2022年吉林省長(zhǎng)春市第103中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個(gè)根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×10114．如圖是由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．5．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB7．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中的較大值，如：，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或8．拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．09．如圖，小李打網(wǎng)球時(shí)，球恰好打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為()A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m10．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．11．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°12．如圖，點(diǎn)在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________14．一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為_(kāi)_________．15．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）．下列結(jié)論：①b2﹣4ac1；②當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大；③a﹣b+c1；④拋物線過(guò)原點(diǎn)；⑤當(dāng)1x4時(shí)，y1．其中結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）16．如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，AB與BC的比是黃金比，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DE、交于點(diǎn)，連接AE，則tan∠DAE的值為_(kāi)__________.（不取近似值）17．若整數(shù)使關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸的下方，且使關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_(kāi)_________．18．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn).連接,且.(1)求的值；(2)過(guò)點(diǎn)作,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),求的值.20．（8分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問(wèn)題：⑴設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，求t的值；⑶當(dāng)t的值為，△AMN是等腰三角形．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．22．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點(diǎn)M在線段BD上．①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；②求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CD上，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達(dá)到最高點(diǎn)．24．（10分）把一根長(zhǎng)為米的鐵絲折成一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2)為何值時(shí)，S最大？最大為多少？25．（12分）（特例感知）（1）如圖①，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，CD=3，BD=4，則點(diǎn)D到直線AB的距離為．（類(lèi)比遷移）（2）如圖②，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，探索線段AB、BE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（問(wèn)題解決）（3）如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，則△ABC的內(nèi)心與外心之間的距離為．26．直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，AD垂直平分，交軸于點(diǎn)．（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長(zhǎng)度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長(zhǎng)度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長(zhǎng)度為的線段）=．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．2、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題．3、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.4、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個(gè)正方形，二層左側(cè)一個(gè)正方形.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.5、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開(kāi)口向下，且到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時(shí)，△ABE和△ACD相似．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定．7、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據(jù)題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當(dāng)，即時(shí)，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，由題意得，去分母整理得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】把x=0代入拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點(diǎn)．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，

∴拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)x=0時(shí)，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)．9、B【解析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質(zhì)來(lái)求數(shù)據(jù).解析：根據(jù)題意三角形相似，∴故選B.10、A【分析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．12、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．14、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積．【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，

∴底面半徑為2，

∴V=πr2h=22×6?π=24π，

故答案是：24π．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積．15、①④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)，則，故①正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為，故④正確，當(dāng)時(shí)，，故⑤正確，故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、【分析】根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到AB∶BC=，連接OE與CD交于點(diǎn)G，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AF交AD延長(zhǎng)線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，∴AB∶BC=連接OE與CD交于點(diǎn)G，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AF交AD延長(zhǎng)線于F，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），∴CD與OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵；17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在軸的下方得出，，解分式方程得，注意，根據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解求出a，最后結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行求解．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象在軸的下方，∴，，解得，，，解得，，∵分式方程有負(fù)整數(shù)解，∴，即,∵，∴,∴所有滿足條件的整數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在x軸下方，則開(kāi)口向下且函數(shù)的最大值小于1，解分式方程時(shí)注意分母不為1．18、（2，3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．三、解答題（共78分）19、（1）12；（2）.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k值；

（2）求出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)．【詳解】解:(1)過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)，如圖所示，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，.（2）軸，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，,，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.20、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問(wèn)題；（2）連接PM,交AC于D，，當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，ND=，即可用t表示AD，再結(jié)合第一問(wèn)的相似可以用另外一個(gè)含t式子表示AD，列方程計(jì)算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：①當(dāng)AQ＝AP②當(dāng)PQ＝AQ③當(dāng)PQ＝AP，再分別計(jì)算即可．【詳解】解：⑴過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵連接PM,交AC于D，∵四邊形MNPC是菱形，則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，與（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①當(dāng)AQ＝AP，即t＝5﹣t時(shí)，解得：t1＝；②當(dāng)PQ＝AQ，即＝t時(shí)，解得：t2＝，t3＝5；③當(dāng)PQ＝AP，即＝5﹣t時(shí)，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合題意，舍去，∴當(dāng)t為s或s或s時(shí)，△APQ是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．21、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．22、（1）①見(jiàn)解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖即可；②過(guò)點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通過(guò)等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過(guò)判斷，得到∠MCE的度數(shù).（2）通過(guò)證明，得到AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在Rt△FMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1）①補(bǔ)全圖1：②解：過(guò)點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：過(guò)點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴綜上所述，【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的知識(shí)點(diǎn)相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.23、1【解析】試題分析：首先理解題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開(kāi)口向下，有最大值，當(dāng)t=1時(shí)，h最大值=45；即小球拋出1秒后達(dá)到最高點(diǎn)．故答案為1．24、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1時(shí)，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據(jù)矩形周長(zhǎng)為米，一邊長(zhǎng)為x，得出另一邊為2-x，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，利用配方法進(jìn)行整理，可求出函數(shù)的最大值，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊長(zhǎng)為x米，∴另一邊長(zhǎng)為2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根據(jù)（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴矩形一邊長(zhǎng)為1米時(shí)，面積最大為1米2，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及矩形面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．25、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為