【小學(xué)數(shù)學(xué)】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

【小學(xué)數(shù)學(xué)】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元小數(shù)除法1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法;按照整數(shù)除法的法則去除;商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù);就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法;先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn);使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位;被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的;在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足);然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。3、

在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)除數(shù)大于1時(shí);商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7②當(dāng)除數(shù)小于1時(shí);商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=74、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用)②被除數(shù)÷商=除數(shù)5、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù);決定商要除出幾位小數(shù);再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù);求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的;商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的;商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。6、循環(huán)小數(shù)問題：A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù);叫做有限小數(shù)。如;0.37、1.4135等。B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù);叫做無限小數(shù)。如5.3…

7.145145…等。C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分;從某位起;一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn);這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3…

3.12323…

5.7171…)D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分;依次不斷重復(fù)的數(shù)字;叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…

的循環(huán)節(jié)是3;

4.6767…的循環(huán)節(jié)是67;

6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：①只寫一個(gè)循環(huán)節(jié);并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)。②例如：只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的;就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn);5.333…寫·作5.3。有兩位小數(shù)循環(huán)的;就在這兩位數(shù)字上面;記上小圓點(diǎn);7.4343…寫作··7.43。有三位或以上小數(shù)循環(huán)的;在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn);10.732732…寫作··10.732。7、除法中的變化規(guī)律：

①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外);商不變。②除數(shù)不變;被除數(shù)擴(kuò)大;商隨著擴(kuò)大。被除數(shù)不變;除數(shù)縮小;商擴(kuò)大。③被除數(shù)不變;除數(shù)縮小;商擴(kuò)大。第二單元軸對稱和平移軸對稱：1.軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折;兩側(cè)的圖形能夠完全重合;這個(gè)圖形就是軸對稱圖形;那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn);也叫對稱點(diǎn)。2.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。4軸對稱圖形的法：（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn);如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等;（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離;（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn);（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn);就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：1.平移的定義：在平面內(nèi);將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離;這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2.平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小;只改變圖形的位置。（2）經(jīng)過平移;對應(yīng)線段;對應(yīng)角分別相等;對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。1.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）選好基本圖案;（2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn);（3）確定旋轉(zhuǎn)度數(shù);（4）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。2.運(yùn)用對稱設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）先選好基本圖案;（2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對稱軸;（3）畫出基本圖形的對稱圖形第三單元倍數(shù)和因數(shù)㈠數(shù)的世界知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù);聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。像0;1;2;3;4;5;6;…這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3;-2;-1;0;1;2;3;…這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系;要說清誰是誰的倍數(shù);誰是誰的因數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1;最大的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身;沒有最大的倍數(shù)。㈡探索活動(dòng)（一）2;5的倍數(shù)的特征知識(shí)點(diǎn)：2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0;2;4;6;8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù);不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。能判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：既是2的倍數(shù);又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù);又是5的倍數(shù)。㈢探索活動(dòng)（二）3的倍數(shù)的特征知識(shí)點(diǎn)：3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù);這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0;2;4;6;8;并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù);既是2的倍數(shù);又是3的倍數(shù)。同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5;并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù);既是3的倍數(shù);又是5的倍數(shù)。同時(shí)是2;3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0;并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù);既是2和5的倍數(shù);又是3的倍數(shù)。6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù);這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。㈣找因數(shù)知識(shí)點(diǎn)：在1～100的自然數(shù)中;找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式;思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1;最大的因數(shù)是它本身。㈤找質(zhì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù);這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù);這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說;首先可以用“2;5;3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2;5;3;如果還無法判斷;則可以用7;11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除;看有沒有因數(shù)7;11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù);就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù);這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。㈥數(shù)的奇偶性通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)第四單元多邊形面積知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段;這條垂直線段就是平行四邊形的高;這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高;這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段;這條垂直線段就是梯形的高;這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合;讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線;這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對邊畫高;也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn);另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線;這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法;畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段;就是梯形的高。㈣探索活動(dòng)（一）平行四邊形的面積知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積;用a和h分別表示平行四邊形的底和高;那么;平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí);其面積也是相同的。㈤探索活動(dòng)（二）三角形的面積知識(shí)點(diǎn)：三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高;也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積;用a和h分別表示三角形的底和高;那么;三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2運(yùn)用三角形的面積公式;計(jì)算相關(guān)圖形的面積;解決實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀;而是三角形的底與高的長度;只要底和高相同;不同形狀的三角形的面積也是相同的。㈥探索活動(dòng)（三）梯形的面積知識(shí)點(diǎn)：梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底;梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面積;用a和b分別表示梯形的上底和下底;用h表示梯形的高;那么;梯形的面積公式可以寫成：S=(a+b)h÷2運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式;解決相應(yīng)的實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀;而是梯形的上、下底之和與高的長度;只要上下底的和與高相同;不同形狀的梯形的面積也是相同的。第五單元分?jǐn)?shù)的意義㈠分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：在具體情境中;進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同;分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣;也就是分?jǐn)?shù)具有相對性。㈡分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）知識(shí)點(diǎn)：理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。像、、、;…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母小;分?jǐn)?shù)值小于1。像、、、;…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大;或者分子與分母相等;分?jǐn)?shù)值大于或等于1。像2;5這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的;分?jǐn)?shù)值大于1。帶分?jǐn)?shù)的讀法：2讀作：二又四分之一?！镅a(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。㈢分?jǐn)?shù)與除法知識(shí)點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ?0不能做除數(shù);因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系;分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù);所以分母也不能是0。運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問題。用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母;把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上;余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上;仍用原來的分母作分母。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子;分母不變。㈣分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外）;分?jǐn)?shù)的大小不變。聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律;來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子相當(dāng)于被除數(shù);分母相當(dāng)于除數(shù);被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）;商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外）;分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。㈤找最大公因數(shù)知識(shí)點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：其他找最大公因數(shù)的方法：2、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù);可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù);再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù);那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1;3;5;15。再判斷4個(gè)數(shù)中;哪幾個(gè)也是50的因數(shù);只有1和5;1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù);那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外）;那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系;那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。6、短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1;一個(gè)數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。㈥約分知識(shí)點(diǎn)：理解約分的含義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù);分?jǐn)?shù)的值不變;這個(gè)過程叫做約分。理解最簡分?jǐn)?shù)的含義：像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了;不能再約分了;這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種;一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除;另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：比較分?jǐn)?shù)大小時(shí);分母相同的、分子相同的可以直接比較;有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：○㈦找最小公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè);叫做最小公倍數(shù)。找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)）;再找出公有的倍數(shù);找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù);看看這些公倍數(shù)中最小的是幾;這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的;因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù);可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)）;再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù);那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9;18;27;36;45;再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18;36;18和36就是6和9的公倍數(shù);18是最小公倍數(shù)。3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù);那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)