2024屆江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)達標名校中考數學押題卷含解析

2024屆江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)達標名校中考數學押題卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）A． B． C． D．2．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．3．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米4．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°5．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．6．下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大7．如圖，二次函數y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC．則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，則y1＞y1．其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個8．函數y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數據，下列說法錯誤的是（）．A．眾數是6噸 B．平均數是5噸 C．中位數是5噸 D．方差是10．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數據55000用科學記數法表示為（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×10511．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．12．比1小2的數是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫出一個即可）14．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是_____．15．計算：＝____．16．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A，B，C分別與D，E，F對應，若以A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是______．17．若2x+y=2，則4x+1+2y的值是_______．18．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數）的條形統(tǒng)計圖，通常新手的成績不太確定，根據圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長．20．（6分）如圖，已知，請用尺規(guī)過點作一條直線，使其將分成面積比為兩部分．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（6分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數據如下表：平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？22．（8分）已知PA與⊙O相切于點A，B、C是⊙O上的兩點（1）如圖①，PB與⊙O相切于點B，AC是⊙O的直徑若∠BAC＝25°；求∠P的大?。?）如圖②，PB與⊙O相交于點D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小23．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．24．（10分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽．小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率．25．（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數作為的值代入求值．26．（12分）如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經過兩點，交于點，交于點.求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）.27．（12分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】【分析】根據正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數依次為2，1，如圖所示：故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．2、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕}意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于觀察圖形3、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.4、D【解析】試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點：平行線的性質；余角和補角．5、B【解析】

根據相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結合相應數據，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵．7、D【解析】

根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．∵OA=OC=﹣c，∴當x=﹣c時，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設關于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；∵x1＜1＜x1，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側，∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，∴y1＞y1，故⑤正確．故選D．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax1+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．本題屬于中等題型．8、B【解析】試題分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合．故選B．考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用．9、C【解析】試題分析：根據眾數、平均數、中位數、方差：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．數據：3,4,5,6,6,6，中位數是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數；3、中位數；4、眾數10、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將度55000用科學記數法表示為5.5×1．故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．12、C【解析】1-2=-1,故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-1【解析】試題分析：根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，隨便寫出一個小于1的b值即可．∵一次函數y=﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考點：一次函數圖象與系數的關系14、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可．【詳解】∵弧AB所對的圓心角是100°，∴弧AB所對的圓周角為50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15、1【解析】

根據算術平方根的定義進行化簡，再根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．16、或5或1．【解析】

根據以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可．【詳解】解：如圖（1）當在△ADE中，DE=5，當AD=DE=5時為等腰三角形，此時m=5.(2)又AC=5，當平移m個單位使得E、C點重合，此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設平移了m個單位：則AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，注意分類討論的完整性.17、1【解析】分析：將原式化簡成2(2x+y)+1，然后利用整體代入的思想進行求解得出答案．詳解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．點睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎題型．找到整體是解題的關鍵．18、甲．【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定,方差越大，數據不穩(wěn)定，則為新手.【詳解】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差.故答案為：甲.【點睛】本題考查的知識點是方差，條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計圖.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB=C′D，∠ABG=∠ADC′，∴△ABG≌△C′DG（ASA）。（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。設AG=x，則GB=1﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。∴。（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD?！郒D=AD=4?！遲an∠ABG=tan∠ADE=?！郋H=HD×=4×。∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線。∴HF=AB=×6=3?！郋F=EH+HF=。（1）根據翻折變換的性質可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結論。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設AG=x，則GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，從而得出tan∠ABG的值。（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據tan∠ABG的值即可得出EH的長，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結果。20、詳見解析【解析】

先作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC與△CEB在AB邊上的高相同，所以△CEB的面積是△AEC的面積的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【點睛】本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點在于找到AB的四分之一點，即可得到答案.21、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解析】

（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析．【詳解】（1）甲的平均成績a==7（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數b==7.5（環(huán)），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環(huán)的次數最多而乙射中8環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．22、（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】

（1）連接OB，根據切線長定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根據三角形內角和定理計算即可；

（2）連接AB、AD，根據圓周角定理得到∠ADB=90°，根據切線的性質得到AB⊥PA，根據等腰直角三角形的性質解答．【詳解】解：（1）如圖①，連接OB．∵PA、PB與⊙O相切于A、B點，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如圖②，連接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直徑，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA與⊙O相切于A點∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵．23、【解析】

根據翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形得出對應邊成比，設DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形對邊AD＝BC，∴AD＝CE，設AE、CD相交于點F，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF＝DF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF，又∵∠BAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴，設EF＝3k，CF＝5k，由勾股定理得CE＝，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，綜合題難度較大，求出△ACF和△DEF相似是解題的關鍵，也是本題的難點．24、（1）；（2）．【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】（1）∵誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規(guī)》三種，∴小明誦讀《論語》的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種．所以小明和小