九年級上冊數(shù)學(xué)《圓》常考題型分類（原卷版）

九年級上冊數(shù)學(xué)《圓》?？碱}型分類考查題型一垂徑定理的應(yīng)用典例1.(江蘇·南通市八一中學(xué)九年級階段練習(xí))已知AB是半圓O的直徑，OD工弦AC于D,過點0作OE//AC交半圓O于點E,過點E作EF⊥AB于F.若AC=2,變式1-1.如圖，AB是00的直徑，AB平分弦CD,交CD于點E,∠AOC=60°,OC=2,求CD的變式1-2.如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E,且AB=CD,已知CE=2,ED=6,求O0的半徑長。變式1-3.(上?！とA東師范大學(xué)第四附屬中學(xué)九年級期中)如圖，已知⊙0的直徑AB=10,點P是弦BC上一點，聯(lián)結(jié)OP,∠OPB=45°,PC=1,求弦BC的長.考查題型二利用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決問題變式2-1.如圖，點A,B,C,D在⊙0上，AB=CD.求證：AC=BD;變式2-3.如圖，AB是00的直徑，弦AD平分∠BAC,過點D分別作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分求AG長.在DC的延長線上，AF交⊙0于G.于點E.連接AC、OC、BC.變式3-2.(四川·渠縣崇德實驗學(xué)校九年級期末)如圖，AB,DF是⊙0的直徑，C,D為⊙0上的足為C,交⊙0于點D,點E在⊙0上.典例4.如圖，AB是⊙0的直徑，C是⊙0上一點，過點A作⊙0的切線，交BC的延長線于點D,取AD的中點E,延長CE交BA的延長線交于點P.(2)AB=2AP,AB=8,求AD的長.變式4-1.(遼寧大連·九年級期末)如圖1,AB是⊙0的直徑，弦CD與AB相交于點E,∠C+∠D=90°,BF//CD.圖2變式4-2.如圖，AB是O0的直徑，BC=CD,AC與BD相交于點E.連接BC,∠BCF=∠BAC,CF與AB的延長線相交于點F.(1)求證：CF是⊙0的切線；(3)若AB=10,BC=6,求AD的長.變式4-3.(遼寧盤錦·模擬預(yù)測)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙0,∠ABC=45°,連接AO并延長交⊙0于點D,連接BD,過點C作CE//AD與BA的延長線交于點E.(1)求證：CE與⊙0相切；(2)若AD=4,∠D=60°,求線段AB,BC的長.考查題型五切線長定理的應(yīng)用典例5.(安徽·無為三中九年級階段練習(xí))如圖，PA和PB是⊙0的兩條切線，A,B是切點.C是弧AB上任意一點，過點C畫O0的切線，分別交PA和PB于D,E兩點，已知PA=PB=5cm,求△PDE的周長.變式5-1.(山東威?！ひ荒?如圖，⊙0的直徑AB=12,AM,BN是⊙O的兩條切線，DC切⊙0于E,交BN于C,設(shè)AD=x,BC=y.變式5-2.(天津西青·二模)已知PA,PB分別與00相切于點A,B,C為00上一點，連接AC,BC.于00點F.為0,過A、C兩點作半圓的切線，交點為D,連考查題型六三角形的內(nèi)切圓與外接圓的綜合應(yīng)用典例6.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級期末)如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BE,(2)求證：DE=DB交BC和O0于D,E.(2)若AB=8,AC=6,BE=4,求AI的長.變式6-2.如圖，⊙0是△ABC的內(nèi)切圓，D,E,F為切點，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長.變式6-3.(浙江臺州·九年級期末)如圖1,AB是⊙0的直徑，且AB=8,過點B作⊙0的切線，C是切線上一點，連接AC交⊙0于點D,連接BD,點E是AD的中點，連接BE交AC于點F.(2)求證：CB=CF;(4)在圖1的基礎(chǔ)上，作∠ADB的平分線交BE于點1,交⊙0于點G,連接O1(如圖2)寫出O典例7.(江西南昌·九年級階段練習(xí))如圖，有一個亭.它的地基是半徑為4m的正六邊形，求運動.變式7-2.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于00,點F在AB上，求∠CFD的度數(shù).考查題型八與圓有關(guān)的面積問題AB=AD,點O在BD上.(2)若圓的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.變式8-3.(山東東營·中考真題)如圖，AB為00的直徑，點C為00上一點，BD⊥CE于點D,BC(2)若∠ABC=30,00的半徑為2,少鋅?08000800徑是80cm,母線長是50cm,制作100個這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮?B=AC,