高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件：再練一課(范圍：§2 4～§2 5)(人教A版)

再練一課(范圍：§2.4～§2.5)第二章

直線和圓的方程1.圓x2＋y2－6x＋12y＝0的圓心坐標(biāo)是A.(3,6) B.(－3,6)C.(－3，－6) D.(3，－6)√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析由x2＋y2－6x＋12y＝0，得(x－3)2＋(y＋6)2＝45.圓心為(3，－6).2.與圓x2＋y2－6x＋2y＋6＝0同圓心且經(jīng)過點(1，－1)的圓的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝8 B.(x＋3)2＋(y＋1)2＝8C.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝4√12345678910111213141516解析由圓x2＋y2－6x＋2y＋6＝0得圓心坐標(biāo)為(3，－1)，又因為該圓經(jīng)過點(1，－1)，故R2＝(1－3)2＋(－1＋1)2＝4.則所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝4，故選C.3.若P(2，－1)為圓C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是A.2x－y－5＝0 B.2x＋y－3＝0C.x＋y－1＝0 D.x－y－3＝0√12345678910111213141516則kAB＝1，AB的方程為y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故選D.4.若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D.(x＋1)2＋(y－2)2＝1√解析方法一

因為點(x，y)關(guān)于原點的對稱點為(－x，－y)，所以圓C為(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.方法二

已知圓的圓心是(－2,1)，半徑是1，所以圓C的圓心是(2，－1)，半徑是1.所以圓C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.123456789101112131415165.已知過點P(2,2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a等于√解析由題意知圓心為(1,0)，由圓的切線與直線ax－y＋1＝0垂直，可設(shè)圓的切線方程為x＋ay＋c＝0，由切線x＋ay＋c＝0過點P(2,2)，∴c＝－2－2a，123456789101112131415166.已知圓O1與圓O2的半徑分別為R，r，且它們是方程x2－9x＋14＝0的兩根，若圓O1與圓O2相切，則圓心距|O1O2|等于______.123456789101112131415165或9解析解方程x2－9x＋14＝0得x＝2或x＝7.∵圓O1與圓O2相切，∴圓心距為7＋2＝9或7－2＝5.7.若圓C過點(0,2)及直線x－2y＝0與圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點，則圓C的方程為______________.12345678910111213141516x2＋y2－4＝0解析設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋2x－4y－4＋λ(x－2y)＝0.又圓C過點(0,2)，代入上述方程得－8－4λ＝0，即λ＝－2.故圓C的方程為x2＋y2－4＝0.8.過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為______________.123456789101112131415162x＋y－3＝0解析設(shè)P(3,1)，圓心C(1,0)，切點為A，B，則P，A，C，B四點共圓，且PC為圓的直徑，圓C：(x－1)2＋y2＝1，

②①－②得2x＋y－3＝0，此即為直線AB的方程.8.過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為______________.123456789101112131415162x＋y－3＝0解析設(shè)P(3,1)，圓心C(1,0)，切點為A，B，則P，A，C，B四點共圓，且PC為圓的直徑，圓C：(x－1)2＋y2＝1，

②①－②得2x＋y－3＝0，此即為直線AB的方程.9.已知圓C經(jīng)過點A(0，－6)，B(1，－5)，且圓心在直線l：x－y＋1＝0上，求圓C的方程.12345678910111213141516解∵A(0，－6)，B(1，－5)，即x＋y＋5＝0.∴圓C的方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.1234567891011121314151610.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.12345678910111213141516解設(shè)兩圓交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標(biāo)是方程組兩式相減得，3x－4y＋6＝0.∵A，B兩點坐標(biāo)都滿足此方程，∴3x－4y＋6＝0即為兩圓公共弦所在的直線方程.易知圓C1的圓心(－1,3)，半徑r1＝3.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516綜合運用解析設(shè)圓心O(a，0)(a<0)，則12345678910111213141516∴a＝－5.∴圓O的方程為(x＋5)2＋y2＝5.12.過點A(11,2)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數(shù)的有____條.1234567891011121314151632解析由題意可知過點A(11,2)的最短的弦長為10，最長的弦長為26，所以弦長為整數(shù)的有2＋2×(26－10－1)＝32(條).13.已知直線ax－y－1＝0與圓x2＋y2＋2x＋2by－4＝0相交于A，B兩點，若線段AB中點為(1,1)，則a＝_____，b＝_____.123456789101112131415162－2解析由點(1,1)在直線ax－y－1＝0上，得a＝2，圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋b)2＝5＋b2，則圓心(－1，－b)與點(1,1)連線的斜率解得b＝－2.14.由動點P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，∠APB＝60°，則動點P的軌跡方程是__________.12345678910111213141516x2＋y2＝4解析設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x，y)，∴x2＋y2＝4，即所求的軌跡方程為x2＋y2＝4.15.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為√12345678910111213141516拓廣探究解析由題意知，圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圓心分別為C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，點C1(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為C(2，－3)，1234567891011121314151616.若⊙A的方程為x2＋y2－2x－2y－7＝0，⊙B的方程為x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判斷⊙A和⊙B是否相交？若相交，求過兩交點的直線方程及兩交點間的距離，若不相交，說明理由.12345678910111213141516解⊙A的方程可寫成(x－1)2＋(y－1)2＝9，圓心A(1,1)，半徑為3.⊙B的方程可寫成(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圓心B(－1，－1)，半徑為2.∴兩圓心之間的距離滿足∴兩圓相交，12345678910111213141516兩式相減，得過兩圓交點的直線方程為4x＋4y＋5＝0.設(shè)兩交點分別為C，D，則CD：4x＋4y＋5＝0，點A到直線CD的距離為12345678910111213141516備用工具&資料解⊙A的方程可寫成(x－1)2＋(y－1)2＝9，圓心A(1,1)，半徑為3.⊙B的方程可寫成(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圓心B(－1，－1)，半徑為2.∴兩圓心之間的距離滿足∴兩圓相交，12345678910111213141516解析由題意知，圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圓心分別為C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，點C1(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為C(2，－3)，123456789101112131415164.若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D.(x＋1)2＋(y－2)2＝1√解析方法一

因為點(x，y)關(guān)于原點的對稱點為(－x，－y)，所以圓C為(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.方法二

已知圓的圓心是(－2,1)，半徑是1，所以圓C的圓心是(2，－1)，半徑是1.所以圓C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.123456789101112131415162.與圓x2＋y2－6x＋2y＋6＝0同圓心且經(jīng)過點(1，－1)的圓的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝8 B.(x＋3)2＋(y＋1)2＝8C.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝4√123456789101112131415