人教版(新教材)高中物理選擇性必修一學(xué)案：2 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE1第3節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.理解回復(fù)力的概念和特點(diǎn)。2.會(huì)用動(dòng)力學(xué)方法分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律。3.會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn)分析彈簧振子動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律。1.核心素養(yǎng)(1)利用能量守恒定律研究彈簧振子，物理建模法理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)利用“對(duì)稱(chēng)性”和“周期性”思維方法，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.關(guān)鍵能力物理建模能力和綜合分析能力。一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.回復(fù)力：能夠使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力。2.效果：把物體拉回到平衡位置。3.方向：總是與位移x的方向相反，即總是指向平衡位置。4.表達(dá)式：F＝－kx，該式表明做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的回復(fù)力與位移的關(guān)系，“－”表明回復(fù)力與位移的方向始終相反。5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。〖判一判〗(1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。(√)(2)回復(fù)力的方向總是與速度方向相反。(×)(3)回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反。(×)(4)水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，因此加速度一定為零。(√)(5)回復(fù)力可以是一個(gè)力的分力，也可以是幾個(gè)力的合力。(√)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能。振動(dòng)過(guò)程就是動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。(1)在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小為零。(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小。2.決定能量大小的因素(1)振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能越大，振動(dòng)越強(qiáng)。(2)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是等幅振動(dòng)，是一種理想化模型?！甲鲆蛔觥?多選)(2021·河北玉田一中高二月考)如圖所示，一彈簧振子在B、C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，振幅為A，已知振子的質(zhì)量為M。若振子運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，將一質(zhì)量為m的物體輕放到M的上面，m和M一起運(yùn)動(dòng)且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，下列敘述正確的是()A.振幅不變 B.振幅減小C.最大動(dòng)能不變 D.最大動(dòng)能減小〖答案〗AC〖解析〗由題意可得，地面光滑，在物體M上放m后，不改變?cè)瓉?lái)系統(tǒng)的能量，所以不改變最大的彈性勢(shì)能，由于彈性勢(shì)能與振子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以振幅不變；在彈性勢(shì)能為0時(shí)，物體有最大速度，由于總能量不變，所以最大動(dòng)能不變，由于質(zhì)量變大，則最大速度減小。探究1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析■情境導(dǎo)入如圖所示為穿在光滑水平桿上的彈簧振子的模型，O點(diǎn)為振子的平衡位置，A、O間和B、O間距離都是x。(1)振子在O點(diǎn)時(shí)受到幾個(gè)力的作用？分別是什么力？(2)振子在A、B點(diǎn)時(shí)受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、彈簧彈力外，振子在O、A、B點(diǎn)還受到回復(fù)力的作用嗎？回復(fù)力有什么特點(diǎn)？〖答案〗(1)兩個(gè)力；重力、支持力。(2)A點(diǎn)：重力、支持力、彈簧對(duì)其向右的彈力；B點(diǎn)：重力、支持力、彈簧對(duì)其向左的彈力。(3)不受。回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來(lái)命名的，不是一種新型的力，所以分析物體的受力時(shí)，不分析回復(fù)力。回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供(如彈力)，也可能是幾個(gè)力的合力，還可能是某一個(gè)力的分力，歸納起來(lái)，回復(fù)力一定等于物體沿振動(dòng)方向所受的合力。■歸納拓展1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的來(lái)源(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，同向心力一樣是按照力的作用效果來(lái)命名的。(2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供，如水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；也可能是幾個(gè)力的合力，如豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和物體所受的重力的合力；還可能是某一力的分力。2.F＝－kx式中k值的理解：公式F＝－kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度的特點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的規(guī)律：因x＝Asin(ωx＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kAsin(ωx＋φ)，可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化?！祭?〗(多選)(2020·浙江寧波諾丁漢大學(xué)附中高二月考)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說(shuō)法正確的是()A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可能是恒力B.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向與位移方向總是相反C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的公式F＝－kx中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度D.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)平衡位置回復(fù)力一定為零〖答案〗BD〖解析〗根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義可知，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力為F＝－kx，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，x是物體相對(duì)平衡位置的位移，不是彈簧長(zhǎng)度，因x是變化的，回復(fù)力不可能是恒力，故A、C錯(cuò)誤；回復(fù)力方向總是與位移方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向也必定與位移方向相反，故B正確；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)平衡位置回復(fù)力一定為零，故D正確?！坚槍?duì)訓(xùn)練1〗如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子，在振動(dòng)過(guò)程中，A、B始終保持相對(duì)靜止。圖中能正確反映振動(dòng)過(guò)程中A所受摩擦力Ff與振子的位移x關(guān)系的圖像應(yīng)為()〖答案〗C〖解析〗A、B整體在水平方向只受到彈簧的彈力作用，因此，應(yīng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A也應(yīng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即A的回復(fù)力也應(yīng)滿(mǎn)足F＝－kx的結(jié)論，即選項(xiàng)C正確。當(dāng)然本題也可從整體法與隔離法的思想求出A受到的靜摩擦力的表達(dá)式。在振動(dòng)過(guò)程中A、B始終保持相對(duì)靜止，可以把A、B看成整體。設(shè)A、B的質(zhì)量為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有－kx＝(mA＋mB)a。得a＝－eq\f(kx,mA＋mB)。受到的摩擦力Ff＝mAa＝－eq\f(mA,mA＋mB)kx。探究2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1.彈簧振子在各位置的能量變化如下(如圖所示)位置QQ→OOO→PP位移的大小最大(負(fù)值)↓0↑最大(正值)速度的大小0↑最大↓0動(dòng)能0↑最大↓0彈性勢(shì)能最大↓0↑最大機(jī)械能不變不變不變不變不變2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能由振幅決定對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。如果沒(méi)有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動(dòng)下去，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)又稱(chēng)等幅振動(dòng)?！祭?〗如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M。(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于________，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和__________相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能________。(2)(多選)振子在振動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是________。A.振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小B.振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小C.振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D.在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變〖答案〗(1)振幅彈性勢(shì)能守恒(2)ABD〖解析〗(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。(2)振子在平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，所以A正確；在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變量最大，勢(shì)能最大，所以選項(xiàng)B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，振子的振幅不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。探究3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。位置不同，則位移不同，回復(fù)力不同，但是速度、動(dòng)能、勢(shì)能可能相同，也可能不同。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的最大位移處，F(xiàn)、Ep最大，Ek＝0；平衡位置處，F(xiàn)＝0，Ep最小，Ek最大。3.位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度和勢(shì)能增大，速度和動(dòng)能減?。晃灰茰p小時(shí)，回復(fù)力、加速度和勢(shì)能減小，速度和動(dòng)能增大。4.機(jī)械能變化規(guī)律：振子振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中機(jī)械能守恒。〖例3〗(多選)(2020·北京八中高二期末)如圖所示，在光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與一質(zhì)量為m的小球相連，構(gòu)成一個(gè)水平彈簧振子，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)小球位于O點(diǎn)?，F(xiàn)使小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在C、B兩點(diǎn)間沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于這個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是()A.小球從O位置向B位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)B.小球每次通過(guò)同一位置時(shí)的加速度一定相同C.小球從C位置向B位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧振子所具有的勢(shì)能持續(xù)增加D.小球在C位置彈簧振子所具有的勢(shì)能與在B位置彈簧振子所具有的勢(shì)能相等〖答案〗BD〖解析〗小球在O點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是零，所以小球的動(dòng)能最大，小球從O位置向B位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到彈簧的向左的拉力，與小球速度的方向相反，所以小球做減速運(yùn)動(dòng)，但是小球受到彈簧的彈力在變化，則加速度在變化，所以不是勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；小球每次通過(guò)同一位置時(shí)的回復(fù)力F＝－kx，都是相同的，所以加速度一定相同，B正確；根據(jù)能量守恒，小球從C位置向O位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度增大，所以動(dòng)能逐漸增大，彈簧振子所具有的勢(shì)能逐漸減小；從O位置向B位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度減小，所以動(dòng)能逐漸減小，彈簧振子所具有的勢(shì)能逐漸增大，C錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，由于小球在C點(diǎn)與在B點(diǎn)的速度都是零，所以小球在C位置彈簧振子所具有的勢(shì)能與在B位置彈簧振子所具有的勢(shì)能相等，D正確?！坚槍?duì)訓(xùn)練2〗(2020·山東高二期中)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A.物體的位移增大時(shí)，動(dòng)能減少，勢(shì)能增加B.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為負(fù)值C.物體通過(guò)平衡位置時(shí)，所受合力為零，回復(fù)力為零，處于平衡狀態(tài)D.物體每次通過(guò)同一位置時(shí)，其加速度相同，速度也一定相同〖答案〗A〖解析〗做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，位移增大時(shí)，動(dòng)能減少，勢(shì)能增加，故A正確；若位移為負(fù)值，則速度可能為正值也可能為負(fù)值，加速度一定為正值，故B錯(cuò)誤；物體通過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零，合外力不一定為零，不一定處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；物體每次通過(guò)同一位置時(shí)，其加速度相同，速度不一定相同，故D錯(cuò)誤。1.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F＝－kx的含義，下列說(shuō)法正確的是()A.k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度B.k是回復(fù)力跟位移的比值，x是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的位移C.根據(jù)k＝－eq\f(F,x)可以認(rèn)為k與F成正比D.表達(dá)式中的“－”號(hào)表示F始終阻礙物體的運(yùn)動(dòng)〖答案〗B〖解析〗對(duì)彈簧振子來(lái)說(shuō)，k為勁度系數(shù)，x為質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移，對(duì)于其他簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)k不是勁度系數(shù)，而是一個(gè)比例系數(shù)，故A錯(cuò)誤，B正確；該系數(shù)由系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)決定，與力F和位移x無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；“－”只表示回復(fù)力與位移反向，回復(fù)力有時(shí)是動(dòng)力有時(shí)是阻力，D錯(cuò)誤。2.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析)在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的質(zhì)量是2kg，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2cm時(shí)，受到的回復(fù)力是4N，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4cm時(shí)，它的加速度是()A.2m/s2，方向水平向右 B.2m/s2，方向水平向左C.4m/s2，方向水平向右 D.4m/s2，方向水平向左〖答案〗D〖解析〗當(dāng)彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2cm時(shí)，回復(fù)力的大小為F1＝kx1，x1＝2cm，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4cm時(shí)，回復(fù)力的大小為F2＝kx2，x2＝4cm，解得F2＝8N，方向水平向左，故加速度的大小a2＝eq\f(F2,m)＝eq\f(8,2)m/s2＝4m/s2，方向水平向左，選項(xiàng)D正確。3.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量分析)(多選)(2021·棗莊市三中高二月考)如圖所示，輕彈簧拴著小球放在光滑水平面上，O為彈簧的原長(zhǎng)處?，F(xiàn)將小球拉至A處后釋放，則小球在A、B間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.從B→O，速度不斷減小 B.在O處彈性勢(shì)能最小C.從B→O，速度不斷增大 D.在B處彈性勢(shì)能最小〖答案〗BC〖解析〗從B→O過(guò)程中，彈力對(duì)小球做正功，速度不斷增大，故A錯(cuò)誤，C正確；彈簧的彈性勢(shì)能與形變量有關(guān)，在O點(diǎn)處為彈簧的原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最小，故B正確，D錯(cuò)誤。4.