河南省洛陽市偃師市2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河南省洛陽市偃師市2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形2．拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列各組中的四條線段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm5．已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+17．如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過點（3，0），則a+c的值為（

）A．0 B．－1 C．1 D．28．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°10．下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是A． B． C． D．11．二位同學(xué)在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<<1時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則()A．甲、乙的結(jié)論都錯誤 B．甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯誤C．甲、乙的結(jié)論都正確 D．甲的結(jié)論錯誤，乙的結(jié)論正確12．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．14．如圖，在中，，，，點為邊上一點，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、、分別與點、、對應(yīng)），使，邊與邊交于點，那么的長等于__________.15．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則它的半徑為________．16．如圖，已知是直角，在射線上取一點為圓心、為半徑畫圓，射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)__________度時與圓第一次相切.17．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為________．18．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點A在函數(shù)圖像上，點B在函數(shù)圖像上，AB∥y軸，點C是y軸上的一個動點，則△ABC的面積為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級班的名男生名女生中和九年級班的名男生名女生中各隨機選出名主持人．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．20．（8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結(jié)果精確到0.1米）21．（8分）我市某校準(zhǔn)備成立四個活動小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中的值是；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（10分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？23．（10分）已知a＝，b＝，求．24．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．25．（12分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.26．某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；（2）在點處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點坐標(biāo)，再解方程得拋物線與軸的交點坐標(biāo)，從而可對各選項進行判斷．【詳解】當(dāng)時，，則拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．3、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.4、D【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C.從小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合題意；D.從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.【點睛】此題主要考查線段成比例的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過計算判斷是否成比例.5、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．6、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】∵拋物線的對稱軸是直線，且圖像經(jīng)過點（3，0），∴，解得：，∴.故選B.8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)是：（1，3），

故選：A．【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，能求出∠AOC是解此題的關(guān)鍵．10、A【詳解】考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；故選A．11、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標(biāo)，結(jié)合判斷出橫坐標(biāo)可能取負(fù)值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標(biāo)為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點坐標(biāo)、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)，方程沒有實數(shù)根.12、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題．【詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、1【分析】根據(jù)弧長公式L＝求解即可．【詳解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：L＝．16、60【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)過程中，與圓相切時的切線BA1，切點為D,連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODB=90°，然后根據(jù)已知條件，即可得出∠OBD=30°，從而求出旋轉(zhuǎn)角∠ABA1．【詳解】解：如下圖所示，射線BA1為射線與圓第一次相切時的切線，切點為D,連接OD∴∠ODB=90°根據(jù)題意可知：∴∠OBD=30°∴旋轉(zhuǎn)角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°故答案為：60【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)角，掌握切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計算即可得答案.【詳解】∵A、B分別為、圖象上的點，AB∥y軸，∴設(shè)A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解．【詳解】解：（1）用樹狀圖表示如下：（A表示男生，B表示女生）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、宣傳條幅BC的長為17.3米.【解析】試題分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，從而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.試題解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.21、(1)50，32；(2)見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比即可求出本次抽樣調(diào)查共抽查的人數(shù)，故可求出m的值；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出B組人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：（1），所以本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生，，即；故答案為50，32；（2）B組的人數(shù)為（人），全條形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的樣本容量.22、（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可解答本題．詳解：（1）當(dāng)y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當(dāng)y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當(dāng)x=2時，y取得最大值，此時，