2025屆福建省泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆福建省泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小華帶x元去買甜點(diǎn)，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列哪一個(gè)方程式()A． B． C． D．2．下列合并同類項(xiàng)正確的是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦3．﹣23表示（）A．﹣2+3 B．﹣2×3 C．2×2×2 D．﹣2×2×24．已知方程，則（）A．10 B．11 C．16 D．15．學(xué)校、電影院公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是，，，電影院在學(xué)校正東方，公園在學(xué)校的南偏西26°方向，那么平面圖上的等于（）A．115° B．116° C．25° D．65°6．如果與是同類項(xiàng)，那么a，b的值分別是().A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，17．下列分解因式正確的是（）A．x2-4=(x+4)(x-4)C．a(chǎn)2-2a+2=8．如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．OA的方向是東北方向B．OB的方向是北偏西30°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏東30°10．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下列敘述正確的是()A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一變量關(guān)系中，因變量是__________．12．如圖,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且分別是和的中點(diǎn),,則線段的長為_____13．9的算術(shù)平方根是．14．若，則___________________．15．單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則____，______．16．關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)m=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)，，，請按下列要求操作：（1）請?jiān)趫D中畫出；（2）將向上平移5個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到．在圖中畫出，并直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，射線和射線分別平分和，且，求20．（8分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…照此規(guī)律擺下去：（1）照此規(guī)律，擺成第5個(gè)圖案需要_______個(gè)三角形．（2）照此規(guī)律，擺成第n個(gè)圖案需要______________個(gè)三角形．（用含n的代數(shù)式表示）（3）照此規(guī)律，擺成第2020個(gè)圖案需要幾個(gè)三角形？21．（8分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從相距千米的兩地沿同條公路相向而行(甲由到,乙由到)．如圖，分別表示兩輛汽車與地之間的距離與行駛時(shí)間之間的關(guān)系．分別求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;甲車到達(dá)地比乙車到達(dá)地多用_小時(shí);出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相距千米?22．（10分）如圖，線段AB上有一點(diǎn)O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點(diǎn)在圓周上，且∠POB=30°．點(diǎn)C從A出發(fā)以mcm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從P點(diǎn)出發(fā)繞O逆時(shí)針方向在圓周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°，C、D、E三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過多少時(shí)間點(diǎn)C、D相遇；（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時(shí)，點(diǎn)C、D之間的距離；（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點(diǎn)重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說明理由．23．（10分）已知多項(xiàng)式(-2mx+5x+3x+4)-(7x-4y+6x)化簡后不含x項(xiàng)，求多項(xiàng)式2m-[3m-4(m-5)+m]的值．24．（12分）先化簡，再求值2(3a2b-ab2)-(ab2+2a2b)+3ab2,其中a=,b=-6

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：由題意知紅豆湯圓每杯元，豆花每杯元，又因?yàn)槎够勘燃t豆湯圓便宜1元，即=﹣1，則=﹣1．故選A．2、D【分析】先觀察是不是同類項(xiàng)，如果是按照合并同類項(xiàng)的法則合并．【詳解】解：①不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；②不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；③，故錯(cuò)誤；④不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；⑤，故正確；⑥，故正確；⑦，故正確．⑤⑥⑦正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)需注意：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同字母的代數(shù)項(xiàng)，同一字母指數(shù)相同；②“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．3、D【分析】根據(jù)乘方的意義判斷即可.【詳解】解：﹣23表示﹣2×2×2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的意義，屬于基礎(chǔ)概念題，熟知乘方的定義是關(guān)鍵.4、B【分析】解方程求出x，然后將x代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：解方程得：，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和代數(shù)式求值，正確解方程是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)方位角的概念，正確畫出方位圖表示出方位角，即可求解．【詳解】解：從圖中發(fā)現(xiàn)平面圖上的∠CAB=∠1+∠2=26°+90°=116°．

故選B．【點(diǎn)睛】解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可知：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即兩單項(xiàng)式中x的指數(shù)相同，y的指數(shù)也相同，列出關(guān)于a與b的兩個(gè)方程，求出方程的解即可得到a與b的值．【詳解】∵與?3x3y1b?1是同類項(xiàng)，∴a+1=3，1b-1=3，解得：a=1，b=1，則a，b的值分別為1，1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義，弄清同類項(xiàng)必須滿足兩個(gè)條件：1、所含字母相同；1、相同字母的指數(shù)分別相同，同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．另外注意利用方程的思想來解決數(shù)學(xué)問題．7、D【解析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合題意；B、原式=4a（a-2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x-1)2故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】對(duì)一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.9、B【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知：OA的方向是東偏北45°方向即東北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏東30°；所以A、C、D正確；B錯(cuò)誤，故選B．考點(diǎn)：方向角．10、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯(cuò)誤；B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，故B正確；C、每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體，故C錯(cuò)誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、體溫【解析】試題分析：體溫隨時(shí)間的變化而變化，這是自變量是時(shí)間，因變量是體溫考點(diǎn)：自變量與因變量12、4【分析】由N是的中點(diǎn)，得BC=18，從而得AB=26，由M是AB的中點(diǎn)，得MB=13，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵N是的中點(diǎn)，，∴BC=2NB=2×9=18，∵，∴AB=AC+BC=8+18=26，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MB=AB=×26=13，∴MN=13-9=4.故答案是：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差倍分相關(guān)的計(jì)算，掌握線段的中點(diǎn)的意義和線段的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.13、1．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】首先把1+2x﹣4y化成1+2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=1代入化簡后的算式，計(jì)算即可．【詳解】1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+2×1=1+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．15、-11【分析】由題意可知兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，，解得：，，故答案為：，1．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．16、0；或-1；或-2；或-3【解析】解方程可得（2m+3）x=12，，因?yàn)閤、m都為整數(shù)，所以當(dāng)m=0時(shí)，x=4，當(dāng)m=-1時(shí)，x=12，當(dāng)m=-2時(shí)，x=-12，當(dāng)m=-3時(shí)，x=-6，所以m的取值為0，或-1，或-2，或-3.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程解得情況，需要運(yùn)用分類討論思想，解答時(shí)要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）DP的長為5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.【分析】（1）直接由題目討論DP為哪一個(gè)三等分點(diǎn)即可.(2)①由題意列出t+2t=15，解得即可.②分別討論P(yáng)，Q重合之前與之后的三等分點(diǎn)即可.【詳解】（1）當(dāng)DP為短的部分時(shí)，DP：PE=1：2，可得DP=5當(dāng)DP為長的部分時(shí)，DP：PE=2：1，可得DP=10（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t+2t=15，即t=5.②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),AQ=15-2t或或或解得t=3或t=或t=10.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段的計(jì)算.18、（1）見解析；（2）見解析，，，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，，先描點(diǎn)，再依次連接各點(diǎn)，即可畫出圖形；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，找出各點(diǎn)經(jīng)過兩次平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接可得，再寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；根據(jù)題意可得：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平移與坐標(biāo)變換，掌握平面直角坐標(biāo)中平移與坐標(biāo)變換的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、60°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOE=∠EOF=，∠DOF=，即可推出∠EOD的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義即可求出∠AOD，從而求出∠AOE，即∠EOF的度數(shù)．【詳解】解：∵射線和射線分別平分和，∴∠AOE=∠EOF=，∠DOF=∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF=＋====90°∵∴∠AOD=180°－∠AOC=150°∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60°∴∠EOF=60°【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握各個(gè)角的關(guān)系和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．20、（2）2；（2）（3n+2）；（3）6062【分析】設(shè)擺成第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案需要an個(gè)三角形．

（2）根據(jù)前4個(gè)圖案所需三角形的個(gè)數(shù)，可得出每個(gè)圖案所需三角形的個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，再結(jié)合a4的值即可求出a5的值；

（2）由（2）的結(jié)論“每個(gè)圖案所需三角形的個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)”，可得出an=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-2）+a2=3n+2；

（3）代入n=2020即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)擺成第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案需要an個(gè)三角形．

（2）∵a2=4，a2=7，a3=20，a4=23，

∴a2-a2=a3-a2=a4-a3=3，

∴a5=a4+3=2．

故答案為：2．

（2）由（2）可知：an=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-2）+a2=3（n-2）+4=3n+2．

故答案為：（3n+2）．

（3）當(dāng)n=2020時(shí)，a2020=3×2020+2=6062，

∴擺成第2020個(gè)圖案需要6062個(gè)三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及列代數(shù)式，根據(jù)各圖案所需三角形個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an=3n+2”是解題的關(guān)鍵．21、（1）l1：；l2：；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出兩函數(shù)；（2）分別求出甲乙車的速度與達(dá)到所需時(shí)間即可求解；（3）分相遇前與相遇后分別列方程求解．【詳解】（1）設(shè)l1：把（2，160）代入得160=2k1，解得k1=80∴l(xiāng)1：設(shè)l2：，把（2，160）、（0，400）代入得解得∴l(xiāng)2：（2）甲車的速度為km/h,甲車到達(dá)地所需時(shí)間為h，乙車的速度為km/h,乙車到達(dá)B地所需時(shí)間為h，甲車到達(dá)地比乙車到達(dá)地多用5-=小時(shí)故答案為：；（3）相遇前，l2-l1=100即，解得相遇后，l1-l2=100，解得答：出發(fā)或后，兩車相距千米．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．22、（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的情形，，或，【分析】（1）設(shè)經(jīng)過秒C、D相遇，根據(jù)列方程求解即可；（2）分OE在線段AB上方且垂直于AB時(shí)和OE在線段AB下方且垂直于AB時(shí)兩種情況，分別運(yùn)動(dòng)了1秒和4秒