葫蘆島市老官卜中學2025屆數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

葫蘆島市老官卜中學2025屆數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．不能確定2．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．3．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③5．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限6．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．87．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣28．1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米9．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣410．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1611．某班的同學想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.912．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是____．14．如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是__________cm.15．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．16．反比例函數(shù)的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．17．如圖，在中，點分別是邊上的點，，則的長為________.18．如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，則∠ACB=____度．三、解答題（共78分）19．（8分）一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為該對角線為相似對角線．（1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點，，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對角線．（2）在四邊形中，，，，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長．（3）如圖2，在矩形中，，，點E是線段（不取端點A．B）上的一個動點，點F是射線上的一個動點，若是四邊形的相似對角線，求的長．（直接寫出答案）20．（8分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點E，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．(1)求拋物線的解析式.(2)連結(jié)AC、BC，是否存在一點P，使△ABC的面積等于14？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)若△PAC與△PDE相似，求點P的坐標.21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1．22．（10分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元．（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現(xiàn)價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時，．求與m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應降價多少元？23．（10分）如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．24．（10分）如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,點恰好落在的延長線上，連接．分別交于點交于點．求的角度;求證：．25．（12分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留π)26．如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟知判別式的性質(zhì).2、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵．4、D【詳解】∵在?ABCD中，AO=AC，∵點E是OA的中點，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．5、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵．6、A【解析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.7、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點A1的坐標，然后根據(jù)圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標為（3，0）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點A1的坐標為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當x＝4時，y＝m．由圖象可知：當x＝1時的y值與當x＝4時的y值互為相反數(shù)，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律是解決此題的關鍵.8、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．解：設電視塔的高度應是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米．故選D．命題立意：考查利用所學知識解決實際問題的能力．9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關鍵.11、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進而求得AB的長．【詳解】延長AB交直線DC于點F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．12、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是說明點P是AB中點，難度不大.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點坐標為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．14、【分析】設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得：整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關鍵.15、3π【詳解】．故答案為：．16、1【分析】根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點P的坐標為(2，n)，則點Q的坐標為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵：由P點坐標表示出Q點坐標．17、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、1．【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案為：1．【點睛】本題考查圓周角定理．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對角線的定義，只要證明△AEF∽△ECF即可；

（2）AC是四邊形ABCD的相似對角線，分兩種情形：△ACB△ACD或△ACB△ADC，分別求解即可；

（1）分三種情況①當△AEF和△CEF關于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線．②取AD中點F，連接CF，將△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延長CD′交AB于E，則可得出EF是四邊形AECF的相似對角線．③取AB的中點E，連接CE，作EF⊥AD于F，延長CB交FE的延長線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對角線．此時BE=1；【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵E為的中點，，∴AE=DE=2，∵∠A=∠D=90°，

∴△AEF∽△DCE，

∴∠AEF=∠DCE，∵∠DCE+∠CED=90°，

∴∠AEF+∠CED=90°，

∴∠FEC=∠A=90°，∴△AEF∽△ECF，

∴EF為四邊形AECF的相似對角線．（2）∵平分，∴∠BAC=∠DAC=60°∵AC是四邊形ABCD的相似對角線，

∴△ACB△ACD或△ACB△ADC

①如圖2，當△ACB△ACD時，此時，△ACB≌△ACD∴AB=AD=1，BC=CD，

∴AC垂直平分DB，

在Rt△AOB中，∵AB=1，∠ABO=10°，②當△ACB△ADC時，如圖1∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB?AD，

∵,∴6=1AD，

∴AD=2，

過點D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，在Rt△BDH中，綜上所述，的長為：或（1）①如圖4，當△AEF和△CEF關于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線，

設AE=EC=x，

在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，

∴x2=（6-x）2+42，

解得x=，

∴BE=AB-AE=6-=．

②如圖5中，如圖取AD中點F，連接CF，將△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延長CD′交AB于E，則EF是四邊形AECF的相似對角線．

∵△AEF∽△DFC，∴③如圖6，取AB的中點E，連接CE，作EF⊥AD于F，延長CB交FE的延長線于M，則EF是四邊形AECF的相似對角線．則BE=1．

綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1．【點睛】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、(1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一點P，使△ABC的面積等于14；(3)點P的坐標為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線y＝x+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC的長度與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)△PAC與△PDE相似，可得△PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點的不同，有3種情形，分類討論，即可分別求解.【詳解】(1)∵B(4，m)在直線y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在拋物線y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6；(2)設動點P的坐標為(n，n+2)，則C點的坐標為(n，2n2﹣8n+6)，∵點P是線段AB上異于A、B的動點，∴，∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2+9n﹣4，假設△ABC的面積等于14，則PC?(xB﹣xA)＝14，∴，即：2n2﹣9n+12＝0，∵△＝(-9)2﹣4×2×12＜0，∴一元二次方程無實數(shù)解，∴假設不成立，即：不存在一點P，使△ABC的面積等于14；(3)∵PC⊥x軸，∴∠PDE＝90°，∵△PAC與△PDE相似，∴△PAC也是直角三角形，①當P為直角頂點，則∠APC＝90°由題意易知，PC∥y軸，∠APC＝45°，因此這種情形不存在；②若點A為直角頂點，則∠PAC＝90°.如圖1，過點A(，)作AN⊥x軸于點N，則ON＝，AN＝.過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M(3，0).設直線AM的解析式為：y＝kx+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y＝﹣x+3①又拋物線的解析式為：y＝2x2﹣8x+6②聯(lián)立①②式，解得：或(與點A重合，舍去)，∴C(3，0)，即點C、M點重合.當x＝3時，y＝x+2＝5，∴P1(3，5)；③若點C為直角頂點，則∠ACP＝90°.∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2.如圖2，作點A(，)關于對稱軸x＝2的對稱點C，則點C在拋物線上，且C(，).當x＝時，y＝x+2＝.∴P2(，).∵點P1(3，5)、P2(，)均在線段AB上，∴綜上所述，若△PAC與△PDE相似，點P的坐標為(3，5)或(，).【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與三角形的綜合問題，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，平面直角坐標系中，三角形的面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，以及分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，是解題的關鍵.21、(1)見解析;(1)見解析.【分析】圖形見詳解.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn),屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關鍵.22、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元【分析】（1）設每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意列出方程即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可；（3）根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的性質(zhì)，求出最值即可．【詳解】解：（1）設每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）2＝36，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的百分率20%；（2）設，把，代入得，∴k=30，∴y與m的函數(shù)解析式為；（3）依題有，∵拋物線的開口向下，對稱軸為，∴當時，w隨m的增大而增大，又，∴當時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出等量關系是解題關鍵．23、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2)設道路的寬為ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解:（1）設草坪面