2025屆江西省上饒市余干二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆江西省上饒市余干二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形正確的()A．方程未知數(shù)化為1，得B．方程移項(xiàng)，得C．方程去括號(hào)，得D．方程可化成2．已知一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，那么下列度數(shù)不可能是這個(gè)圖形最小旋轉(zhuǎn)角的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體，從左面看是（）A． B． C． D．4．下列平面圖形經(jīng)過折疊后，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．5．若，互為相反數(shù)，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．6．如圖所示，射線OP表示的方向是（）A．南偏西35° B．南偏東35° C．南偏西55° D．南偏東55°7．四個(gè)有理數(shù)﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．28．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB且∠DOE=90°，則圖中互余的角有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)9．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y10．觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠α＝28°，則∠α的余角等于___．12．由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方形組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻，如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為_____．13．一個(gè)多項(xiàng)式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，則這個(gè)多項(xiàng)式為_____．14．已知關(guān)于的方程的解是，則的值是___．15．如果，那么________________．16．一家商店將某種微波爐按原價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每臺(tái)微波爐比原價(jià)多賺了80元，這種微波爐原價(jià)是_____元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中18．（8分）定義一種新運(yùn)算“*”滿足下列條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，a*b總有意義；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，均有a*a＝0；③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并說明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．19．（8分）如圖，將長(zhǎng)方形紙條的一部分CDEF沿EF折疊到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，則∠AEH的度數(shù)為_____．20．（8分）如圖1，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，-6，∠DCE=90°（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF=_______；（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF=α．①當(dāng)t=1時(shí)，α=_______②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF=α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1=β，若α與β滿足|α-β|=40°，請(qǐng)直接寫出t的值為21．（8分）用方程解應(yīng)用題甲、乙兩站相距275千米，一輛慢車以每小時(shí)50千米的速度從甲站出發(fā)開往乙站，1小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí)75千米的速度從乙站開往甲站．那么快車開出后幾小時(shí)與慢車相遇？22．（10分）點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，其中滿足．（1）求的值；（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）點(diǎn)為中點(diǎn)，為原點(diǎn)，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的取值范圍．23．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，0，6，點(diǎn)是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為.①若點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，則的值是；②若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則，（用含的式子表示）；（2）若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①求的長(zhǎng)（用含的式子表示）；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．24．（12分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第個(gè)至第個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著，，，，且任意相鄰的個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和都相等．嘗試：（1）求前個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和；（2）求第個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)．應(yīng)用：（3）求從下到上的前個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)：（4）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出“”所在的臺(tái)階數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)解方程的步驟逐項(xiàng)分析即可,去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào)；去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào)．【詳解】解：A.方程未知數(shù)化為1，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.方程移項(xiàng)，得，正確；C、方程3-x=2-5（x-1），去括號(hào)得：3-x=2-5x+5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程可化成，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】由中心對(duì)稱圖形的定義得到180°一定是最小旋轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍，由此解答即可．【詳解】∵旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)180°后和自己重合，∴180°一定是最小旋轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍．∵180°÷20°=9，180°÷30°=6，180°÷40°=4.5，180°÷60°=3，∴這個(gè)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角不能是40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】從左面看到的是左面位置上下兩個(gè)正方形，右面的下方一個(gè)正方形，由此得出答案即可．【詳解】從左面看到的是左面位置上下兩個(gè)正方形，右面的下方一個(gè)正方形的圖形是。故選B．【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單組合形體的三視圖．4、D【分析】根據(jù)常見的正方體展開圖的11種形式以及不能圍成正方體的展開圖解答即可【詳解】解：常見的不能圍成正方體的展開圖的形式是“一線不過四，田、凹應(yīng)棄之”，

只有D選項(xiàng)不能圍成正方體．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是熟記展開圖常見的11種形式與不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”．5、D【分析】先根據(jù)方程解出x,再將a+b=1的關(guān)系代入即可解出．【詳解】方程,解得．∵a,b互為相反數(shù),∴a+b=1．∴x=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義、解方程,關(guān)鍵在于熟悉解方程的方法和相反數(shù)的定義．6、C【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠POB的度數(shù)，根據(jù)方向角的表示方法，可得答案．【詳解】解：如圖，由余角的性質(zhì)，得∠POB＝90°﹣∠POA＝55°，∴射線OP表示的方向是南偏西55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用了余角的性質(zhì)，方向角的表示方法．7、A【分析】將有理數(shù)進(jìn)行大小排列,即可解題.【詳解】解：∵-3＜-1＜0＜2,∴比-2小的有理數(shù)是-3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉有理數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC＝∠BOC＝90°，然后利用互余的定義及同角的余角相等可得答案.【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOE和∠COE互余，∠BOD和∠COD互余，∵∠DOE=90°，∴∠COE和∠COD互余，根據(jù)同角的余角相等可得：∠AOE＝∠COD，∠BOD＝∠COE，∴∠BOD和∠AOE互余，∴圖中互余的角有4對(duì)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、互余的定義以及同角的余角相等，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.3a與2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B.6y﹣3y＝3y，故本選項(xiàng)不合題意；C.7a+a＝8a，故本選項(xiàng)不合題意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．10、D【分析】由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…，由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)，然后依據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)，所以第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、62°．【分析】互為余角的兩角和為，而計(jì)算得.【詳解】該余角為90°﹣28°＝62°．故答案為：62°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角，從互為余角的兩角和為而解得.12、1【分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，據(jù)此可得．【詳解】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3＝1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是掌握涂色部分是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加的結(jié)果．13、﹣1x2+x+1【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式為A．由題意得：A=（﹣x2﹣1x）﹣（2x2﹣4x﹣1）=﹣1x2+x+1．故答案為﹣1x2+x+1．14、1【分析】把x=1代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=1代入方程得：1+a-4=0，

解得：a=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出a、b，然后即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出a、b的值.16、1．【分析】設(shè)這種微彼爐原價(jià)是x元，根據(jù)現(xiàn)售價(jià)比原價(jià)多賺了80元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種微彼爐原價(jià)是x元，依題意，得：0.9×（1+20%）x﹣x＝80，解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握一元一次方程是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3x2y，16.【分析】先把所給代數(shù)式去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算即可.【詳解】原式，把代入原式中，得.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則，將所給多項(xiàng)式化簡(jiǎn).本題主要利用去括號(hào)合并同類項(xiàng)的知識(shí)，注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.18、（1）1，2，3；（2）a，見解析；（3）a﹣b【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．【詳解】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3故答案為：1，2，3；（2）a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，故答案為a；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，故a*b＝a﹣b．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這種新定義類題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易．19、50°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF＝∠HEF＝65°，求出∠DEF，再根據(jù)平角的定義即可求出答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可得∠DEF＝∠HEF＝65°，則∠DEH＝130°，則∠AEH＝180°﹣130°＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，能根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF=65°是解題的關(guān)鍵．20、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；（2）①根據(jù)∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE=2α．根據(jù)∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD計(jì)算即可；（3）求出α，β（用t表示），構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD=45°，故答案為：45°；（2）①如下圖，當(dāng)t=1時(shí)，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，∴∠ECA=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA=∠ECA=60°∴α=∠FCD=60°-30°=30°故答案為：30°．②如下圖，猜想：∠BCE=2α．理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，∴∠ECF=90°-α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=90°-α，∵點(diǎn)A，O，B共線∴∠AOB=180°∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-（90°-2α）=2α．（3）如圖3中，由題意：α=∠FCA-∠DCA=（90°+30t）-30t=45°-15t，β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+（90°-30t）=45°+15t，∵β-α=40°，∴30t=40°，解得：t=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、數(shù)軸、平移、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.21、【分析】設(shè)快車開出x小時(shí)與慢車相遇，則慢車行駛了(x+1)小時(shí)，根據(jù)兩地之間的距離=慢車速度×慢車行駛時(shí)間+快車速度×快車行駛時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)快車開出x小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)題意得50(x+1)+75x=275，解得：x=，答：快車開出后小時(shí)與慢車相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩地之間的距離=慢車速度×慢車行駛時(shí)間+快車速度×快車行駛時(shí)間，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；（3）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為1【分析】（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值；（2）先求出AB的值，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，然后根據(jù)點(diǎn)C的位置分類討論，分別畫出圖形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出對(duì)應(yīng)的方程即可求出；（3）根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D所表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)O的相對(duì)位置分類討論，畫出相關(guān)的圖形，分析每種情況下取最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置即可．【詳解】解：（1）∵，∴解得：；（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如下圖所示∴AC=4－c，BC=-6－c∵∴解得：c=；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如下圖所示：此時(shí)AC＋BC=AB故不成立；③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如下圖所示∴AC=c－4，BC=c－（-6）=c＋6∵∴解得：c=；綜上所述：點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；（3）∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)所以點(diǎn)D表示的數(shù)為設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，如以下三個(gè)圖所示，此時(shí)PA－PO=AO=4∴即當(dāng)取最小值時(shí)，也最小由以下三個(gè)圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，最小，此時(shí)∴此時(shí)即當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，如以下兩個(gè)圖所示，此時(shí)PB－PO=OB=6∴即當(dāng)取最小值時(shí)，也最小由以下兩個(gè)圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，最小，此時(shí)∴此時(shí)即當(dāng)0≤p≤4時(shí)，最小，且最小值為11；綜上所述：當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為1