2021-2022學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期末試卷（四）含答案

2021-2022學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期末試卷(四)

一、選一選(本大題共16小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2

分，共42分)

1.關于x的一元二次方程ax2+bx-2=0,滿足2a-b=?,則該方程其中的一個根一定是

24

()

A.x=-2B.x=-3C.x=lD.x=2

【答案】A

【解析】

【詳解】當把x=-2代入方程ax?+bx----=0,得4a-2b-----=0,即2a-b=一,

224

所以方程一定有一個根為x=-2,

故選A.

2.將關于x的一元二次方程4ax(x-1)=4a?x-1化為一般形式，其項系數(shù)與常數(shù)項相等，則

a的值為()

7

A.vB.--C.0D.-g

222

【答案】D

【解析】

【詳解】4ax(x-1)=4a2x-1,

4ax2-4ax=4a2x-1,

4ax2-(4a+4a2)x+l=0,

??,項系數(shù)與常數(shù)項相等，

???-(4a+4a2)=1,

解得：a=-,

故選D.

3.將二次函數(shù)y=jx2-3的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的解析式是()

4

1,I,1,、，1

A.y=-x2-5B.y=-x2-3C.y=-(x+2)2-3D.y=-

4444

(x-2)2-3

【答案】A

【解析】

【詳解】???原拋物線的頂點為(0,-3),二次函數(shù)y=』xJ3的圖象向下平移2個單位，

4

???新拋物線的頂點坐標為(0,-5),

...二次函數(shù)y=-x2-3的圖象向下平移3個單位長度后所得函數(shù)的解析式是y=-x2-5,

44

故選A.

【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關鍵是熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上

加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

4.已知函數(shù)y=-x?+6x-5,當x=m時，y>0,則m的取值可能是()

3

A.-5B.-1C.-D.6

2

【答案】C

【解析】

［詳解］y=-X2+6X-5=-(x"-6x+5)=-(x-5)(x-1),

則拋物線與x軸的交點坐標為：(1,0)、(5,0),

?.?二次項系數(shù)為-1,

拋物線開口向下，

；.lVx<5時，y>0,

3

二當x=m時，y>0,則m的取值可能是：—,

2

故選C.

5.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,將AABC繞點8順時針旋轉，得到“BC,點。在AB的

延長線上，連接A4,若乙4AB=35。，則/C4B的度數(shù)是()

A.10°B.15°

C.20°D.無法確定

【答案】c

【解析】

【詳解】由題意可得：AB=AZB,ZCAB=ZC/A'B,

VZAA,B=35°,

:.NA'AB=35°,

/.ZA,BC=70°,

：.ZCAB=ZC,A'B=20°,

故選C.

6.下列圖形中，屬于對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【詳解】A、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；B、是對稱圖形，故本選項正確；C、沒有是對稱

圖形，故本選項錯誤；D、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤，

故選B

7.如圖，AB、AC是OO的兩條弦，過點B的切線與OC的延長線交于點D,若ND=36。，則

【答案】C

【解析】

【詳解】連接0B,

???BD是。。的切線，

AOBXBD,

JNOBD=90°,

VZD=36°,

AZDOB=ZOBD-ZD=90°-36°=54°,

,/ZDOB與NCAB對著同一條弧，

???NCAB二g/DOB=;X54°=27°,

故選c.

【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練掌握和運用相關性質

是解題的關鍵.

8.半徑為16cm的圓的內接正三角形的邊長為（）

A.1673cmB.8GcmC.4^cmD.16cmJ

【答案】A

【解析】

【詳解】過。作（）D_LAC于D,連接0A,

/.AD=DC,

VAABC是正三角形，

AZBAC=60",

AZ0AD=30°,

在RtZXAOD中，A0=16,

.".0D=8,

由勾股定理得，AD=Ji62-82=8下），

；.AC=165

故選A.

9.下列中屬于隨機的是（）

A.任意畫一個圓都是對稱圖形

B.擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)差為6

C.從圓外任意一點引兩條切線，所得切線長相等

D.任意寫的一個一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根

【答案】D

【解析】

【詳解】A、必然；B、是沒有可能；C、是必然；D、是隨機，

故選D.

10.圣誕節(jié)期間，艾艾媽媽經(jīng)營的禮品店購進一大袋除顏色外其余都相同的散裝玻璃球1500.

艾艾將袋子中的玻璃球攪勻后，從中隨機摸出一顆并記下顏色，然后放回，攪勻后再隨機摸出

一顆并記下顏色，再放回…多次重復上述過程后，艾艾發(fā)現(xiàn)摸到紫色玻璃球的頻率逐漸穩(wěn)定在

0.15,由此可估計大袋中約有紫色玻璃球（）

A.200顆B.225顆C.250顆D.無法確定

【答案】B

【解析】

【詳解】設紫球的個數(shù)為X,

?.?紫球的頻率在0.15附近波動，

X

...摸出紫球的概率為0.15,即百萬=615，

解得x=225,

所以可以估計紫球的個數(shù)為225,

故選B.

k

11.若反比例函數(shù)y=-口［（k#0）的圖象點（-5,-3）,則反比例函數(shù)的圖象分布在

（）

A.、二象限B.第二、四象限C.、二象限D.第三、四

象限

【答案】D

【解析】

k

【詳解】:?反比例函數(shù)y=-國（k#0）的圖象點（-5,-3）,

/.k=-|x|y=-|-5|X（-3）=15>0,

V：x|>0,

15

_M<o,即y<o.

所以該函數(shù)圖象第三、四象限，

故選D.

12.如圖，AABC與AAIBICI是位似圖形，點O是其位似，且AA產(chǎn)AO,若AABC的面積為

A.5B.10C.20D.25

【答案】C

【解析】

【詳解】:△ABC與△ABC是位似圖形，點0是其位似，且AALAO,

.0A-1

***OA-2'

1

=

4-

AARC,

VAABC面積為5,

...△ABC的面積為20,

故選C.

13.在AABC中，ZC=90°,AB=6,BC=4,則ta的值是（）

A.旦B.述C.-D.好

3532

【答案】D

【解析】

【詳解】AC=^/AB2-BC2=V62-42=2行，

則t噎二平邛,

14.如圖，要測量涼亭C到河岸AD的距離，在河岸相距200米的A,B兩點，分別測得

NCAB=30。，ZCBD=60°,則涼亭C到河岸AD的距離為（）

C.200米D.200G米

【答案】B

【解析】

【詳解】過C作CMJ_AD,

VZCAB=30°,ZCBD=60°,

.*.ZACB=30"，

/.AB=CB=200米,

VCM±AD,

AZBMC=90°,

：.ZBCM=30°,

.?.BM=gBC=100米，

.?.CM=6BM=IOO石米,

故選B.

15.某舞臺的上方共掛有a,b,c,d四個照明燈，當只有一個照明燈亮時，一棵道具樹和小玲

在照明燈光下的影子如圖所示，則亮的照明燈是（）

abed

0Pbb

A.a燈B.b燈CTD.d燈

【答案】B

【解析】

【詳解】如圖所示,

abcd

故選B.

【點睛】本題考查了投影，掌握投影的成像原理是解決此題的關鍵.

16.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.3兀B.2兀C.兀D.12

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,據(jù)此求

得其體積即可.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,

故體積為：7tr2h=7txl2x3=37t,

故選：A.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷兒何體的知識，解題的關鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體

積的計算方法.

二、細心填一填（本大題共4個小題，每小題3,分，共12分）

17.2014年1（）月18日，河池第15屆“7+1”足球賽在金城江區(qū)拉開帷幕，球場上某足球運動員

4

將球踢出，此次球的飛行高度y（米）與前行距離x（米）之間滿足的函數(shù)關系為丫=1*-

—x2,則當足球落地時距離原來的位置有____.

125—

【答案】50米

【解析】

【詳解】令y=0,則0=2x——x2,

5125

解得：x=0或50米，

所以足球落地時距離原來的位置的距離=50-0=50米，

故答案為50米.

18.2014年4月26日，青少年靜態(tài)模型賽在寧波高新區(qū)實驗學校舉行，參賽選手小蕾用紙板制

作了一個圓錐模型，它的底面圓的半徑為2cm,高為4cm,則這個圓錐的側面積是.

【答案】475Ttcm2

【解析】

【詳解】???底面半徑為2cm,高為4cm,

二母線長=正?+4?=2石，

底面圓的周長為：2nx2=4ncm,

圓錐的側面積為：S?j=9r7=gx4nX2君=4&ncm2.

故答案為4石ncm'.

19.2014年上海市大學生網(wǎng)球錦標賽于10月19日在上海大學開始，一名站在離球網(wǎng)1.6m遠的

參賽選手，某次揮拍擊球時恰好將球打過高為0.8m的球網(wǎng)，而且落在離球網(wǎng)3.2m遠的位置

上，如圖所示，則球拍擊球的高度卜為_m.

匚…3,二

【答案】1.2

【解析】

【詳解】VDE/7BC,

.".△ADE^AABC,

.DEADn?0.83.2

,?—fIA|J-

BCABh3.2+1.6

解得,h=1.2,

故答案為1.2.

I*——3.2m

20.如圖，A,B,C表示某市二環(huán)上正在進行的三輛公交車，某一時刻通過檢測可知，B車在

A車的離偏東15。方向，C車在B車北偏東75。方向，A車在C車北偏西60。方向，且A,C兩

車相距12公里，到B,C兩車此時的距離為

【答案】672公里

【解析】

【詳解】如圖所示:

由題意可得：ZEAB=ZABD=15°，ZFAC=30°,ZDBC=75°，

則NABC=90°,ZBAC=45°,

：AC=12公里，

/.BC=12Xsin45°=12X=60（公里）,

故答案為60公里.

【點睛】本題考查了解直角三角形在生活中的應用，題意正確表示出各個角的度數(shù)是解題的關

鍵.

三、解答題

21.嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax、bx+c=O(a#0)的求根公式時，對于b2-4ac>0

的情況，她是這樣做的：

由于aWO,方程ax'+bx+cR變形:

X2+L=，，…步

aa

bb、？c,b、>_

x9“+—x+(—)-=---+(—),…第二步

a2aa2a

b、zb?-4ac的—小

(x+—)=-------,…第二步

2a4a2

x+2=&4"J(b2-4ac>0),…第四步

2a4a

x「"+揚—4竺,...第五步

2a

嘉淇解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b?-4ac>0時，方程ax，bx+c=O(a#0)

的求根公式是—.

用配方法解方程:x2-2x-24=0.

【答案】見解析

【解析】

【詳解】試題分析：(1)觀察嘉淇的解法找出出錯的步驟，寫出求根公式即可；

(2)利用配方法求出方程的解即可.

試題解析：解：⑴嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯誤；當從-4ac>0時，方程

以2+/>x+c=()(存0)的求根公式是戶-“±"、4竺.

2a

故答案為四；產(chǎn)一)±"2一4竺;

2a

(2)X2-2x=24,配方得：x2-2x+l=24+l,即(x-1)2=25,開方得：x-1=±5,解得：

Xi=6,X2=-4.

點睛：此題考查了解一元二次方程-公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵.

22.如圖是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，按要求完成下列各

小題.

(1)畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；

（2）小涵從（1）中的三種視圖中隨機選兩個，求她所選的兩個圖形沒有一樣的概率.

【答案】（1）畫圖見解析；（2）所選的兩個圖形沒有一樣的概率是2:.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三視圖的畫法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可；

（2）從三個視圖中隨機選取兩個有三種情況，而所選的兩個圖形沒有一樣有兩種情況，根據(jù)

概率公式計算即可得.

試題解析：（1）如圖所示：

主視圖左視圖

俯視圖

（2）從（1）中的三種視圖中隨機選兩個的情況數(shù)是3,所選的兩個圖形沒有一樣的情況數(shù)是

2,

故所選的兩個圖形沒有一樣的概率是2-3=12.

23.今秋，河北保定易縣柿子雖大豐收，卻讓果農(nóng)犯了愁.據(jù)悉，今年易縣有2億斤柿子滯

銷，少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)柿子只得4毛錢賤賣，多地柿子無人問津，為解決銷路，一家柿子種植大戶為村

里聯(lián)系了一個渠道，已知有480噸的柿子需運出，某汽車運輸公司承辦了這次運送任務.

（1）運輸公司平均每天運送柿子”噸，需要y天完成運輸任務，寫出y關于x的函數(shù)解析

式；

（2）這個公司計劃派出4輛卡車，每天共運送32噸.

①求需要多少天完成全部運送任務？

②現(xiàn)需要提前5天運送完畢，需增派同樣的卡車多少輛？

【答案】（1）y關于x的函數(shù)解析式為丫=出；

x

（2）①需要15天完成全部運送任務；②現(xiàn)需要提前5天運送完畢，需增派同樣的卡車2輛.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平均每天運送水果的數(shù)量X天數(shù)=水果總噸數(shù)可以寫出y關于X的

函數(shù)關系式；

（2）①由y關于x的函數(shù)關系式，代入相對應的數(shù)值就可解決；

②由①的結論和條件，再由y關于x的函數(shù)關系式，解出答案.

試題解析：（1）由已知得：y=—,

X

；.y關于x的函數(shù)解析式為y=—；

X

（2）①當x=32時，

32

故需要15天完成全部運送任務；

②：4輛卡車，每天共運送32噸，

每輛卡車每天運送量為：32+4=8（噸），

…480

當y=15-5=10時，x=——=48,

10

每天運送柿子的卡車為：48-8=6（輛），

6-4=2（輛），

故：現(xiàn)需要提前5天運送完畢，需增派同樣的卡車2輛.

24.如圖，AB是。O的直徑，延長AB到點C,使得2BC=3OB,D是。O上一點，連接

AD,CD,過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點F,過點D作DELAC于點E,且

DE=DF.

（1）求證：CD是00的切線；

（2）若AB=4.

①求DF的長；

②連接OF,交AD于點M,求DM的長.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）連接0D,根據(jù)DF_LAF,DE1AC,DF=DE,可得NDAE=/DAF,由

OA=OD,得NOAD=NDOA,再根據(jù)NDAF+NADF=90。，從而得NODA+NADF=90。，從而

問題得證；

（2）①由已知可得半徑0A=0B=2,再根據(jù)2BC=3OB,求得BC=3,再利用三角形的面積即

可得DE的長；

ODOCDM=3g?

②由OD〃AF,得一=——=——,再根據(jù)0C=5,CA=7,AD=AM+DM,從而可r得z

AFCAAM

“=』，在RSODE中，求出OE長，在RtzxADE中，求出AD長，從而可得DM長.

AD12

試題解析：（1）如圖，連接OD.

VDF±AF,DE1AC,DF=DE,

AZDAE=ZDAF,

VOA=OD,

.\ZOAD=ZDOA,

VZDAF+ZADF=90°,

.\ZODA+ZADF=90°,

???ZODF=9（）°,

AOD±CF,

???CD是。O的切線.

（2）?VAB=4,

AOA=OB=2,

V2BC=3OB,

???BC=3,

在RtAOCD中，CD=，oc2—9二國,

v|?OC?DE=1*OD?CD,

.2A/21

..DNCE=--------；

5

②；OD〃AF,

.ODOCODDM

''AF-C4"赤一而‘

V0C=5,AC=7,

?DM_5?DM_5

"AM-7"^AD~n

在RtAODE中,

在RtAADE中,AD=y/AE2+DE2=，

25.請完成下列的相似測試.

如圖，在AABC中，AB=AC=4,D是AB上一點，且BD=1,連接CD,然后作NCDE=NB,

交平行于BC且過點A的直線于點E,DE交AC于點F,連接CE.

（1）求證：△AFDsaEFC；

（2）試求AE?BC的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）AE?BC=4.

【解析】

A.pnp

【詳解】試題分析：（1）證明△AEFs^DCF,從而可得——=——，再根據(jù)NAFD=NEFC,

EFCF

即可證明△AFDs/\EFC；

（2）證明△ACES/\BCD,從而可推得AE?BC=BD?AC,再根據(jù)AC=4,BD=1,即可得

AE?BC=4.

試題解析：（1）：AB=AC,

AZB=ZACB,

XVZCDE=ZB,

AZCDE=ZACB,

VAE/7BC,

AZACB=ZCAE,

AZCDE=ZCAE,

XVZAFE=ZDFC,

/.△AEF^ADCF,

.AFEFAFDF

??---=----,即Hn----=----,

DFCFEFCF

又,.,NAFD=NEFC,

.,.△AFD^AEFC；

(2)VAAFD^AEFC,

AZACE=ZADF,

XVZADF+ZBDC=180°-ZFDC,ZBCD+ZBDC=180°-ZB,

而NCDE=NB,

JZADF=ZBCD,

AZACE=ZBCD,

XVZB=ZACB=ZCAE,

AAACE^ABCD,

.AEAC

即AE?BC=BD?AC,

VAC=4,BD=1,

???AE?BC=lx4=4.

26.如圖，拋物線y=-gx2+bx+c交x軸于A,B兩點，并點C,已知點A的坐標是（-

6,0）,點C的坐標是（-8,-6）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點坐標及點B的坐標；

（3）設拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連接CD,并延長CD交拋物線于點E,連接

AC,AE,求ZkACE的面積；

（4）拋物線上有一個動點M,與A,B兩點構成^ABM,是否存在SAADM=^SAACD?若存

在，請求出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由.

【答案】（1）拋物線解析式為y=-gx2-4x-6；

（2）B（-2,0）；

（3）SAACE=7.5；

333

（4）點M的坐標為（-3,一）或（-5,一）或（-4+近，---）或（-4-近，-

222

一）時，SAADM="SAACD.

92

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可得；

（2）化為頂點式即可得到頂點坐標，令y=（）,解方程即可得；

（3）求出直線CE的解析式，然后求出與x軸的交點坐標，利用SAACE=SAADE+SAACD進行計算

即可得；

2

（4）設M（x,-yx-4x-6）,根據(jù)S4ABM=；SAACD，通過計算即可得.

一18-6〃+c=0Z?=-4

試題解析：（1）根據(jù)題意得《解得《

-32-8Z?+c=—6'c=-6

2

所以拋物線解析式為y=-^x-4x-6：

（2）y=-1（x+4）2+2,則拋物線頂點坐標為（-4,2）；

當y=0時，-gx2-4x-6=0,解得