2024年高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)第2課時奇偶性作業(yè)新人教A版必修第一冊

奇偶性A組學考過關(guān)一、選擇題1．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2-12x，則f（1）= （A．-32 B．-12 C．32[解析]因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（1）=-f（-1）=-32[答案]A2．若函數(shù)f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間（-∞，0]上，f（x） （）A．可能是增函數(shù)，也可能是常函數(shù)B．是增函數(shù)C．是常函數(shù)D．是減函數(shù)[解析]因為f（x）是偶函數(shù)，所以m=±1；當m=1時，f（x）=1是常函數(shù)；當m=-1時，f（x）=-2x2+1在（-∞，0]上是增函數(shù)．[答案]A3．設(shè)f（x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，f（-2）=0，則xf（x）<0的解集為 （）A．（-1，0）∪（2，+∞） B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（2，+∞） D．（-2，0）∪（0，2）[解析]依據(jù)題意，偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，又f（-2）=0，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（-2）=f（2）=0，函數(shù)f（x）的草圖如圖，又由xf（x）<0?x>0f(由圖可得-2<x<0或x>2，即不等式的解集為（-2，0）∪（2，+∞）．故選C．[答案]C4．已知f（x）=x5+ax3+bx-8（a，b是常數(shù)），且f（-3）=5，則f（3）= （）A．21 B．-21 C．26 D．-26[解析]設(shè)g（x）=x5+ax3+bx，則g（x）為奇函數(shù)．由題設(shè)可得f（-3）=g（-3）-8=5，得g（-3）=13．又g（x）為奇函數(shù)，所以g（3）=-g（-3）=-13，于是f（3）=g（3）-8=-13-8=-21[答案]B5．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1<0且x1+x2>0，則 （）A．f（-x1）>f（-x2）B．f（-x1）=f（-x2）C．f（-x1）<f（-x2）D．f（-x1）與f（-x2）的大小關(guān)系不確定[解析]因為x2>-x1>0，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（x2）<f（-x1）．又f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（-x2）=f（x2），所以f（-x2）<f（-x1）[答案]A二、填空題6．已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x<0時，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，則a的值為．

[解析]因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（-3）=-f（3）=-6，所以（-3）2+a（-3）=-6，解得a=5．[答案]57．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x-1）>0，則x的取值范圍是．

[解析]依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，易知f（x）>0的解集為（-2，2），若f（x-1）>0，則-2<x-1<2，解得-1<x<3．[答案]（-1，3）8．若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a，b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為（-∞，4]，則該函數(shù)的解析式f（x）=．

[解析]f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2是偶函數(shù)，因為圖象關(guān)于y軸對稱，且它的值域為（-∞，4]，所以2a+ab=0，所以b=-2或a=0（舍去），所以f（x）=-2x2+2a2，又因為值域為（-∞，4]，所以2a2=4，所以f（x）=-2x2+4．[答案]-2x2+4三、解答題9．已知函數(shù)f（x）=1-2x（1）若g（x）=f（x）-a為奇函數(shù)，求a的值；（2）試推斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．[解析]（1）由已知g（x）=f（x）-a，得g（x）=1-a-2x因為g（x）是奇函數(shù)，所以g（-x）=-g（x），即1-a-2(-x)=-（1-a-2x），（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．證明如下：設(shè)0<x1<x2，則f（x1）-f（x2）=1-2x1-（1-2x2因為0<x1<x2，所以x1-x2<0，x1x2>0，從而f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）<f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．10．設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y=x；當x>2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式；（2）在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．[解析]（1）當x>2時，設(shè)f（x）=a（x-3）2+4．因為f（x）的圖象過點A（2，2），所以a（2-3）2+4=2，所以a=-2，所以f（x）=-2（x-3）2+4．設(shè)x∈（-∞，-2），則-x>2，所以f（-x）=-2（-x-3）2+4．又因為f（x）在R上為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），所以f（x）=-2（-x-3）2+4，即f（x）=-2（x+3）2+4，x∈（-∞，-2）．（2）函數(shù)圖象如圖所示．（3）由圖象視察知f（x）的值域為{y|y≤4}．單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-3]和[0，3]；單調(diào)遞減區(qū)間為[-3，0]和[3，+∞）．B組等級測評一、選擇題1．若函數(shù)f（x）（f（x）≠0）為奇函數(shù)，則必有 （）A．f（x）f（-x）>0 B．f（x）f（-x）<0C．f（x）<f（-x） D．f（x）>f（-x）[解析]∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），又f（x）≠0，∴f（x）f（-x）=-[f（x）]2<0[答案]B2．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）= （）A．-3 B．-1 C．1 D．3[解析]因為f（x）-g（x）=x3+x2+1，所以f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，又由題意可知f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），所以f（x）+g（x）=-x3+x2+1，則f（1）+g（1）=1，[答案]C3．若f（x）是偶函數(shù)，其定義域為（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（-32）與f（a2+2a+52）的大小關(guān)系是 （A．f（-32）>f（a2+2a+52B．f（-32）<f（a2+2a+5C．f（-32）≥f（a2+2a+52D．f（-32）≤f（a2+2a+5[解析]因為a2+2a+52=（a+1）2+32≥32，又因為f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（a2+2a+52）≤f（32）=f[答案]C4．定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）<f（m），則實數(shù)m的取值范圍是 （）A．[-1，12） B．[-1，1C．[-1，13） D．[-1，1[解析]∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|）．∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|）．∴原不等式等價于-2≤1-m≤2,-2≤m≤2,∴實數(shù)m的取值范圍是[-1，12）[答案]A二、填空題5．假如函數(shù)F（x）=2x-3,x>0,f(x[解析]當x<0時，-x>0，F(xiàn)（-x）=-2x-3，又F（x）為奇函數(shù)，故F（-x）=-F（x），∴F（x）=2x+3，即f（x）=2x+3．[答案]2x+36．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)．若f（-3）=0，則f(x)x<0[解析]∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（3）=f（-3）=0．當x>0時，f（x）<0，解得x>3；當x<0時，f（x）>0，解得-3<x<0．[答案]{x|-3<x<0或x>3}三、解答題7．設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b．（1）求b的值；（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m-1）>0，求實數(shù)m的取值范圍．[解析]（1）因為函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，解得b=0．（2）因為函數(shù)f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，又因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）在[-2，2]上是單調(diào)遞增的，因為f（m）+f（m-1）>0，所以f（m-1）>-f（m）=f（-m），所以m-1>-m， ①又須要不等式f（m）+f（m-1）>0在函數(shù)f（x）定義域范圍內(nèi)有意義．所以-2≤m≤2解①②得12<m≤2，所以m的取值范圍為（12，28．已知函數(shù)f（x）=1-2x（1）若g（x）=f（x）-a為奇函數(shù)，求a的值；（2）試推斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．[解析]（1）由已知g（x）=