八年級(jí)數(shù)學(xué)階段測(cè)試答案(一)

聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每題3分，共30分）

1.（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

【解答】解:A、?.答2+52W62,.?.不能構(gòu)成直角三角形,故A錯(cuò)誤;

B、???12+12=&2,...能構(gòu)成直角三角形,故B正確;

C、???62+82/112,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；

D、???52+122W232,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤.

故選:B.

2.（3分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.D.V4a+4

【解答】解：因?yàn)椋築、748=473；

*導(dǎo)轄

D、/4+41二2,a+1；

所以這三項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式.故選A.

3.（3分）若XV0,則業(yè)￡的結(jié)果是（）

X

A.0B.-2C.0或-2D.2

【解答】解：若XV0,則序-x,

...x-7^=x-（-x）=2X=2,

X-XX'

故選：D.

4.（3分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,ZAOB=60°,AB=2,則

矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）

【解答】解：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，所以A0=AC=^BD=B。，

又因?yàn)镹AOB=60。，所以AAOB是等邊三角形，所以A0=AB=2,

所以AC=2AO=4.

故選:B.

5.（3分）菱形。ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.ZAOC=45°,0C=&,

A.(&,1)B.(1,V2)C.(揚(yáng)1,1)D.(1,V2+D

【解答】解：作CD，x軸于點(diǎn)D,

???四邊形,OABC是菱形，0C=&,

0A=0C=V2>

又,/ZAOC=45°

.?.△，OCD為等腰直角三角形，

?—?dú)v

，0D=CD=0CXsinZC0D=0CXsin45°=l,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),

又?:BC=0A=&,

，B的橫坐標(biāo)為OD+BC=l+&,

B的縱坐標(biāo)為CD=1,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（揚(yáng)1,1）.

故選：C.

6.（3分）如下圖過(guò)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別交

【解答】解：由題意知，HG〃EF〃AC,EH〃FG〃AC,HG=EF=AC,EH=FG=BD

，四邊形EFHG,AHGC,AEFC都是平行四邊形，

，HG=AC,EH=BD

又???矩形的對(duì)角線相等，

，AC=BD,

，EH=HG,

???平行四邊形EFHG是菱形.

故選：C.

7.（3分）已知如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知

AB=8cm,BC=10cm,貝UEC=（）

-----------------------Q

E

B

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：根據(jù)折疊方式可得：4AED之△AEF」，

.*.AF=AD=BC=10cm,DE=EF,

設(shè)EC=xcm,貝ijDE=(8-x)cm.

EF=(8-x)cm,

在笈△中，

ABFBF=^AF2_AB2=6cm,

/.FC=BC-BF=4cm.

在RgCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2,

即：x2+42=(8-x)2,

解得x=3.

AEC的長(zhǎng)為3cm.

故選：A.

8.(3分)如圖，QABCD的周長(zhǎng)為20cm,AC與BD相交于點(diǎn)0,OE_LAC交AD

于E,則4CDE的周長(zhǎng)為()

ED

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=DC,AD=BC,OA=OC,

?"ABCD的周長(zhǎng)為20cm,

AD+DC=10cm,

又TOE_LAC,

AAE=CE,

ACDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；

故選：C.

9.（3分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)E在BC上，AE=BE,點(diǎn)F是CD的

中點(diǎn)，且AFJ_AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,則CE的長(zhǎng)為（）

A________D

BEC

A.2圾B(niǎo).2V3-1C.2.5D.2.3

【解答】解：延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)G.

?.?AD〃B-C,

/.ZD=ZFCG,ZDAF=ZG.

又DF=CF,

.,.△AFD^AGFC,

；.AG=2AF=8,CG=AD=2.7.

VAF±AB,AB=6,

，BG=10.

，BC=BG-CG=7.3.

?1AE=BE,

/.ZBAE=ZB.

AZEAG=ZAGE.

，AE=GE.

.\BE=—BG=5.

2

/.CE=BC-BE=2.3.

故選：D.

10.（3分）如圖，Rt^ABC中，ZC=90",AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為

邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊陰影部分的面積分別為Si、

S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于()

【解答】解：過(guò)F作AM的垂線交AM于D,

可證明RtAADF^RtAABC,RtADFK^RtACAT,

所以S2=SRSABC.

由RtZ\DFK0RtaCAT可進(jìn)一步證得：RtAFPT^RtAEMK,

?*-S3=SAFPT>

又可證得RtAAQF^RtAACB,

S]+S3=SR3AQF=SR3ABC.

易證RtAABC^RtAEBN,

??S4=SRSABC，

S1+S2+S3+S4

=(S1+S3)+S2+S4

=SRtAABc+SRt/\ABc+SRt/\ABC

二SRSABCX3

=4X34-2X3

=18.

故選：C.

S；

0

B

二、填空題：（每題3分，共15分）

11.（3分）二次根式公亨有意義的條件是xNO,且xG9

【解答】解：根據(jù)題意，得

[4-3產(chǎn)。

Ix）0

解得，x20,且xW9；

故答案是：x20,且xW9.

12.（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是AC=BD

或NBAD=90。等（答案不唯一）.

【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，AB〃CD,且AB=CD,

所以四邊形ABCD是平行，四邊形，

要判斷平行四邊形ABCD是矩形，

根據(jù)矩形的判定定理，

故填：NBAD=90°或AC=BD等.

13.（3分）如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，H為AD邊

中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,則OH的長(zhǎng)等于3.

在RtZSAOD中，0H為斜邊上的中線,

.-.OH=4-AD=3.

2

故答案為：3.

14.（3分）我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四

邊形.若一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD可以是對(duì)

角線互相垂直的四邊形.

【解答】解：???四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，

二四邊形ABCD的對(duì)角線一定垂直，只要符合此條件即可，

...四邊形ABCD可以是對(duì)角線互相垂直的四邊形.

15.（3分）如圖，在QABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF,在①BE=DF；

②BE〃D,F；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤SMDE=SMBE;⑥AF=CE

這些結(jié)論中正確的是①②④⑤⑥.

連接BD交AC于0,過(guò)D作DM_LAC于M,過(guò)B作BNJ_AC于N,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.D0=B0,0A=0C,

VAE=CF,

.*.0E=0F,

二四邊形BEDF是平行四邊形，

，BE=DF,BE〃DF,...①正確；②正確；④正確；

???根據(jù)已知不能推出AB=DE,.?.③錯(cuò)誤；

VBN1AC,DM1AC,

/.ZBNO=ZDMO=90o,

在△BN0和△DM0中

rZBNO=ZDMO

<ZBON=ZDOM

OB=OD

/.△BN'O^ADMO(AAS),

，BN=DM,

VSAADE=-1-XAEXDM,SAABE=-1-XAEXBN,

/.SAADE=SAABE?.,.⑤正確；

VAE=CF,

，AE+EF=CF+EF,

，AF=CE,...⑥正確;

故答案為：①②④⑤⑥.

三、解答題：(六大題，共55分)

16.(5分)已知a、b、c是AABC的三邊，且滿足a，+b2c2=b4+a2c2,試判斷AABC

的形狀.

閱讀下面解題過(guò)程：

解:由a，+b2c2=b，+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2①

(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)②

即a2+b2=c2(3)

.'.△ABC為RT/X.④

試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：不正確.一

若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？③(填代號(hào))

錯(cuò)誤原因是等式的兩邊同除以a2-b2時(shí)，必須a2-b2W0,但這里不確定a2-

b2^0.

本題的結(jié)論應(yīng)為aABC為等腰三角形或直角三角形.

【解答】解：這個(gè)解題過(guò)程不正確.③有問(wèn)題，

理由：等式的兩邊同除以a2-b2時(shí)，必須a2-b2W0,但這里不確定a2-b2^0,

由a，+b2c2=b，+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2①

(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)②

(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

/.a=b或a2+b2=c2,

.,.△ABC為等腰三角形或直角三角形.

故答案為：不正確，③，等式的兩邊同除以a2-b2時(shí)，必須a2-b2#0,但這里

不確定a2-b2^0,AABC為等腰三角形或直角三角形；

17.(20分)計(jì)算題:

(2)(y24+Vo75)-(?M)

(3)(273+76)(2V3W6)

(4)(4>/2-376)+2加

【解答】解：(1)原式=3&-4揚(yáng)&

(2)

(3)原式=12-6

=6；

(4)原式=2度.

2

18.(6分)小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的門(mén)，他先橫著拿，進(jìn)不去，

又豎起來(lái)拿，結(jié)果竿比門(mén)高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著門(mén)的對(duì)角，問(wèn):

竿長(zhǎng)多少米？

【解答】解：設(shè)竿長(zhǎng)x米，則城門(mén)高(x-1)米，根據(jù)題意得

x2=(x-1)2+32J,

解得x=5.

答：竿長(zhǎng)5米.

19.（6分）如圖，Z^ABC中，AB=AC,AD是NBAC的角平分線，點(diǎn)。為AB的中

點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)aABC滿足NBAC=90°條件時(shí),矩形AEBD是正方形.

【解答】（1）證明：?..點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，連接D。并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,

二四邊形AEBD是平行四邊形，

VAB=AC,AD是NBAC的角平分線,

/.AD±BC,

AZADB=90°,

,平行四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)NBAC=90°時(shí),

理由：?.?/BAC=90。，AB=AC,AD是NBAC的角平分線，

，AD=BD=CD,

?由（1）得四邊形AEBD是矩形，

，矩形AEBD是正方形.

故答案是：ZBAC=90°.

20.（8分）如圖,在平行四邊形ABCD中,ZABC=45°,E、F分別在CD和BC的

延長(zhǎng)線上，AE〃BD,ZEFC=30°,AB=2.求CF的長(zhǎng).

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB〃CD,AB=DC,

VAE/7DB,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

，AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn),

VAB=2,

，CE=4,

?.?AB〃CD,

AZECF=ZABC=45°,

過(guò)E作EH1BF于點(diǎn)H,

VCE=4,N，ECF=45°,

，EH=CH=2&,

VZEFC=30°,

FH=2遙，

；.CF=2揚(yáng)2通.

21.（10分）如圖1,將aABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在

BC邊上，再將紙片分別沿等腰4BED和等腰aDHC的底邊上的高線EF,HG折疊，

折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類(lèi)似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后

的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.

（1）將DABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AE/FG,則操作形成的折

痕分別是線段AE,GF；S矩形AEFG：S°ABCD=1：2.

（2）平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH,若

EF=5,EH=12,求AD的長(zhǎng).

（3）如』圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD〃BC,AD<BC,AB±BC,AB=8,CD=10,

小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫(huà)出疊合正方形的示意圖，并求

出AD、BC的長(zhǎng).

E；、'F

BFDGC

圖1

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；

由折疊的性質(zhì)得：Z\ABE絲ZiAHE,四邊形AHFGg四邊形DCFG,

/.△ABE的面積=4AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積,

??Sjgjf；AEFG=_~SOABCD>

?'?S矩形AEFG：SCABCD=1：2;

故答案為：AE,GF,1：2；（3分）

（2）,四邊形EFGH是矩形，EF=5,EH=12,ZFEH=90°,