2022年山東省濟寧市鄒城八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)50°得△DEC，若AC⊥DE，則∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，則＝（）A． B． C． D．3．兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：164．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．5．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A． B．C． D．6．下面是“育”“才”“水”“井"四個字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．某校九年級（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次．小張同學(xué)統(tǒng)計了一下，全班同學(xué)共握手了465次．你知道九年級（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=4659．已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．2110．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠212．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為______．（用含的式子表示）14．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝_____．15．=___16．二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點坐標(biāo)______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，如果拋物線與線段AB有公共點，那么a的取值范圍是______．18．已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:EC=3:1，F(xiàn)是邊AC上的一點，DF與AE交于點G．（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當(dāng)DF平分∠ADC時，求DG:DF的值；（3）如圖，當(dāng)∠BAC=90°，且DF⊥AE時，求DG:DF的值．21．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度．22．（10分）（1）如圖，已知AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點．連接OM，以O(shè)為圓心，OM為半徑作小圓⊙O．判斷CD與小圓⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長等于MN．（不寫作法，但保留作圖痕跡）23．（10分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，當(dāng)時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.24．（10分）如圖，在中，是上的高，.（1）求證:;（2）若，求的長．25．（12分）解方程：（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0（2）3x2﹣6x﹣2＝026．姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，姐姐到達(dá)終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達(dá)終點?若能，請求出兩人到達(dá)終點的時間；若不能，請說明誰先到達(dá)終點．（2）如果兩人想同時到達(dá)終點，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請你設(shè)計兩種方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠ACD，根據(jù)互余關(guān)系可求∠D，根據(jù)對應(yīng)角相等即可得∠BAC的大?。驹斀狻拷猓阂李}意得旋轉(zhuǎn)角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余關(guān)系可得∠D=90°-50°=40°，由旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B選項正確．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度，難度不大，但容易出錯，細(xì)心點即可．2、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似比求解．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因為DE＝2，BC＝6，可得相似比為1:3.即==.故選D.【點睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可．3、A【解析】分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比可得．解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：1．故選B．點睛：相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．4、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【點睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.5、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】因為每位同學(xué)都要與除自己之外的（x﹣1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：判斷出A、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．11、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合二次項系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.12、C【解析】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點、、…在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點、、……在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來解決這個問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標(biāo)為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標(biāo)為；…（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題．14、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第一象限時，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（2，1），∴k＝2×1＝2；當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第四象限時，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.15、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16、(-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點坐標(biāo)是（，0）；故答案為：（，0）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．17、【解析】分別把A、B點的坐標(biāo)代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍．【詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．18、【分析】設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）關(guān)于x軸對稱．【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于原點的中心對稱圖形△；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△，進(jìn)而根據(jù)圖形位置得出△與△的位置關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱．故答案為：關(guān)于x軸對稱．【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）△ABE、△ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，即可找出與△ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性質(zhì)，得，由DE=3CE，先求出AD的長度，然后計算得到；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后證明△ADE∽△DFA，得到，求出DF的長度，即可得到.【詳解】解：（1）與△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：∵AB2=BE·DC，∴．∵AB=AC，∴∠B=∠C，，∴△ABE∽△DCA．∴∠AED=∠DAC．∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA．（2）∵△ADE∽△CDA，DF平分∠ADC，∴，設(shè)CE=a，則DE=3CE=3a，CD=4a，∴，解得（負(fù)值已舍）∴；（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=，∴，∵∠AED=∠DAC，∴△ADE∽△DFA，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確找出證明三角形相似的條件.21、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求線段的長度．22、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析【分析】（1）過點O作ON⊥CD，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理及其推論可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，從而求證△AOM≌△CON，從而判定CD與小圓O的位置關(guān)系；（2）在圓O上任取一點A，以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓O于點B，過點O做AB的垂線，交AB于點C，然后以點O為圓心，OC為半徑畫圓，連接PO，取PO的中點D，以點D為圓心，OD為半徑畫圓，交以O(shè)C為半徑的圓于點E，連接PE，交以O(shè)A為半徑的圓于F,H兩點，F(xiàn)H即為所求.【詳解】解：（1）過點O作ON⊥CD，連接OA，OC∵AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=,CN，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD與小圓O相切（2）如圖FH即為所求【點睛】本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關(guān)知識靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據(jù)頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當(dāng)n=1時，袋子中共3個球，∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，∵摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【點睛】此題考查事件的概率，確定事件可能發(fā)生的所有情況機會應(yīng)是均等的，某事件發(fā)生的次數(shù)，即可代入公式求出事件的概率.24、（1）見解析；（2）．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根據(jù)正切和余弦的