2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十章 復(fù)數(shù) 10.2.2 第2課時 復(fù)數(shù)的除法及實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.2.2第2課時復(fù)數(shù)的除法及實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集（教師用書）教案新人教B版必修第四冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.2.2節(jié)，主要包括以下內(nèi)容：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則及其應(yīng)用；實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集探討。具體教學(xué)內(nèi)容如下：

1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則：引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算，類比理解復(fù)數(shù)除法的基本法則，掌握復(fù)數(shù)除法的步驟和要點(diǎn)。

2.實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集：分析實(shí)系數(shù)一元二次方程的判別式與解的關(guān)系，探討在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，判別式小于零時方程的解集特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握復(fù)數(shù)解的結(jié)構(gòu)和求解方法。

3.結(jié)合實(shí)際例題，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流，鞏固復(fù)數(shù)除法運(yùn)算和實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解集的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出復(fù)數(shù)除法的規(guī)律，形成對復(fù)數(shù)運(yùn)算的一般性認(rèn)識。

2.邏輯推理：分析實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，從特殊到一般，探討并理解復(fù)數(shù)解的結(jié)構(gòu)和求解方法。

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)復(fù)數(shù)知識建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算和實(shí)系數(shù)一元二次方程的求解，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高準(zhǔn)確性和熟練度。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際例題中提煉信息，分析判別式與方程解的關(guān)系，形成對復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程解集的直觀認(rèn)識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了復(fù)數(shù)的引入、復(fù)數(shù)的表示及其幾何意義、復(fù)數(shù)的加法和乘法等基礎(chǔ)知識。此外，學(xué)生對一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解法已有一定了解，這為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的除法及實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣方面，對新穎的數(shù)學(xué)概念和具有挑戰(zhàn)性的問題表現(xiàn)出較高的興趣。在能力上，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、邏輯思維和運(yùn)算能力已有一定發(fā)展，但部分學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的理解尚不深刻，需要在教學(xué)中關(guān)注。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏向于合作學(xué)習(xí)和直觀形象的學(xué)習(xí)方式，喜歡通過具體例題來理解抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：復(fù)數(shù)除法運(yùn)算過程中，對分母實(shí)部和虛部的處理容易出錯；對實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解集的理解不夠深入，難以把握判別式與解的關(guān)系；在解決具體問題時，可能會忽略復(fù)數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)致解題思路不清晰。針對這些困難，教師應(yīng)設(shè)計合適的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生逐步克服。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好新人教B版必修第四冊教材，以便在課堂上及時查閱和理解本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容。

-教師用書應(yīng)包含詳細(xì)的教學(xué)指導(dǎo)、習(xí)題解答和教學(xué)建議，以輔助教師進(jìn)行備課和課堂教學(xué)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備復(fù)數(shù)相關(guān)的圖片、圖表，如復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示、復(fù)數(shù)除法的幾何解釋等，以便在課堂上直觀展示復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則。

-制作或收集與復(fù)數(shù)除法運(yùn)算和實(shí)系數(shù)一元二次方程解集相關(guān)的教學(xué)視頻，通過動態(tài)演示幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

-設(shè)計并打印復(fù)數(shù)運(yùn)算的步驟說明和示例，供學(xué)生在課堂練習(xí)時參考。

-準(zhǔn)備一些具有挑戰(zhàn)性的例題和練習(xí)題，用于課堂討論和學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-如果條件允許，準(zhǔn)備計算器或計算機(jī)等設(shè)備，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或編程工具探索復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的理解。

-準(zhǔn)備復(fù)平面模型或打印復(fù)平面的圖紙，供學(xué)生動手操作，直觀感受復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置關(guān)系。

4.教室布置：

-根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，將教室劃分為不同的學(xué)習(xí)區(qū)域，如教師演示區(qū)、學(xué)生討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。

-在學(xué)生討論區(qū)設(shè)置白板或黑板，便于學(xué)生記錄討論結(jié)果和展示解題過程。

-確保教室內(nèi)的投影儀、計算機(jī)等設(shè)備運(yùn)行正常，以便于教師使用多媒體資源進(jìn)行教學(xué)。

-考慮到本節(jié)課涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，教室內(nèi)的座位應(yīng)便于學(xué)生之間的互動和教師觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《復(fù)數(shù)的除法及實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在解決數(shù)學(xué)問題時，是否遇到過無法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)找到解的情況？”（如一元二次方程的判別式小于零）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索復(fù)數(shù)世界的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解復(fù)數(shù)除法的基本概念。復(fù)數(shù)除法是指兩個復(fù)數(shù)相除的運(yùn)算，其規(guī)則類似于實(shí)數(shù)的除法，但有獨(dú)特的性質(zhì)。它是復(fù)數(shù)運(yùn)算的重要組成部分，對于解決實(shí)系數(shù)一元二次方程具有重要意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。通過案例分析，展示復(fù)數(shù)除法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)除法的步驟和實(shí)系數(shù)一元二次方程解集的求解這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與復(fù)數(shù)除法及實(shí)系數(shù)一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個操作將演示復(fù)數(shù)除法的基本原理和實(shí)系數(shù)一元二次方程解集的求解過程。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“復(fù)數(shù)在實(shí)際數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了復(fù)數(shù)除法的基本概念、步驟和實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集。通過實(shí)踐活動和小組討論，加深了對這些知識點(diǎn)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在解決數(shù)學(xué)問題時靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-掌握了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)則，能夠熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-理解了實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集概念，能夠正確求解此類方程，并掌握了解集的表示方法。

-學(xué)會了使用數(shù)學(xué)軟件或計算器輔助復(fù)數(shù)運(yùn)算和解方程，增強(qiáng)了運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)解決問題的能力。

2.過程與方法：

-通過案例分析、分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊協(xié)作能力。

-在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會了運(yùn)用數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析等方法，提高了解決問題的能力。

-通過對復(fù)數(shù)知識的探索，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判性思維。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高了學(xué)習(xí)積極性。

-認(rèn)識到了數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和價值感。

-在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)了勇于面對困難、積極克服挑戰(zhàn)的精神風(fēng)貌。

4.具體知識點(diǎn)掌握情況：

-復(fù)數(shù)除法：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的步驟，解決實(shí)際問題中的復(fù)數(shù)運(yùn)算，如分?jǐn)?shù)的化簡、復(fù)數(shù)方程的求解等。

-實(shí)系數(shù)一元二次方程解集：學(xué)生掌握了判別式與方程解集的關(guān)系，能夠根據(jù)判別式的符號判斷解集的性質(zhì)，并能夠正確表示解集。

-復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示：學(xué)生能夠利用復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何意義，直觀地理解復(fù)數(shù)的運(yùn)算和解的性質(zhì)。

5.學(xué)習(xí)遷移能力：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的復(fù)數(shù)知識遷移到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如解決實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的問題時，能夠靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)概念。

-學(xué)生能夠?qū)?fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)運(yùn)算中，提高了解題的效率。

-在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識時，能夠借鑒復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)方法，形成自主學(xué)習(xí)的能力。

6.學(xué)習(xí)策略與習(xí)慣：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如及時復(fù)習(xí)、總結(jié)規(guī)律、積極參與討論等。

-學(xué)會了制定學(xué)習(xí)計劃，合理安排學(xué)習(xí)時間，提高了學(xué)習(xí)效率。

-培養(yǎng)了批判性思維，學(xué)會了在學(xué)習(xí)過程中提出問題、分析問題、解決問題。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)知識鞏固：

-完成教材第十章10.2.2節(jié)后的練習(xí)題1-5題，重點(diǎn)考察復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)則。

-根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自行選擇兩個實(shí)系數(shù)一元二次方程，求解其在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集，并說明求解過程。

2.深度應(yīng)用與實(shí)踐：

-設(shè)計一道實(shí)際問題，要求運(yùn)用復(fù)數(shù)除法解決，并將解題過程和答案寫下來。

-結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面上表示出所求解集的圖形。

3.合作探究與拓展：

-小組合作，探討復(fù)數(shù)除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，寫一份小組報告。

-探索復(fù)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，選擇一個主題進(jìn)行深入研究，并撰寫研究報告。

作業(yè)反饋：

1.對基礎(chǔ)知識的鞏固作業(yè)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否掌握了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算步驟和實(shí)系數(shù)一元二次方程解集的求解方法。對于錯誤較多的地方，要及時指出，并給出具體改正建議。

2.對深度應(yīng)用與實(shí)踐作業(yè)，關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，解題過程是否清晰，答案是否正確。對于解題思路和方法有創(chuàng)意的學(xué)生，給予表揚(yáng)和鼓勵。

3.對合作探究與拓展作業(yè)，要評價學(xué)生的小組合作能力和研究深度。對于報告中存在的問題，提出建設(shè)性的意見，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和改進(jìn)。

反饋原則：

-及時性：作業(yè)批改后，盡快將反饋結(jié)果告知學(xué)生，以便學(xué)生及時改正錯誤。

-具體性：反饋要具體明確，指出問題所在，并給出具體的改正建議。

-鼓勵性：對于學(xué)生的努力和進(jìn)步，要給予肯定和鼓勵，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

反饋方式：

-書面反饋：在學(xué)生的作業(yè)上直接批改，寫明批改意見和評分。

-口頭反饋：在課堂上對學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行點(diǎn)評，對共性問題進(jìn)行講解。

-個性化指導(dǎo)：針對學(xué)生的個別問題，進(jìn)行一對一的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。教學(xué)反思在這次關(guān)于復(fù)數(shù)除法及實(shí)系數(shù)一元二次方程解集的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)則掌握得還不錯，但在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生仍然會犯一些基礎(chǔ)性的錯誤。這讓我意識到，在接下來的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的鞏固，尤其是對運(yùn)算步驟的熟練程度。

課堂上，我嘗試通過案例分析、分組討論和實(shí)驗(yàn)操作等多種方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握知識。這種方法總體上效果不錯，學(xué)生們參與度較高，能夠積極投入到學(xué)習(xí)中。但我也注意到，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生過于依賴同伴，自己思考不夠深入。因此，下一步我需要調(diào)整討論策略，鼓勵每個學(xué)生都能獨(dú)立思考，提出自己的觀點(diǎn)。

此