專題01三角（考點串講）高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點大串講（2020必修二）

高一滬教版數(shù)學(xué)下冊期中考點大串講串講01三角技巧總結(jié)0102040503目

錄易錯易混典例剖析考點透視考場練兵三角函數(shù)考點透視三角恒等變形三角恒等變形

一．任意角的三角函數(shù)的定義2.已知點P(tanα，sinα)在第四象限，則角α的終邊在(____)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

C二．三角函數(shù)值的符號

B三．運用誘導(dǎo)公式化簡求值

四．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

五．三角函數(shù)恒等式的證明

C六．兩角和與差的三角函數(shù)

D七．二倍角的三角函數(shù)

八．半角的三角函數(shù)

A九．三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值12.在△ABC中，BC=6，AC=8，∠A=40°，則∠B的解的個數(shù)是____個．

2十．正弦定理

【解析】解：因為a2+b2=2023c2，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=2023c2-2abcosC，所以2abcosC=2022c2，B十一．余弦定理

十二．解三角形

易錯點1

忽略k取值的一致性而致錯1.如圖，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是

.

易錯易混易錯點2利用扇形的弧長、面積公式時，沒有將角度化為弧度而致錯

易錯點3任意角相加時忽略k的一致性致誤

【錯因分析】任意角相加時，注意不可直接相加，需注意k的取值.

易錯點4求三角函數(shù)值時對角的終邊位置考慮不全而致錯

易錯點5未注意開方結(jié)果的符號而致錯

易錯點6應(yīng)用誘導(dǎo)公式時忽視函數(shù)名和符號改變致錯

易錯點7

忽略角的范圍致誤

易錯點8

求角時選擇的三角函數(shù)類型不當(dāng)致誤

易錯點9忽略角的范圍致誤

易錯點10解三角形時忽略隱含條件致誤A.30°B.45°C.135°D.45°或135°【錯因分析】忽略了三角形中大邊對大角這一隱含條件.

題型一利用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡求值C

技巧總結(jié)題型二：三角函數(shù)式的化簡題型三：三角函數(shù)的求值題型四：三角恒等式的證明題型五、余弦、正弦定理在實際問題中的應(yīng)用1.余弦定理和正弦定理在實際生活中，有著非常廣泛的應(yīng)用，常見的問題涉及距離、高度、角度以及平面圖形的面積等很多方面.解決這類問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出示意圖，將問題抽象為三角形的模型，然后利用定理求解.注意隱含條件和最后將結(jié)果還原為實際問題進行檢驗.2.將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為三角形模型，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).例5

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量.A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如圖).飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離.請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟.解①需要測量的數(shù)據(jù)有：A觀測M，N的俯角α1，β1，B觀測M，N的俯角α2，β2；A，B間的距離d(如圖所示).②方法一第一步：計算AM.第二步：計算AN.在△ABN中，由正弦定理得，第三步：計算MN.在△AMN中，由余弦定理得，方法二第一步：計算BM.在△ABM中，由正弦定理得，第二步：計算BN.在△ABN中，由正弦定理得，第三步：計算MN.在△BMN中，由余弦定理得，

正弦、余弦定理在實際應(yīng)用中應(yīng)注意的問題(1)分析題意，弄清已知元素和未知元素，根據(jù)題意畫出示意圖.(2)明確題目中的一些名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、方向角、方位角等.(3)將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)過的幾何知識，作出輔助線，將已知與未知元素歸結(jié)到同一個三角形中，然后解此三角形.(4)在選擇關(guān)系時，一是力求簡便，二是要盡可能使用題目中的原有數(shù)據(jù)，盡量減少計算中誤差的積累.方法技巧

C故選：C．考場練兵

3.已知α∈(0，π)，且有1-2sin2α=cos2α，則cosα=

．

4.在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，AC=2，則三角形面積S=

．

(0，1)6.為解決社區(qū)老年人“一餐熱飯”的問題，某社區(qū)與物業(yè)、第三方餐飲企業(yè)聯(lián)合打造了社區(qū)食堂，每天為居民提供品種豐富的飯菜，還可以提供送餐上門服務(wù)，既解決了老年人的用餐問題，又能減輕年輕人的壓力，受到群眾的一致好評．如圖，送餐人員小夏從A處出發(fā)，前往B，C，D三個地點送餐．已知AB=300m,AD=200m,CD=100m,且AB∥CD，∠BAD=60°．(1)求AC的長度．(2)假設(shè)AB，BC，CD，AD均為平坦的直線型馬路，小夏騎著電動車在馬路上以25