遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年度第二學期期末學習質(zhì)量抽測八年級數(shù)學（本試卷共23道題滿分120分考試時間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的為（）A． B． C． D．2．下列計算正確的為（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的值可以為（）A． B．0 C．1 D．24．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某款女鞋30雙，各種尺碼鞋銷售量如圖所示：店主決定在下一次進貨時增加一些尺碼為23.5cm的該款女鞋，影響店主這一決策的統(tǒng)計量為（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．在數(shù)學活動課上，小明準備用一根繩子檢查一個書架是否為矩形.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，下列驗證方法中錯誤的為（）A． B． C． D．6．如圖，正方形的面積為50，則的長為（）A． B．5 C． D．107．某同學記錄了平時體質(zhì)健康測試成績，其中立定跳遠和50米跑的10次測試成績?nèi)鐖D所示，立定跳遠和50米跑成績的方差分別為，，則和大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定8．在中，，高，則為（）A． B． C． D．9．在中，，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線交于點，連接，則四邊形的周長為（）A．5 B．10 C．15 D．2010．一輛汽車油箱中有汽油30L，該汽車耗油量為0.1L/km.如果不再加油，則油箱中的油量（單位：L）與行駛路程（單位：km）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）A． B．C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．_____________.12．“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是_____________命題.（填“真”或“假”）13．已知一組數(shù)據(jù)是：5，6，6，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____________.14．我國2024年六五環(huán)境日的主題是“全面推進美麗中國建設(shè)”，旨在提高人們保護生態(tài)環(huán)境意識，學校舉辦環(huán)境保護知識競賽活動，競賽內(nèi)容包含保護“自然環(huán)境”，“人類環(huán)境”，“生態(tài)環(huán)境”，“地球生物”四個項目，小紅四項成績（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四個項目按2:4:3:1的比確定綜合成績，則小紅的綜合成績?yōu)開____________分.15．全世界大部分國家都采用攝氏溫標預(yù)報天氣，但美國、英國等國家仍然采用華氏溫標.研究發(fā)現(xiàn)華氏溫度值（℉）與攝氏溫度值（℃）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：攝氏溫度值（℃）01020304050華氏溫度值（℉）32506886104122則與之間的函數(shù)解析式為_____________.（不用寫出自變量的取值范圍）三、解答題（本題共8小題、共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每題5分，共10分）（1）計算： （2）解方程：.17．（本小題8分）如圖，四邊形為矩形，過點作交的延長線于點.求證：.18．（本小題8分）如圖，某小區(qū)有一塊四邊形空地，為了美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)計劃在空地上鋪上草坪，經(jīng)測量，米，米，米，米.若在這塊空地上種植草坪，每平方米草坪需要70元，那么鋪這塊空地需要投入多少資金？19．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點的坐標為，正比例函數(shù)的圖象交于點，過點作的垂線交于點，且滿足.（1）求點的坐標；（2）點在線段上，橫坐標為，設(shè)的面積為，請用含的式子表示.20．（本小題8分）大連櫻桃種植至今已有130多年的歷史，櫻桃果實光澤鮮艷閃亮，酸甜可口，深受人們喜歡，某校開展勞動教育實踐活動，組織同學們到櫻桃基地，了解櫻桃成熟時間和采摘方式，感受櫻桃采摘、篩選、洗凈等勞動過程.甲、乙兩位同學從自己采摘的櫻桃中，各隨機選取15個櫻桃，他們測量了每個櫻桃的質(zhì)量（單位：g），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.信息一：甲同學選取櫻桃質(zhì)量14.1，14.2，14.2，14.2，14.2，14.3，14.3，14.4，14.5，14.6，14.6，14.9，15，15，15信息二：乙同學選取櫻桃質(zhì)量的統(tǒng)計圖如下信息三：甲、乙兩位同學選取的15個櫻桃質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲14.514.4乙14.515根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：__________，__________；（2）同學們用采摘的櫻桃點綴蛋糕，一個蛋糕中需要5個櫻桃.如果這5個櫻桃質(zhì)量的方差越小，則認為這個蛋糕的品相越好，甲、乙兩位同學從各自選取的15個櫻桃中，選出5個櫻桃點綴蛋糕.甲同學選出櫻桃的質(zhì)量分別為15，14.9，14.6，14.6，14.5；乙同學選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，，.若乙同學想要選出的櫻桃的平均質(zhì)量不低于甲同學選出櫻桃的平均質(zhì)量，且櫻桃蛋糕品相盡可能好，于是乙同學設(shè)計了三個方案：方案1：，，此時5個櫻桃質(zhì)量的方差為：方法2：，，此時5個櫻桃質(zhì)量的方差為方法3：，，此時5個櫻桃質(zhì)量的方差為：請你利用學過的統(tǒng)計量，幫助乙同學選擇最優(yōu)方案，并分析選擇的理由.21．（本小題8分）【問題情境】水龍頭關(guān)閉不嚴會造成漏水，浪費水資源，為調(diào)查漏水水量和漏水時間的關(guān)系，實踐小組在漏水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器，每10分鐘記錄一次容器中的水量，并收集、整理相關(guān)數(shù)據(jù).【問題發(fā)現(xiàn)】實踐小組將收集的數(shù)據(jù)整理成下面的表格，檢查后發(fā)現(xiàn)時，的值是錯誤的，請你改正過來.次數(shù)（次）123456…漏水時間（min）01020304050…漏水量（ml）12.23.44.66.77…（1）的值是__________；【問題探究】實踐小組把上表中，的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，畫出草圖，猜想并驗證與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）請你在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出函數(shù)圖象，求出這個函數(shù)解析式并進行驗證；【問題解決】（3）如果這個水龍頭持續(xù)漏水，且每分鐘的漏水量不變，那么一個月的漏水量能否超過十瓶礦泉水的總?cè)萘?？（一個月按30天計算，一瓶礦泉水容量約為500ml）22．（本小題12分）【問題情景】如圖1，在菱形中，，點為菱形外部一點，連接交對角線于點，且滿足.【初步探究】（1）求證：；【解決問題】（2）如圖2，連接，當，時，①求線段的長；②求的度數(shù)；【類比探究】（3）如圖3，在菱形中，當時，交于點，連接，，并延長交于點.若，請直接寫出線段的長____________.23．（本小題13分）定義：對于給定的一次函數(shù)，當時，自變量對應(yīng)的函數(shù)值不變；當時，自變量對應(yīng)的函數(shù)值為原函數(shù)值的相反數(shù)，我們稱這樣的函數(shù)是一次函數(shù)的級反聯(lián)函數(shù).例如：當時，一次函數(shù)的1級反聯(lián)函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示.（1）若點在一次函數(shù)的1級反聯(lián)函數(shù)的圖象上，求的值；（2）已知一次函數(shù).①當時，求這個函數(shù)的1級反聯(lián)函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍；②當時，此時這個函數(shù)的1級反聯(lián)函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為，則的取值范圍為___________；（直接寫出答案）③已知點，點，在軸上方作矩形，使，當矩形與這個函數(shù)的級反聯(lián)函數(shù)的圖象有兩個交點，且矩形與這個反聯(lián)函數(shù)的圖象所圍成的三角形的面積為1時，求此時的值.

2023-2024學年度第二學期期末學習質(zhì)量抽測八年級數(shù)學參考答案及評分標準（僅供參考）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．C2．A3．D4．B5．C6．D7．A8．B9．B10．D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．4 12．真 13．0.4 14．90.515．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算（每題5分，共10分）（1）3分5分（2）解：，，，.7分方程有兩個不相等的實數(shù)根8分，.10分17．（本小題8分）證明：四邊形為矩形，，.4分，，四邊形為平行四邊形.6分..8分18．（本小題8分）解：連接，在中，，根據(jù)勾股定理，得.，，.2分，，.3分，.4分為直角三角形.6分.7分.答：鋪這塊空地需要投入資金2520元.8分19．（本小題8分）（1）解：點在正比例函數(shù)上，設(shè)點的坐標為.，.，，.1分四邊形為矩形，，...2分，.3分，.點的坐標為，.級.4分.點的坐標為.5分（2）設(shè)所在直線的解析式為，圖象經(jīng)過點，，，6分直線的解析式為7分點在線段上，點的坐標為.8分20．（本小題8分）（1）14.2，14.6；4分（2）解：由題意得，，5分.6分方案1：方案2：方案3：所以方案3不滿足櫻桃的平均質(zhì)量不低于甲同學選出櫻桃的平均質(zhì)量的要求，方案1和方案2滿足要求7分因為，，所以.從方差比較中可以看出，方案1的5個櫻桃重量的方差較小，此時蛋糕的品相更好.故方案1為最優(yōu)方案8分21．（本小題8分）（1）5.8；1分（2）畫圖正確3分解：設(shè)與之間的解析式為，圖象經(jīng)過點，，，5分解析式為.6分驗證：當時，.點在圖象上，說明猜想正確.（3）當時，..一個月的漏水量將超過十瓶礦泉水的總?cè)萘?8分22．（本小題8分）（1）方法一：證明：連接，四邊形菱形，，.1分，.，.2分，又，..3分....4分方法二：證明：過點作交于點，連接，.，又，..1分，，四邊形菱形，3分，，，.四邊形為平行四邊形..4分（2）①連接交于點，四邊形菱形，，，.由（1）得，，為的中位線.5分在中，，根據(jù)勾股定理，得..6分同理：..7分②方法一：過點作于點，。由（1）得，，..四邊形為矩形.8分，，...9分..10分方法二：方法三：（3）.12分23．（本小題13分）（1）解：由定義可知：一次函數(shù)的一級反聯(lián)函數(shù)1分點在一級反聯(lián)函數(shù)的圖象上，，把代入得..