2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷(后附參考答案與試題解析)

密封線內(nèi)不得答題密封線內(nèi)不得答題密密封線學(xué)校班級姓名學(xué)號密封線內(nèi)不得答題第5頁,共6頁第6頁,共6頁2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷(后附參考答案與試題解析)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）計算a3?（﹣a）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．a(chǎn)4 D．﹣a43．（4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×10125．（4分）已知點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣6．（4分）在某時段由50輛車通過一個雷達(dá)測速點(diǎn)，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．157．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G．若EF＝EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58．（4分）據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年9．（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥010．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝9的點(diǎn)P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算÷的結(jié)果是．12．（5分）命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為．13．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為．14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．16．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB．（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點(diǎn)E，F(xiàn)也為格點(diǎn)．（作出一個菱形即可）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工．甲工程隊獨(dú)立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：＝+，第2個等式：＝+，第3個等式：＝+，第4個等式：＝+，第5個等式：＝+，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB＝41.3°，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）20．（10分）如圖，點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值．六、（本題滿分12分）21．（12分）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)．（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)（1）求k，a，c的值；（2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W＝OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求證：△PAB∽△PBC；（2）求證：PA＝2PC；（3）若點(diǎn)P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12＝h2?h3．

2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析(后附試卷)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（4分）計算a3?（﹣a）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．a(chǎn)4 D．﹣a4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．3．（4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：幾何體的俯視圖是：故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（4分）2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意161億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61×1010．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（4分）已知點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為（1，3），然后把A′的坐標(biāo)代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．6．（4分）在某時段由50輛車通過一個雷達(dá)測速點(diǎn)，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．15【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由條形圖知，50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝＝40，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G．若EF＝EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得CD的長，本題得以解決．【解答】解：作DH∥EG交AB于點(diǎn)H，則△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，設(shè)DH＝x，則CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（4分）據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案．【解答】解：2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（萬億），2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬億），∴國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是2020年，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、正確列出算式是解題的關(guān)鍵．9．（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根據(jù)a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2﹣ac的正負(fù)情況，本題得以解決．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2﹣ac的正負(fù)情況．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝9的點(diǎn)P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N，連接EM，交BC于點(diǎn)H，可得點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N，連接EM，交BC于點(diǎn)H∵點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，F(xiàn)C＝4＝AE，∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4則在線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為4＜9在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，則PE+PF＝12∴點(diǎn)P在CH上時，4＜PE+PF≤12在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，BF＝＝2∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BE＝BF＝2∴PE+PF＝4∴點(diǎn)P在BH上時，4＜PE+PF＜4∴在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個點(diǎn)P使PE+PF＝9，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點(diǎn)使PE+PF＝9．即共有8個點(diǎn)P滿足PE+PF＝9，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，最短路徑問題，在BC上找到點(diǎn)N使點(diǎn)N到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小是本題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算÷的結(jié)果是3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．【解答】解：．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．（5分）命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0．【分析】根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題即可．【解答】解：命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0；故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0．【點(diǎn)評】本題考查的是命題與定理、互逆命題，掌握逆命題的確定方法是解題的關(guān)鍵．13．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為．【分析】連接CO并延長交⊙O于E，連接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CO并延長交⊙O于E，連接BE，則∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半徑為2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是a＞1或a＜﹣1．【分析】由y＝x﹣a+1與x軸的交點(diǎn)為（1﹣a，0），可知當(dāng)P，Q都在x軸的下方時，x直線l與x軸的交點(diǎn)要在（1﹣a，0）的左側(cè)，即可求解；【解答】解：y＝x﹣a+1與x軸的交點(diǎn)為（a﹣1，0），∵平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，∴當(dāng)x＝a﹣1時，y＝（1﹣a）2﹣2a（a﹣1）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案為a＞1或a＜﹣1；【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合的分析問題，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x＝1﹣a時，二次函數(shù)y＜0是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．【分析】利用直接開平方法，方程兩邊直接開平方即可．【解答】解：兩邊直接開平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．16．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB．（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點(diǎn)E，F(xiàn)也為格點(diǎn)．（作出一個菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出C，D點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；（2）如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工．甲工程隊獨(dú)立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【分析】設(shè)甲工程隊每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊每天掘進(jìn)（x﹣2）米．根據(jù)“甲工程隊獨(dú)立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米”列出方程，然后求工作時間．【解答】解：設(shè)甲工程隊每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊每天掘進(jìn)（x﹣2）米，由題意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程隊每天掘進(jìn)5米，（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩隊的工效，進(jìn)而得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：＝+，第2個等式：＝+，第3個等式：＝+，第4個等式：＝+，第5個等式：＝+，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)已知等式即可得；（2）根據(jù)已知等式得出規(guī)律，再利用分式的混合運(yùn)算法則驗證即可．【解答】解：（1）第6個等式為：，故答案為：；（2）證明：∵右邊＝＝左邊．∴等式成立，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB＝41.3°，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】連接CO并延長，與AB交于點(diǎn)D，由CD與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OA，進(jìn)而求出OD，由CO+OD求出CD的長即可．【解答】解：連接CO并延長，與AB交于點(diǎn)D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD?tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），則CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，垂徑定理，以及圓周角定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值．【分析】（1）根據(jù)ASA證明：△BCE≌△ADF；（2）根據(jù)點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，可知：S△BEC+S△AED＝S?ABCD，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，∴S△BEC+S△AED＝S?ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S?ABCD，∵?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，∴＝＝2．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用三角形和平行四邊形邊的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)．（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因為15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；（2）（i）優(yōu)等品有⑥～?，中位數(shù)在⑧8.98，⑨a之間，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種．∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P＝．【點(diǎn)評】本題考查的是利用樹狀圖求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．七、（本題滿分12分）22．（12分）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個交點(diǎn)