人教數(shù)學(xué)七上同步練習(xí) 3.3　第2課時(shí)　用去分母解一元一次方程

3.3第2課時(shí)用去分母解一元一次方程知識點(diǎn)1解含分母的一元一次方程1．將方程eq\f(x＋2,4)＝eq\f(2x＋3,6)的兩邊乘______可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，這步變形叫________，其依據(jù)是________________________________________________________________________．2．依據(jù)下列解方程eq\f(3x＋5,2)＝eq\f(2x－1,3)的過程，請?jiān)谇懊娴睦ㄌ杻?nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(__________)去括號，得9x＋15＝4x－2.(______________)(________)，得9x－4x＝－2－15.(____________)合并同類項(xiàng)，得5x＝－17.(________)，得x＝－eq\f(17,5).(______________)3．解方程eq\f(x－1,6)＝3－eq\f(2x－1,4)，去分母時(shí)，方程兩邊乘最簡公分母()A．10 B．12 C．24 D．64．在解方程eq\f(x－1,3)＋x＝eq\f(3x＋1,2)時(shí)，方程兩邊乘6，去分母后，正確的是()A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)5．方程eq\f(3x＋5,2)＝eq\f(2x－2,3)的解是________．6．解下列方程：(1)eq\f(5x－1,6)＝eq\f(7,3)；(2)eq\f(1,2)x－3＝eq\f(3（x－1）,4)；(3)eq\f(x,6)－eq\f(30－x,4)＝5；(4)2－eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1＋x,2).知識點(diǎn)2去分母解方程的應(yīng)用7．2018·邵陽程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：eq\x(\a\al(一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，,小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.))意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解結(jié)果正確的是()A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人8．某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A，B兩地之間的C地，一共航行了7h．已知此船在靜水中的速度為8km/h，水流速度為2km/h，A，C兩地之間的路程為10km，求A，B兩地之間的路程．9．2017·涼州區(qū)期末某書上有一道解方程的題：eq\f(1＋□x,3)＋1＝x，□處在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查后面的答案知這個(gè)方程的解是x＝－2，那么□處的數(shù)字是()A．7 B．5 C．2 D．－210．小勤解方程5－eq\f(10x－21,5)＝eq\f(3x,10)的過程如下：解：去分母(方程兩邊乘10)，得5－2(10x－21)＝3x.①去括號，得5－20x－42＝3x.②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－23x＝37.③系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(37,23).④(1)請你指出小勤解答過程中的錯(cuò)誤步驟及錯(cuò)誤原因；(2)請你寫出正確的解答過程．11．解下列方程：(1)eq\f(2（x＋3）,5)＝eq\f(3,2)x－eq\f(2（x－7）,3)；(2)eq\f(x,0.2)－eq\f(0.17－0.2x,0.03)＝1.12．?dāng)?shù)學(xué)迷小虎在解關(guān)于x的方程eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋a,3)－1去分母時(shí)，方程右邊的－1漏乘了3，因而求得方程的解為x＝－2，請你幫小虎同學(xué)求出a的值，并求出原方程的解．13．【現(xiàn)場學(xué)習(xí)】定義：我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做含有絕對值的方程．如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝2，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))＝3，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)))－x＝1，…都是含有絕對值的方程．怎樣求含有絕對值的方程的解呢？解決思路是將含有絕對值的方程轉(zhuǎn)化為不含有絕對值的方程．我們知道，根據(jù)絕對值的意義，由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝2，可得x＝2或x＝－2.[例]解方程：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))＝3.解析：我們只要把2x－1看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對值的意義進(jìn)一步解決問題．解：根據(jù)絕對值的意義，得2x－1＝3或2x－1＝________．解這兩個(gè)一元一次方程，得x＝2或x＝－1.檢驗(yàn)：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，原方程的左邊＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2×2－1))＝3，右邊＝3，因?yàn)樽筮叄接疫?，所以x＝2是原方程的解．(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，原方程的左邊＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2×（－1）－1))＝3，右邊＝3，因?yàn)樽筮叄接疫?，所以x＝－1是原方程的解．綜合(1)(2)可知，原方程的解是x＝2或x＝－1.【解決問題】解方程：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)))－x＝1.

詳解詳析1．12去分母等式的性質(zhì)2(或等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等)2．等式的性質(zhì)2分配律移項(xiàng)等式的性質(zhì)1系數(shù)化為1等式的性質(zhì)23．B4．B5．x＝－eq\f(19,5)6．解：(1)去分母，得5x－1＝14.移項(xiàng)，得5x＝14＋1.合并同類項(xiàng)，得5x＝15.系數(shù)化為1，得x＝3.(2)去分母，得2x－12＝3(x－1)．去括號，得2x－12＝3x－3.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＝9.系數(shù)化為1，得x＝－9.(3)去分母，得2x－3(30－x)＝60.去括號，得2x－90＋3x＝60.移項(xiàng)，得2x＋3x＝60＋90.合并同類項(xiàng)，得5x＝150.系數(shù)化為1，得x＝30.(4)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．去括號，得12－4x－2＝3＋3x.移項(xiàng)，得－4x－3x＝3＋2－12.合并同類項(xiàng)，得－7x＝－7.系數(shù)化為1，得x＝1.7．A[解析]設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據(jù)相等關(guān)系：大和尚吃的饅頭個(gè)數(shù)＋小和尚吃的饅頭個(gè)數(shù)＝100，可列方程：3x＋eq\f(100－x,3)＝100.解方程可得x＝25.所以大和尚有25人，小和尚有75人．故選A.8．解：設(shè)C，B兩地之間的路程為xkm，則A，B兩地之間的路程為(x＋10)km.由題意，得eq\f(10＋x,8＋2)＋eq\f(x,8－2)＝7.解得x＝22.5.則x＋10＝22.5＋10＝32.5.故A，B兩地之間的路程是32.5km.9．B[解析]把x＝－2代入eq\f(1＋□x,3)＋1＝x，得eq\f(1－2□,3)＋1＝－2，解這個(gè)方程得□＝5.故選B.10．解：(1)小勤解答過程中的錯(cuò)誤步驟是①②.錯(cuò)誤原因：步驟①去分母時(shí)5漏乘10；步驟②去括號時(shí)42沒有變號．(2)去分母(方程兩邊乘10)，得50－2(10x－21)＝3x.去括號，得50－20x＋42＝3x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－23x＝－92.系數(shù)化為1，得x＝4.11．解：(1)去分母，得12(x＋3)＝45x－20(x－7)．去括號，得12x＋36＝45x－20x＋140.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－13x＝104.系數(shù)化為1，得x＝－8.(2)化簡，得5x－eq\f(17－20x,3)＝1.去分母，得15x－(17－20x)＝3.去括號，得15x－17＋20x＝3.移項(xiàng)，得15x＋20x＝3＋17.合并同類項(xiàng)，得35x＝20.系數(shù)化為1，得x＝eq\f(4,7).12．解：按小虎的解法，解方程得x＝a，又因?yàn)樾』⒔獾脁＝－2，所以a＝－2.把a(bǔ)＝－2代入原方程，得eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x－2,3)－1，解得x＝－4，即原方程的解為x＝－4.13．解：【現(xiàn)場學(xué)習(xí)】－3【解決問題】解：原方程可化為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)))＝1＋x.根據(jù)絕對值的意義，得eq\f(x－1,2)＝1＋x或eq\f(x－1,2)＝－(1＋x)．解方程eq\f(x－1,2)＝1＋x，得x＝－3.解方程eq\f(x－1,2)＝－(1＋x)，得x＝－eq\f(1,3).檢驗(yàn)：(1)當(dāng)x＝－3時(shí)，原方程的左邊＝|eq\f(－3－1,2)|－(－3)＝2＋3＝5，右邊＝1，因?yàn)樽?/p>