人教數(shù)學(xué)七上同步練習(xí) 4.3.2　角的比較與運(yùn)算

4.3.2角的比較與運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1角的比較1．比較∠CAB與∠DAB的大小時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，則()A．AD落在∠CAB的內(nèi)部B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合D．不能確定AD的位置2．比較兩個(gè)角的大小，有以下兩種方法：①用量角器量度兩個(gè)角的大小，用度數(shù)表示，角度大的角大；②構(gòu)造圖形，若一個(gè)角包含(或覆蓋)另一個(gè)角，則這個(gè)角大．對于如圖4－3－6所示的∠ABC與∠DEF，用以上兩種方法分別比較它們的大?。ⅲ簶?gòu)造圖形時(shí)，作示意圖(草圖)即可．圖4－3－6知識(shí)點(diǎn)2角的平分線3．如圖4－3－7，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是()A.eq\f(1,2)∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC圖4－3－74．如圖4－3－8，OB，OC是∠AOD的三等分線，則下列等式不正確的是()圖4－3－8A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOCC．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC5．已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD＝________°.知識(shí)點(diǎn)3角的運(yùn)算6．如圖4－3－9所示，∠AOB＋∠BOC＝________，∠BOC＝∠BOD－________，∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋________，∠DOB＝∠DOA－∠COA＋________．圖4－3－97．如圖4－3－10所示，若∠AOB＝∠COD，則()A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2的大小關(guān)系不能確定圖4－3－108．一副三角尺如圖4－3－11所示放置，則∠AOB等于()圖4－3－11A．120° B．90° C．105° D．60°9．計(jì)算：(1)48°39′＋67°31′；(2)180°－21°17′×5.10．如圖4－3－12，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠AOE＝128°，求∠BOD的度數(shù)．圖4－3－1211．如圖4－3－13，已知O是直線CD上一點(diǎn)，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度數(shù)．圖4－3－1312．借助一副三角尺，你能畫出下面哪個(gè)度數(shù)的角()A．65° B．75° C．85° D．95°13．2017·平邑縣校級模擬如圖4－3－14，點(diǎn)O在直線AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，則∠COD的度數(shù)為()圖4－3－14A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′14．如圖4－3－15，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，則∠COD的度數(shù)為________．圖4－3－1515．如圖4－3－16，OC是∠AOB的平分線，∠AOD比∠BOD大30°，則∠COD的度數(shù)為________．圖4－3－1616．計(jì)算：(1)48°39″＋67°31″×2；(2)50°24′×3＋98°12′25″÷5.17．如圖4－3－17，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度數(shù)．圖4－3－1718．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．19．如圖4－3－18，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)請你數(shù)一數(shù)，圖中有________個(gè)小于平角的角；(2)若∠AOC＝50°，則∠COE的度數(shù)為________，∠BOE的度數(shù)為________；(3)猜想：OE是否平分∠BOC？請通過計(jì)算說明你猜想的結(jié)論的正確性．圖4－3－18

詳解詳析1．A2．解：法一略．法二：如圖所示，故∠DEF>∠ABC.3．C[解析]因?yàn)锳M為∠BAC的平分線，所以eq\f(1,2)∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC.故選C.4．B5．156．∠AOC∠COD∠BOC∠BOC7．B[解析]因?yàn)椤螦OB＝∠COD，所以∠1＋∠DOB＝∠2＋∠DOB.所以∠1＝∠2.8．C[解析]根據(jù)三角尺的度數(shù)，得∠2＝45°，∠1＝60°，則∠AOB＝∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.故選C.9．解：(1)48°39′＋67°31′＝115°70′＝116°10′.(2)180°－21°17′×5＝180°－105°85′＝180°－106°25′＝73°35′.10．解：因?yàn)椤螧OD＝∠2＋∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠BOD＝eq\f(1,2)(∠AOC＋∠COE)＝eq\f(1,2)∠AOE＝eq\f(1,2)×128°＝64°.11．解：因?yàn)镺A平分∠BOC，∠AOC＝35°，所以∠BOC＝2∠AOC＝2×35°＝70°.所以∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝110°，即∠BOD的度數(shù)為110°.12．B13．B[解析]因?yàn)椤螦OD＝159.5°＝159°30′，所以∠COD＝∠AOD＋∠BOC－∠AOB＝159°30′＋51°30′－180°＝31°.故選B.14．38°[解析]因?yàn)镺B平分∠AOC，∠BOC＝20°，所以∠AOC＝40°.因?yàn)椤螦OD＝78°，所以∠COD＝38°.15．15°[解析]設(shè)∠BOD＝x，則∠AOD＝x＋30°，∠AOB＝2x＋30°.因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠COD＝∠AOD－eq\f(1,2)∠AOB＝x＋30°－eq\f(1,2)(2x＋30°)＝15°.16．解：(1)48°39″＋67°31″×2＝48°39″＋134°1′2″＝182°1′41″.(2)50°24′×3＋98°12′25″÷5＝151°12′＋19°38′29″＝170°50′29″.17．解：設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝4x，所以∠AOB＝5x.因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD＝eq\f(5x,2).所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝eq\f(5x,2)－x＝eq\f(3x,2)＝36°.所以x＝24°，則∠AOB＝5x＝5×24°＝120°.18．解：分兩種情況討論：(1)若∠AOB與∠BOC在邊OB的同側(cè)，如圖①所示．因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠BOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×40°＝20°.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×60°＝30°.所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝30°－20°＝10°.(2)若∠AOB與∠BOC在邊OB的兩側(cè)，如圖②所示．因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠BOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×40°＝20°.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×60°＝30°.所以∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝30°＋20°＝50°.綜上可得，∠DOE的度數(shù)為10°或50°.19．[解析](1)圖中小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9個(gè)．(2)因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－25°＝65°，∠BOE＝180°－∠AOD－∠DOE＝180°－25°－90°＝65°.解：(1)9(2)65°65°(