滬科版初中九年級數(shù)學(xué)上冊22-4圖形的位似變換第一課時(shí)位似圖形及其性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)練課件

第22章相似形22.4圖形的位似變換第一課時(shí)位似圖形及其性質(zhì)1.(2024安徽阜陽界首期中)如圖所示的是用蝴蝶所作的圖形

改變,這種圖形改變屬于

(

)A.平移B.位似C.旋轉(zhuǎn)D.軸對稱

基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1位似圖形的定義及性質(zhì)B解析這兩個(gè)圖形的形狀相同,大小不相同,所以屬于位似變

換.故選B.2.(教材變式·P99T4)圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形,它們的位似

中心是(M9122007)(

)A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)OD.點(diǎn)PD解析如圖,可得出點(diǎn)P為兩圖形的位似中心,故選D.

方法歸納確定位似中心的方法任意找兩對對應(yīng)點(diǎn),它們的連線所在直線的交點(diǎn)就是位似中

心.3.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心為點(diǎn)O,且

=

,則

的值為(M9122007)(

)A.

B.

C.

D.

A解析∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,其位似中心為

點(diǎn)O,∴

=

,∵

=

,∴

=

.4.(2024四川成都七中月考)如圖,以點(diǎn)O為位似中心,把△

ABC放大為原來的2倍得到△DEF,下列說法錯(cuò)誤的是(M912

2007)(

)A.△ABC∽△DEFB.AB∥DEC.BE∶BO=2∶1

D.C、O、F三點(diǎn)共線C解析∵以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC放大為原來的2倍得到

△DEF,∴△ABC∽△DEF,AB∥DE,C、O、F三點(diǎn)共線,

故A、B、D正確.∵

=

=

=3,∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤,故選C.5.(2023吉林長春中考)如圖,△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位

似中心的位似圖形,點(diǎn)A在線段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,則

△ABC與△A'B'C'的周長之比為

.(M9122007)

1∶3解析∵OA∶AA'=1∶2,∴OA∶OA'=1∶3,∵△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,∴AC∥A'C',△ABC∽△A'B'C',∴△AOC∽△A'OC',∴AC∶A'C'=OA∶OA'=1∶3,∴△ABC與△A'B'C'的周長比為1∶3.6.(2023遼寧阜新中考)如圖,△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似

中心的位似圖形,相似比為2∶3,則△ABC和△DEF的面積比

是

.(M9122007)

4∶9解析∵△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,

相似比為2∶3,∴△ABC∽△DEF,相似比為2∶3,∴△ABC

與△DEF的面積之比為4∶9.知識點(diǎn)2位似圖形的畫法7.以點(diǎn)O為位似中心,把如圖所示的△ABC各邊縮小為原來

的一半.

解析如圖所示,△A'B'C'和△A″B″C″即為所求.

8.(教材變式·P95例1)把如圖所示的四邊形ABCD以點(diǎn)O為位

似中心,沿AO方向?qū)⒏鬟叿糯蟮皆瓉淼?倍(即新圖與原圖的

相似比為2).(M9122007)

解析如圖所示,四邊形A'B'C'D'即為所求.

能力提升全練9.(2024安徽合肥長豐期末,8,)下列四個(gè)圖中,△ABC均與△A'B'C'相似,且對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),則△ABC與△A'

B'C'成位似圖形的有(M9122007)(

)

圖2圖1圖3圖4A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

C解析圖1、圖3、圖4是位似圖形,圖2的對應(yīng)邊不平行,不是

位似圖形,故選C.10.(新考向·規(guī)律探究題)(2022山東威海中考,10,?)由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形,∠AOB

=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,則圖中與△

AOB位似的三角形的面積為

(

)

CA.

B.

C.

D.

解析在Rt△AOB中,∠AOB=30°,設(shè)AB=a,則OB=2a,∴OA=

a,∴OB=

OA,同理,OC=

OB,∴OC=

OA,……,OG=

OA,由位似圖形的定義可知,△GOH與△AOB位似,且相似比為

∶1,∵S△AOB=1,∴S△GOH=

=

,故選C.11.(2024安徽滁州天長期中,18,?)如圖,在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,利用格點(diǎn)按要求

完成下列作圖.(要求僅用無刻度的直尺,不要求寫畫法,保留

必要的作圖痕跡)(M9122007)(1)在圖1中,以C為位似中心,相似比為1∶2,將△ABC放大得

到△A1B1C1;請畫出△A1B1C1.(2)在圖2中,在線段AB上作點(diǎn)M,利用格點(diǎn)作圖使得

=

.

圖1

圖2解析

(1)如圖1,△A1B1C1為所作.(2)如圖2,點(diǎn)M為所作.

圖1

圖2素養(yǎng)探究全練12.(推理能力)(新考向·規(guī)律探究題)如圖所示的是由位似的

正△A1B1C1,正△A2B2C2,正△A3B3C3,…,正△AnBnCn組成的圖

形,其中△A1B1C1的邊長為1,點(diǎn)O是B1C1的中點(diǎn),A2是OA1的中

點(diǎn),A3是OA2的中點(diǎn),……,An是OAn-1的中點(diǎn),頂點(diǎn)B2,B3,…,Bn和

頂點(diǎn)C2,C3,…,Cn都在B1C1邊上.(M9122007)(1)試寫出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心;(2)求出第n個(gè)三角形△AnBnCn(n≥2)的周長.

解析

(1)∵△A1B1C1的邊長為1,點(diǎn)O是B1C1的中點(diǎn),A2是OA1

的中點(diǎn),∴正△A2B2C2的邊長為

,正△A3B3C3的邊長為

,……正△A7B7C7的邊長為

,正△A10B10C