人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案：拓展提升課5 幾何光學(xué)問題的綜合分析

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE1拓展提升課5幾何光學(xué)問題的綜合分析〖學(xué)習(xí)目標(biāo)要求〗1.通過作光路圖，運用平面幾何知識分析求解光的折射和全反射問題。2.理解折射率的概念，會求解折射率。3.會分析光在介質(zhì)中的傳播問題。拓展點1光的折射和全反射1.題型特點光射到兩種介質(zhì)的界面上會發(fā)生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的關(guān)系分別遵守反射定律和折射定律。當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)中時，若入射角等于或者大于臨界角會發(fā)生全反射現(xiàn)象。2.涉及問題(1)光的反射(反射光路、反射規(guī)律)(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)(3)光的全反射(臨界角、全反射條件)3.解題技巧折射率公式為n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2)(θ1為介質(zhì)1中的入射角，θ2為介質(zhì)2中的折射角)。根據(jù)光路可逆原理，入射角、折射角是可以隨光路的逆向而“換位”的。我們可以這樣來理解、記憶：n＝eq\f(sinθ1（介質(zhì)1）,sinθ2（介質(zhì)2）)→eq\f(1,n)＝eq\f(sinθ1（介質(zhì)2）,sinθ2（介質(zhì)1）)。〖例1〗(2021·山東莒縣高二期中)如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一細(xì)光束從BC邊的D點入射，折射后，射到AC邊的E點，并在E點恰好發(fā)生全反射，后經(jīng)AB邊的F點射出。已知反射光線EF平行于棱鏡的BC邊，AC＝d，E點恰好是AC的中點。不計多次反射。(1)棱鏡的折射率n；(2)光束從BC邊的D點入射時，入射角的正弦值sinα；(3)光束在三棱鏡中的傳播時間t?！即鸢浮?1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(\r(3),3)(3)eq\f(d,c)〖解析〗(1)由于光在E點反射后的光線與BC邊平行，由幾何關(guān)系可知，在E點的反射角等于60°又由于光恰好在E點發(fā)生全反射，可得臨界角C＝60°根據(jù)全反射臨界角與介質(zhì)折射率的關(guān)系得n＝eq\f(1,sinC)解得棱鏡的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)由幾何關(guān)系可知，光線在D點的折射角β＝30°由折射定律得n＝eq\f(sinα,sinβ)解得sinα＝eq\f(\r(3),3)。(3)已知AC＝d，E點為AC的中點，即CE＝EA＝eq\f(d,2)由幾何關(guān)系可得DE＝eq\f(d,2\r(3))，EF＝eq\f(d,\r(3))光束在棱鏡中經(jīng)過的路程為s＝DE＋EF＝eq\f(\r(3)d,2)光在棱鏡中的傳播速度v＝eq\f(c,n)光束在三棱鏡中的傳播時間t＝eq\f(s,v)，解得t＝eq\f(d,c)。〖針對訓(xùn)練1〗(2020·棗莊市三中高二月考)如圖所示，有一橫截面為四分之一圓的玻璃棱鏡，圓心為O，半徑為R。以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系xOy，兩個半徑恰好與兩個坐標(biāo)軸重合，單色光在0<y<R范圍內(nèi)從第二象限沿x軸正方向射向棱鏡。已知棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，真空中光速為c。則：(1)在AB弧面上剛好發(fā)生全反射的光線，從y軸射入的坐標(biāo)是多少；該光線離開棱鏡的位置坐標(biāo)；(2)在AB弧面上發(fā)生一次全反射就能射向A點的光線，從y軸射入的坐標(biāo)是多少；該光線從射入棱鏡到到達(dá)A點，所用的時間是多少?！即鸢浮?1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)R))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)R，0))(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)R))eq\f(3\r(2)R,2c)〖解析〗(1)根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)可得，全反射的臨界角為C＝45°根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系得，光線進(jìn)入棱鏡的縱坐標(biāo)為y＝Rsin45°＝eq\f(\r(2),2)R坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)R))光線離開棱鏡的橫坐標(biāo)為x＝Rsin45°＝eq\f(\r(2),2)R坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)R，0))。(2)根據(jù)題意畫出光路圖，如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系，3α＝180°，所以α＝60°光線進(jìn)入棱鏡的縱坐標(biāo)為y′＝Rsin60°＝eq\f(\r(3),2)R坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)R))該光線從射入棱鏡到到達(dá)A點傳播的路程為l＝Rcos60°＋R＝eq\f(3,2)R光在棱鏡中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(2))光線從射入棱鏡到到達(dá)A點，所用的時間為t＝eq\f(l,v)＝eq\f(3\r(2)R,2c)。拓展點2折射率和光的傳播問題〖例2〗〖2021·1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試，16(2)〗如圖所示，救生員坐在泳池旁邊凳子上，其眼睛到地面的高度h0為1.2m，到池邊的水平距離L為1.6m，池深H為1.6m，池底有一盲區(qū)。設(shè)池水的折射率為eq\f(4,3)。當(dāng)池中注水深度h為1.2m和1.6m時，池底盲區(qū)的寬度分別是多少。〖答案〗1.43m1.2m〖解析〗當(dāng)池中注水深度h為1.2m，光路圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系知sini＝eq\f(1.6,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.2))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.6))2))＝eq\f(4,5)即i＝53°根據(jù)折射率可求得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(3,5)即r＝37°根據(jù)幾何關(guān)系可知盲區(qū)寬度為s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.6m－1.2m))tan53°＋1.2m×tan37°＝eq\f(4.3,3)m＝1.43m同理可得，當(dāng)池中注水深度為1.6m時，池底盲區(qū)寬度為s′＝1.6m×tan37°＝1.2m?！坚槍τ?xùn)練2〗(2020·北京延慶高二期末)如圖所示，一個圓柱形儲油桶。當(dāng)桶內(nèi)加入一定深度的油，讓一束光從空氣斜射到油的表面，使入射角為α＝45°，測得油中的折射角β＝30°。已知光在真空中的光速為c＝3.0×108m/s。求：(1)油的折射率n；(2)光在油中傳播的速度v的大?。?3)如果光由油斜射入空氣，要使光線不射出液面，入射角至少為多大？〖答案〗(1)1.41(2)2.12×103m/s(3)45°〖解析〗(1)由題可知油的折射率為n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(2)＝1.41。(2)由n＝eq\f(c,v)可得光在油中傳播的速度大小為v＝eq\f(\r(2),2)c＝2.12×103m/s。(3)又因為光由油斜射入空氣，則有sinC＝eq\f(1,n)所以臨界角為C＝45°要使光線恰好不射出液面，則有入射角等于臨界角，即要使光線不射出液面，入射角至少為45°。1.(光的折射和全反射)如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。(1)求棱鏡的折射率；(2)保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦值。〖答案〗(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)〖解析〗(1)光路圖及相關(guān)量如圖所示。光在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知α＋β＝60°②由幾何關(guān)系和反射定律得β＝β′＝∠B＝30°③聯(lián)立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)。④(2)設(shè)改變后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依題意，光在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由幾何關(guān)系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。⑧2.(折射率和光的傳播)(2020·吉林高二期末)如圖所示，AB為空氣與某種介質(zhì)的界面，直線MN垂直于界面AB，光由空氣射入折射率n＝eq\r(3)的這種介質(zhì)。已知光在空氣中的傳播速度約為3×108m/s，求：(1)當(dāng)入射角i=60°時，折射角r；(2)光在這種介質(zhì)中的傳播速度大小v；(3)若光由這種介質(zhì)射向空氣，發(fā)生全反射的臨界角的正弦值sinC?！即鸢浮?1)30°(2)eq\r(3)×108m/s(3)eq\f(\r(3),3)〖解析〗(1)根據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)可知sin