2024年浙江省溫州市樂清市、甌海區(qū)、永嘉縣中考數(shù)學二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年浙江省溫州市樂清市、甌海區(qū)、永嘉縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.給出四個數(shù)3，0，?0.5，?2，其中最小的數(shù)是(

)A.3 B.0 C.?0.5 D.2.某款沙發(fā)椅如圖所示，它的左視圖是(

)A.B.

C.D.3.某學校購買了甲、乙、丙、丁四種文具作為獎品獎勵給學生，得到文具數(shù)量統(tǒng)計圖如圖所示，已知甲種文具有60件，則四種文具一共有(

)A.400件

B.300件

C.200件

D.180件4.計算(?2x2)3A.?8x5 B.?8x6 C.5.某學校組織研學活動，學校安排兩輛車，小明和小亮從這兩輛車中隨機選擇一輛車搭乘，則他們選擇同一輛車的概率為(

)A.12 B.13 C.146.在直角坐標系中，點M(?2,3)與點N關(guān)于x軸對稱，則將點M平移到點N的過程可以是(

)A.向上平移6個單位 B.向下平移6個單位C.向左平移4個單位 D.向右平移4個單位7.如圖所示，格點三角形ABC放置在5×4的正方形網(wǎng)格中，則sin∠ABC的值為(

)A.12B.32

C.8.已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(ml)滿足關(guān)系：p=6000V.通過對汽缸頂部的活塞加壓，當汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時，測得氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強增加15kPa.設(shè)加壓前汽缸內(nèi)氣體的體積為x(ml)，則可列方程為A.60000.8x?6000x=15B.6000x9.尺規(guī)作圖源于古希臘的數(shù)學課題，蘊含著豐富的幾何原理.如圖，在△ABC中，按如下步驟尺規(guī)作圖：①以點B為圓心，BC為半徑作弧交邊AB于點D；②以點A為圓心，AD為半徑作弧交AC于點E；③連結(jié)CD與DE.若要求∠CDE的度數(shù)，則只需知道(

)A.∠A的度數(shù) B.∠B的度數(shù) C.∠ACB的度數(shù) D.∠DCE的度數(shù)10.已知兩個反比例函數(shù)y1=mx，y2=?2mx(m≠0).當1≤x≤2時，y1的最大值和最小值分別為a1，b1，yA.?5 B.?165 C.165二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：ab?2b=______．12.4月15日是全民國家安全教育日.某校學生“國家安全知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖(每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值)如圖所示，其中成績超過80分的學生有______人.13.計算：a+2a?1+31?a14.若一元二次方程x2?6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為______．15.如圖，O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O交邊AC于點D，BD恰好為⊙O的切線，若∠ABD=28°，則∠CBD=______度.16.將一塊菱形紙板ABCD剪成如圖1所示的①②③三塊，再拼成不重疊、無縫隙的直角三角形MNP(如圖2，∠MPN=90°).若MN=10，BE?AF=2，則AD，DE的長分別為______和______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：38?|?12|+2?1；18.(本小題6分)

小南解不等式組x?6>3x①x?x+3解：由①，得x?3x>6，…第一步

∴?2x>6，…第二步

∴x<?3.…第三步

由②，得2x?x+3≤1，…第四步

∴x≤?2.…第五步

所以原不等式組的解集為x<?3.…第六步(1)老師批改時說小南的解題過程有錯誤，小南從第______步開始出現(xiàn)錯誤．

(2)請你寫出正確的解答過程．19.(本小題8分)

如圖，E為?ABCD邊AB延長線上一點，AB=BE，BC交DE于點F．

(1)求證：△CDF≌△BEF．

(2)若DE平分∠ADC，AD=4，求CD的長．20.(本小題8分)

小海準備購買一輛新能源汽車，在預算范圍內(nèi)，他打算從甲、乙兩款汽車中購買一輛.為此，小海收集了10名消費者對這兩款汽車的相關(guān)評價，并整理、分析如下：

表一：甲、乙兩款汽車的四項得分數(shù)據(jù)統(tǒng)計表外觀造型舒適程度操控性能售后服務(wù)甲款7678乙款7867表二：甲、乙兩款汽車的滿意度得分統(tǒng)計表(滿分10分)甲款5566788889乙款5667777889根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)若小海認為汽車四項的重要程度有所不同，而給予“外觀造型”“舒適程度”“操控性能”“售后服務(wù)”四項得分的占比為2：3：3：2，請你幫小海計算甲、乙兩款汽車的平均分．

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和甲、乙兩款汽車滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)，你建議小海購買哪款汽車？請詳細說明你的理由．21.(本小題10分)

小樂和小嘉同時從學校出發(fā)，分別騎自行車沿同一條路線到體育館進行鍛煉，圖中折線O?A?B?C和線段OD分別表示小樂和小嘉離學校的距離y(米)與時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系的圖象，且兩人騎車速度均保持不變.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求出小嘉離學校的距離y(米)與時間x(分鐘)的函數(shù)表達式，并直接寫出圖中a的值．

(2)出發(fā)后經(jīng)過15分鐘，小樂和小嘉相距多少米？22.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，P為邊AB的一點，DP的中垂線分別交矩形兩邊AD，BC于點E，F(xiàn)，交DP于點H，BF=CD，連結(jié)DF，PF．

(1)判斷△DFP的形狀，并說明理由．

(2)若AP=BP=2，求EH，EF的長．23.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2?(b+2)x?a+b+6(a<0,a,b均為常數(shù))過點(3,4)．

(1)求a，b之間的數(shù)量關(guān)系及該拋物線的對稱軸．

(2)若函數(shù)y的最大值為5，求該拋物線與y軸的交點坐標．

(3)當自變量x滿足0≤x≤3時，記函數(shù)y的最大值為m，最小值為n，求證：3m+n=1624.(本小題12分)

如圖，AB為⊙O的直徑，動弦CD⊥OA于點P，連結(jié)BC，DA并延長交于點F，DE⊥BC于點E，交AB于點G．

(1)求證：AP=PG．

(2)設(shè)∠CDE=α，∠F=β．

①求β關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；

②當P，G，O三點中恰有一點是另兩點構(gòu)成的線段中點時，求出所有符合條件的tanα?tanβ的值．

答案解析1.D

【解析】解：∵?2<?0.5<0<3，

∴最小的數(shù)是：?2．

故選：D2.B

【解析】解：從左邊看，可得選項B的圖形．

故選：B．

3.C

【解析】解：由圖可得，

四種文具一共有：60÷30%=200(件)，

故選：C．

4.B

【解析】解：(?2x2)3=?8x5.A

【解析】解：將這兩輛車分別記為A，B，

列表如下：ABAAAABBBA

BB共有4種等可能的結(jié)果，其中他們選擇同一輛車的結(jié)果有2種，

∴他們選擇同一輛車的概率為24=12．

6.B

【解析】解：∵點M(?2,3)與點N關(guān)于x軸對稱，

∴N(?2,?3)．

∴將點M平移到點N的過程可以是向下平移6個單位．

故選：B．

7.D

【解析】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D．

∵BD=2，AD=4，

∴AB=BD2+AD2=28.A

【解析】解：根據(jù)題意，得60000.8x?6000x=15．9.C

【解析】解：由題意得，BD=BC，AD=AE，

∴∠BDC=∠BCD，∠ADE=∠AED，

在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，

即∠A=180°?2∠ADE，

在△BDC中，∠B+∠BDC+∠BCD=180°，

即∠B=180°?2∠BDC，

∴∠A+∠B=180°?2∠ADE+180°?2∠BDC=360°?2(∠ADE+∠BDC)，

∵∠ADE+∠BDC=180°?∠CDE，

∴∠A+∠B=360°?2(180°?∠CDE)=2∠CDE，

在△ABC中，∠A+∠B=180°?∠ACB，

∴2∠CDE=180°?∠ACB，

即∠CDE=90°?12∠ACB，

∴若要求∠CDE的度數(shù)，則只需知道∠ACB的度數(shù)，

故選：10.D

【解析】解：∵在反比例函數(shù)y=kx中，當x>0，k>0時，圖象在第一象限，y>0，y隨x的增大而減??；當x>0，k<0時，圖象在第四象限，y隨x的增大而增大；

∴兩個反比例函數(shù)y1=mx，y2=?2mx(m≠0).當1≤x≤2時，y1的最大值和最小值分別為a1，b1，y2的最大值和最小值分別為a2，b2.若a1?a2=4，即有a1>a2，則m>0，11.b(a?2)

【解析】解：ab?2b=b(a?2)．

故答案為：b(a?2)．

12.60

【解析】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，成績超過80分的學生有：40+20=60(人)．

故答案為：60．

13.1

【解析】解：a+2a?1+31?a14.9

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?6)2?4c=0，

解得c=9．

故答案為：9．

利用根的判別式的意義得到15.31

【解析】解：連接OD，

∵BD為⊙O的切線，

∴∠BDO=90°，

∵∠ABD=28°，

∴∠BOD=90°?28°=62°，

∵OD=OA，

∴∠A=∠ODA=12∠BOD=12×62°=31°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°?31°=59°，

∴∠CBD=∠ABC?∠ABD=59°?28°=31°，

故答案為：31．

連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BDO=90°，求得16.5

145【解析】解：在圖2中，連接PG，過點P作PK⊥HG于K，如下圖所示：

∵四邊形ABCD為菱形，

∴設(shè)AD=AD=x，DE=y，AF=a，

∵BE?AF=2，

∴BE=AF+2=a+2，

對照圖2和圖1得：PH=AD=x，PN=BE=a+2，PQ=QM=AF=a，GM=AB=x，HG=DE=y，NH=CE=CD?DE=x?y，

∴ND=NH+HG=x?y+y=x，

∴NG=GM=x，

∴MN=NG+GM=2x，點G為MN的中點，

∵MN=10，

∴2x=10，

∴x=5，

即AD=5，

∴PH=AD=5

∵∠MPN=90°，點G為MN的中點，

∴AG=12MN=5，

∴PH=PG=5，

∵PK⊥HG，

∴HG=2HK，

在Rt△PMN中，PN=a+2，PM=PQ+QM=2a，MN=10，

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2，

即(a+2)2+(2a)2=102，

整理得：5a2+4a?96=0，

解得：a1=4，a2=?245(不合題意，舍去)，

∴PN=a+2=6，PM=2a=8，

由三角形面積公式得：S△PMN=12MN?PK=12PN?PM，

∴PK=PN?PMMN=6×810=4.8，

在Rt△PHK中，PH=5，PK=4.8，

由勾股定理得：HK=PH2?PK2=52?4．82=75，

∴DE=HG=2HK=145．

故答案為：5；145．

在圖2中，連接PG，過點P作PK⊥HG于K，設(shè)AD=AB=x17.解：(1)38?|?12|+2?1

=2?12+12【解析】(1)先計算立方根、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，再計算加減；

(2)先計算平方差公式和單項式乘多項式，再合并同類項．

18.四

【解析】解：(1)小南從第四步開始出現(xiàn)錯誤；

故答案為：四；

(2)正確的解答過程：

解：由①，得x?3x>6，

∴?2x>6，

∴x<?3．

由②，得2x?x?3≤2，

∴x≤5．

所以原不等式組的解集為x<?3．

(1)根據(jù)小南的解題步驟找出錯誤的步驟即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1依次計算可得．

19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，AB=CD，

∴∠CDF=∠BEF，

∵AB=BE，

∴CD=BE，

在△CDF與△BEF中，

∠DFC=∠EFB∠CDF=∠BEFCD=BE，

∴△CDF≌△BEF(AAS)；

(2)解：∵△CDF≌△BEF，

∴CD=BE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，

∴∠CDE=∠E，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE，

∴∠E=∠ADE，

∴AD=AE=2BE=2CD=4，

∴CD=2【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB，進而利用AAS證明△CDF≌△BEF即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)得出AD=AE，進而解答即可．

20.解：(1)甲款汽車的平均分為：7×2+6×3+7×3+8×22+3+3+2=6.9(分)，

乙款車的平均分為：7×2+8×3+6×3+7×22+3+3+2=7(分)；

(2)建議小海購買甲款汽車，理由如下：

由題意可知，甲款汽車的中位數(shù)為7+82=7.5(分)，眾數(shù)為8分；

乙款汽車的中位數(shù)為7+72=7(【解析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答即可．

21.解：(1)設(shè)小嘉離學校的距離y(米)與時間x(分鐘)的函數(shù)表達式為y=kx，

把(6,1200)代入解析式得：6k=1200，

解得k=200，

∴小嘉離學校的距離y(米)與時間x(分鐘)的函數(shù)表達式為y=200x；

由圖象知，小樂的速度為12004=300(米/分)，

∴小樂重新出發(fā)到到達體育館所用時間為3600?1200300=8(分鐘)，

∴a=20?8=12；

(2)15×200?1200?300×(15?12)=900(米)，

答：出發(fā)后經(jīng)過15【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；求出小樂的速度，再求a的值；

(2)用小嘉的路程減去小樂的路程即可得出結(jié)論．

22.解：(1)△DFP為等腰直角三角形，理由如下：

∵EF是DP的中垂線，

∴DF=PF，

∴△DFP為等腰三角形，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD，AD=BC

在Rt△BFP和Rt△CDF中，

DF=PFBF=CD，

∴Rt△BFP≌Rt△CDF(HL)，

∴∠BFP=∠CDF，

∵∠CDF+∠CFD=90°，

∴∠BFP+∠CFD=90°，

∴∠DFP=180°?(∠BFP+∠CFD)=90°，

∴△DFP為等腰直角三角形；

(2)∵AP=BP=2，

∴AB=CD=4，BF=CD=4，

由(1)可知：Rt△BFP≌Rt△CDF，

∴BP=CF=2，

∴BC=AD=BF+CF=6，

在RtAPD中，由勾股定理得：DP=AP2+AD2=210，

由(1)可知：△DFP為等腰直角三角形，

又∵EF是DP的中垂線，

∴FH=PH=DH=12DP=10，∠DHE=90°，

∴∠DHE=∠A=90°，

又∵∠HDE=∠ADP，

∴△DEH∽△DPA，

∴EH：AP=DH：AD【解析】(1)先根據(jù)線段中垂線性質(zhì)得DF=PF，再依據(jù)“HL”判定Rt△BFP和Rt△CDF全等得∠BFP=∠CDF，進而得∠BFP+∠CFD=90°，則∠DFP=90°，據(jù)此可得△DFP的形狀；

(2)根據(jù)矩形性質(zhì)及AP=BP=2得AB=CD=4，BF=CD=4，根據(jù)Rt△BFP≌Rt△CDF得BP=CF=2，則BC=AD=BF+CF=6，由勾股定理可得DP=210，然后根據(jù)(1)的結(jié)論得FH=PH=DH=10，再證△DEH∽△DPA，利用相似三角形性質(zhì)可得EH23.(1)解：∵拋物線y=ax2?(b+2)x?a+b+6(a<0,a,b均為常數(shù))過點(3,4)，

∴9a?3b?6?a+b+6=4，

∴b=4a?2，

∴拋物線的對稱軸為直線x=??(b+2)2a=2；

(2)解：∵b=4a?2，

∴y=ax2?4ax+3a+4=a(x?2)2?a+4，

∵函數(shù)y的最大值為5，與y軸的交點為(0,3a+4)，

?a+4=5，

∴a=?1，

∴3a+4=1，

∴該拋物線與y軸的交點坐標是(0,1)；

(3)證明：∵y=a(x?2)2?a+4(a<0)，

∴拋物線開口向下，

∴當自變量x滿足0≤x≤3時，函數(shù)y的最大值是x=2【解析】(1)把點(3,4)代入解析式即可求得a，b之間的數(shù)量關(guān)系，利用對稱軸公式即可求得拋物線的對稱軸；

(2)把解析式化成頂點式，利用頂點式即可得到?a+4=5，解得a=?1，而x=0時，y=3a+4，從而求得拋物線與y軸的交點坐標是(0,1)；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得m=?a+4，n=3a+4，即可證得3m+n=?3a+12+3a+4=16．

24.(1)證明：∵CD⊥OA，

∴∠DPG=90°，

∴∠PGD+∠PDG=90°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，