2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，?ABCD中，∠B=25°，則∠D等于(

)

A.25° B.50° C.35° D.65°2.下列二次根式中，為最簡二次根式的是(

)A.18 B.10 C.13.如圖，為測(cè)量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE=15m，則A、B間的距離是(

)A.18m

B.24m

C.28m

D.30m4.在下列各圖象中，表示函數(shù)y=45x的圖象大致是A. B.

C. D.5.在日常生活中，對(duì)某些技能的訓(xùn)練，新手的表現(xiàn)通常不太穩(wěn)定.以下是四名學(xué)生進(jìn)行8次射擊訓(xùn)練之后的成績統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息估計(jì)最可能是新手的是(

)A. B.

C. D.6.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(3)2=3 B.(?37.硫酸鈉(Na2SO4)是一種主要的日用化工原料，主要用于制造洗滌劑和牛皮紙制漿工藝.硫酸鈉的溶解度y(g)A.當(dāng)溫度為60℃時(shí)，硫酸鈉的溶解度為50g

B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大

C.當(dāng)溫度為40℃時(shí)，硫酸鈉的溶解度最大

D.要使硫酸鈉的溶解度大于43.7g，溫度只能控制在40℃～80℃8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?2,0)，B(0,3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為(

)A.13?2

B.13

C.9.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AD>AB，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)(不含點(diǎn)B)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)C停止，延長EO交AD于點(diǎn)F，則四邊形BEDF形狀的變化依次為(

)A.平行四邊形→菱形→正方形→矩形

B.平行四邊形→正方形→菱形→矩形

C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形

D.平行四邊形→正方形→平行四邊形一矩形10.等腰三角形ABC中，AB=AC，記AB=x，周長為y，定義(x,y)為這個(gè)三角形的坐標(biāo).如圖所示，直線y=2x，y=3x，y=4x將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域.下面四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

①對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域I中；

②對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域IV中；

③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域III中；A.①③

B.①②③

C.②③

D.①二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使二次根式x+2有意義，則x的取值范圍是______．12.直線y=3x向上平移2個(gè)單位長度后得到的直線的解析式為______．13.學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng)，決定給籃球隊(duì)24名運(yùn)動(dòng)員購買運(yùn)動(dòng)鞋，如表是24名運(yùn)動(dòng)員鞋碼統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息，這24名運(yùn)動(dòng)員鞋碼的眾數(shù)是______cm．鞋碼(cm)24.52525.52626.5人數(shù)1487414.彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不掛物體時(shí)的長度是______cm．

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=2，∠BAC=30°，E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，連接EF，將△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在矩形內(nèi)的點(diǎn)G處.若點(diǎn)G恰好在矩形的對(duì)角線上，則DF的長為______．16.如圖，若點(diǎn)M、N是某個(gè)正方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)，則稱M、N互為“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，這個(gè)正方形被稱為M、N的“關(guān)聯(lián)正方形”.已知點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)B在直線y=?2x+2上，正方形APBQ是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)正方形”，頂點(diǎn)P、Q到直線y=?2x+2的距離分別為a、b，則a2+b2的最小值為______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)18?618.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，且∠ABF=∠ADE，連接BF、DE.求證：BF=DE．19.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=2x?4．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．

(2)當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=2x?4與y=?x+5的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？20.(本小題8分)

平行四邊形ABCD中，對(duì)用線AC，BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E在邊AD上，且AE=CE．

(1)求作點(diǎn)E.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若AE=3,DE=1,AB=10，求∠EAC的度數(shù)．21.(本小題8分)

九年級(jí)一班邀請(qǐng)A、B、C、D、E五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名同學(xué)對(duì)兩人民意測(cè)評(píng)投票，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

五位評(píng)委的打分表ABCDE甲8991939486乙8889909892并求得了五位評(píng)委對(duì)甲同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)：

x?甲=89+91+93+94+865=90.6

x甲=89+91+93+94+865=90.6(分)；中位數(shù)是91分.(1)五位評(píng)委對(duì)乙同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分為______，中位數(shù)為______；

(2)a=______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)為了從甲、乙二人中只選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級(jí)制定了如下的選拔規(guī)則：

選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學(xué)參加藝術(shù)節(jié)演出，其中，

綜合分=才藝分×k+測(cè)評(píng)分×(1?k)；(0.4<k<0.8)；

才藝分=五位評(píng)委所打分?jǐn)?shù)中去掉一個(gè)最高分和去掉一個(gè)最低分，再算平均分；

測(cè)評(píng)分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；

①當(dāng)k=0.6時(shí)，通過計(jì)算說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？22.(本小題10分)

在一條筆直的公路上有A、B兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動(dòng)車從B地去A地然后立即原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y(千米)和行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題：

(1)求小明離B地的距離y關(guān)于行駛時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；

(2)若兩人間的距離不超過3千米時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，求兩人從途中相遇后到B地的過程中，無法用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系的總時(shí)間是多少小時(shí)？23.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3a,n)是直線y=?43x在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且OA=OB.線段AB平移得到線段DC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C(m,4a)，m>5a，AC，BD交于點(diǎn)G．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求點(diǎn)B坐標(biāo)．

(2)已知點(diǎn)M(1,0)，N(5,0).若△ABC的面積為20a2，是否存在點(diǎn)G，使24.(本小題12分)

已知正方形ABCD，邊長為6.邊AD上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P．

(1)如圖1，當(dāng)H在邊BC延長線上，若AP=CH，連接BP，DH.求證：BP=DH．

(2)點(diǎn)F在線段AB上，滿足BF=2AP.點(diǎn)E在射線CD上，連接EF，記AP=t，CE=d.若∠EFB?∠ABP=90°，

①如圖2，求d與t的關(guān)系式.(無需寫出取值范圍)．

②如圖3，點(diǎn)Q在線段CD延長線上，連接BQ，∠ABQ+12∠ABP=45°.若E在線段DQ上，且EQ=15d，求t25.(本小題14分)

某農(nóng)場(chǎng)的草莓物美價(jià)廉，深受周邊地區(qū)人們的喜愛.小蘇經(jīng)過考察，計(jì)劃在距離農(nóng)場(chǎng)路程500千米的范圍內(nèi)選一處建立草莓加工工廠，包含甲、乙兩條生產(chǎn)線，甲生產(chǎn)線將草莓包裝后直接銷售，乙生產(chǎn)線制作草莓醬銷售．

經(jīng)過調(diào)查與測(cè)算，工廠與農(nóng)場(chǎng)的路程距離會(huì)直接影響草莓的采購成本價(jià)，采購成本價(jià)隨兩地之間路程距離變化的大致規(guī)律如表所示．

工廠與農(nóng)場(chǎng)的距離s(千米)50100150200250300350400450500相應(yīng)的采購成本p(萬元/噸)2.62.83.03.23.43，63.84.04.24.4甲生產(chǎn)線中，每噸原材料的包裝生產(chǎn)費(fèi)為1萬元/噸.平均銷售價(jià)格、生產(chǎn)過程的減重率均與工廠的選址有關(guān)，分別如圖1、圖2所示．

(備注：減重率是指在特定過程中(如果采后處理、貯藏、運(yùn)輸、加工等)重量減少程度的指標(biāo).計(jì)算公式：

減重率=原始重量?最終重量.原始重量×100%.)

乙生產(chǎn)線中，每噸原材料的加工生產(chǎn)費(fèi)為1.5萬元/噸，減重率為50%.成品草莓醬銷售價(jià)格會(huì)隨季節(jié)、市場(chǎng)供需等而波動(dòng).小蘇從去年一年中隨機(jī)抽取30單交易進(jìn)行調(diào)查，并繪制了這30單交易的銷售價(jià)格的頻數(shù)分布直方圖，如圖3所示．

(1)草莓采購成本價(jià)隨工廠與農(nóng)場(chǎng)路程距離變化而變化的規(guī)律可大致用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，請(qǐng)求出該關(guān)系式．

(2)若乙生產(chǎn)線分配到草莓原料80噸，試求出成品草莓醬的銷售總額．

(3)考慮到草莓的保鮮等問題，甲生產(chǎn)線分配到的草莓原料不多于乙生產(chǎn)線的3參考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.x≥?2

12.y=3x+2

13.25.5

14.9

15.316.2517.解：(1)原式=32?2

=22；

(2)18.證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

在△ABF和△ADE中，

∠A=∠AAB=AD∠ABF=∠ADE，

∴△ABF≌△ADE(ASA)，

∴BF=DE19.解：(1)令x=0得，

y=?4，

則函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?4)．

同理可得，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)．

函數(shù)圖象如圖所示，

(2)令2x?4=?x+5，

解得x=3，

所以2x?4=2，

所以當(dāng)自變量x=3時(shí)，函數(shù)y=2x?4與y=?x+5的值相等，這個(gè)函數(shù)值是2．

20.解：(1)如圖，點(diǎn)E為所作；

(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD=AB=10，

∵CE=AE=3，DE=1，

∴CE2+DE2=CD2，

∴△CDE為直角三角形，∠CED=90°，

∴∠AEC=90°，

21.(1)x?乙=88+89+90+98+925=91(分)；

中位數(shù)是90分．

(2)a=50?40?2=8，

如圖1即為所求；

(3)①甲的才藝分=89+91+933=91(分)，

甲的測(cè)評(píng)分=40×2+8×1+2×0=88(分)，

甲的綜合分=91×0.6+88×(1?0.6)=89.8(分)，

乙的才藝分=88+90+923=90(分)，

乙的測(cè)評(píng)分=42×2+5×1+2×0=89(分)，

乙的綜合分=90×0.6+89×(1?0.6)=89.6(分)，

∵甲的綜合分>乙的綜合分，

∴應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出．

②甲的綜合分=91k+(40×2+8×1+2×0)×(1?k)=3k+88，

乙的綜合分22.解：(1)小明的速度為30÷2=15(千米/小時(shí))，則y=30?15x=?15x+30，

∴小明離B地的距離y關(guān)于行駛時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=?15x+30(0≤x≤2)．

(2)小剛騎電動(dòng)車從B地去A地和從A地返回B地過程中速度不變，均為30÷1=30(千米/小時(shí))，

則小剛從B地去A地過程中離B地的距離y關(guān)于行駛時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=30x(0≤x<1)；

小剛從A地返回B地過程中離B地的距離y關(guān)于行駛時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=30?30(x?1)=?30x+60(1≤x≤2)；

∴小剛離B地的距離y關(guān)于行駛時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=30x(0≤x<1)?30x+60(1≤x≤2)．

當(dāng)二人相遇時(shí)，二人離B地距離相等，得?15x+30=30x，解得x=23；

當(dāng)23≤x≤1時(shí)，當(dāng)兩人間的距離為3千米時(shí)，得30x?(?15x+30)=3，解得x=1115；

當(dāng)1<x≤2時(shí)，當(dāng)兩人間的距離為3千米時(shí)，得?30x+60?(?15x+30)=3，x=95；

由圖象可知，兩人途中相遇后當(dāng)1115<x<9523.解：(1)∵當(dāng)a=1時(shí)，y=?43×(?3)=4，

∴點(diǎn)A(?3,4)，

∴OB=OA=32+42=5，

又∵點(diǎn)B在x軸正半軸上，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)(5,0)．

(2)存在，

由題可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3a,4a)，

∴OB=OA=(3a)2+(4a)2=5a，

∴B(5a,0)，a>0，

又∵點(diǎn)C(m,4a)，

∴AC//x軸，

∴△ABC的面積為12|m?(?3a)|?4a=20a2，

解得m=7a或m=?13a，

又∵m>5a，

∴m=7a，即C(7a,4a)，

由平移可得點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2a,4a)，

作點(diǎn)N關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)N1，則N1的坐標(biāo)為(5,8a)，

連接MN1，則當(dāng)點(diǎn)G在MN1上時(shí)，GM+GN的值最小，最小為MN1長，

設(shè)MN24.(1)證明：∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，

∴∠A=∠DCH=90°，

又∵AB=CD，AP=CH，

∴△ABP≌△CDH(SAS)，

∴BP=DH；

(2)①解：如圖2，

由題意知，BF=2AP=2t，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，AB/?/CD，

∴∠FEC=∠EFA，

∵∠EFB?∠ABP=90°，

∴∠EFB=90°+∠ABP，

∴∠EFA=180°?∠EFB=90°?∠ABP=∠APB，

∴∠FEC=∠APB，

如圖2，作FG⊥CD于G，則四邊形BCGF是矩形，

∴FG=BC=AB，CG=BF=2t，

∵∠FEG=∠BPA，∠FGE=90°=∠BAP，F(xiàn)G=AB，

∴△FGE≌△BAP(AAS)，

∴EG=AP=t，

∵CE=CG+EG，

∴d=2t+t=3t，

∴d=3t；

②解：∵EQ=15d，EQ=35t，CQ=185t，

∵∠ABQ+12∠ABP=45°．

∴∠ABQ+∠ABP=90°，

如圖3，在CD上截取CH，使CH=AP=t，則QH=CQ?CH=135t，

∵BC=AB，∠C=∠A=90°，CH=AP，

∴△BCH≌△BAP(SAS)，

∴∠CBH=∠ABP，

∵∠ABQ+∠HBQ+∠CBH=∠ABQ+∠HBQ+∠ABP=90°，

∴∠ABQ+∠ABP=90°，

∴∠ABQ=∠HBQ，

∵AB/?/CD，

∴∠BQC=∠ABQ=∠HBQ，

∴BH=QH=135t，

由勾股定理得，BC2=BH2?CH225.解：(1)由表格可知，草莓采購成本價(jià)隨工廠與農(nóng)場(chǎng)路程距離變化而變化，是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)p=ks+b，

∵s=50時(shí)，p=2.6；s=100時(shí)，p=2.8，

∴50k+b=2.6100k+b=2.8，

解得：k=0.004b=2.4，

則草莓采購成本價(jià)與工廠與農(nóng)場(chǎng)路程距離的函數(shù)關(guān)系式為p=0.004s+2.4；

(2)由直方圖可知去年一年產(chǎn)品草莓醬銷售價(jià)格的平均價(jià)格為(7×4+9×13+11×7+13×6)÷30=10(萬元/噸)，

乙生產(chǎn)線分配到草莓原料80噸