2023-2024學(xué)年山東省濱州市高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濱州市高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|1<x<4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}2.若隨機(jī)變量X~N(60,σ2),且P(X≤40)=0.2,則P(X≤80)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.若a,b∈R，則“a<b”是“l(fā)na<lnb”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(4,2)，則y=f(2?x)f(x)A.(?2,0) B.(0,2] C.[0,2] D.(?2,2)5.如圖，等腰梯形ABCD的上底CD=1，下底AB=3，高為1.記等腰梯形ABCD位于直線x=t(0≤t≤3)左側(cè)的圖形的面積為f(t)，則f(t)隨t變化時(shí)的圖象大致是(

)

A. B.

C. D.6.若正實(shí)數(shù)a，b，滿足(a+2)(b+1)=9，則a+b的最小值為(

)A.9 B.6 C.3 D.27.已知2≈1.41421，小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將2的前6位數(shù)字1，4，1，4，2，1進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求三個(gè)1不相鄰，兩個(gè)4也不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同的密碼個(gè)數(shù)為A.6 B.7 C.10 D.128.已知[a]表示不超過實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如：[?3.5]=?4，[2.1]=2.若函數(shù)f(x)=lnx?2lnx+1，其中x∈(1,+∞)，則y=[f(x)]A.(?2,1) B.{?2,1} C.{?1,0,1} D.{?2,?1,0}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)函數(shù)f(x)=1e|x|+A.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)

B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(x)的值域?yàn)?0,2]

D.不等式f(x+1)>f(2)的解集為(?3,1)10.已知在(2x?1A.n=6 B.展開式中含1x的項(xiàng)的系數(shù)是?60

C.展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為64 D.展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+2)?1為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱 B.f(x)是周期為4的周期函數(shù)

C.f(1)+f(3)=0 D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若3a=4，4b=9，則ab=13.在班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，老師準(zhǔn)備了2道導(dǎo)數(shù)題和6道建模題，某小組的8位同學(xué)從中不放回的每人隨機(jī)抽取一題作答，記Ai表示第i位同學(xué)抽到導(dǎo)數(shù)題，i=1，2，?，8，則P(A1|14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x,x?0|lgx|,x>0，若關(guān)于x的方程f2(x)+(1?2m)f(x)+m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某景點(diǎn)在2024年2月10日至24日(正月初一至正月十五)期間，為吸引游客，共舉行了15場精彩的煙花秀節(jié)目.前9場的觀眾人數(shù)(單位：萬)與場次的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：場次編號(hào)x123456789觀眾人數(shù)y(單位：萬)1.931.951.971.982.012.022.022.052.07經(jīng)計(jì)算可得：y=19i=19(1)通過作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)x與y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=b(2)若該煙花秀節(jié)目分A、B兩個(gè)等次的票價(jià)，該節(jié)目組織者隨機(jī)調(diào)查了某場煙花秀節(jié)目100位觀眾購買A、B兩個(gè)等次票的情況，其中60位男性觀眾中有15位觀眾購買了B等票;40位女性觀眾中有5位觀眾購買了B等票.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為觀眾的性別與購票情況有關(guān)聯(lián)?性別購買情況合計(jì)購買A等票購買B等票男性觀眾60女性觀眾40合計(jì)100附：?①對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2?②χα0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x(x?c)2(1)若x=2時(shí)，f(x)有極小值，求c的值;(2)若f(x)在區(qū)間(2,+∞)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求c的取值范圍．17.(本小題15分)某環(huán)保機(jī)器制造商為響應(yīng)“2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)”的號(hào)召，對(duì)一次購買2臺(tái)機(jī)器的客戶推出了兩種超過機(jī)器保修期后3年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金3000元，在延保的3年內(nèi)可免費(fèi)維修1次，超過1次每次收取維修費(fèi)1000元;方案二：交納延保金4000元，在延保的3年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)t元;制造商為制定t元的收取標(biāo)準(zhǔn)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器超過保修期后3年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到下表：維修次數(shù)012機(jī)器臺(tái)數(shù)104050以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器超過保修期后3年內(nèi)共需維修的次數(shù)．(1)求X的分布列;(2)以所需延保金與維修費(fèi)用之和的均值為決策依據(jù)，求使客戶選擇方案二更合算時(shí)t的取值范圍．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=xex，g(x)=x2+ax，且曲線(1)求a的值;(2)求證：f(x)≤g(x);(3)若直線y=k與曲線y=f(x)有兩個(gè)公共點(diǎn)A(x1,f(x1))，B(x2,f(x19.(本小題17分)在數(shù)字通信中，信號(hào)是由0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為p和1?p?(0<p<1);發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為q和1?q(0<q<1).假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的．(1)若發(fā)送信號(hào)一次，求接收為正確信號(hào)的概率;(2)若隨機(jī)變量M的分布列為P(M=mi)=pi(i=1,2,?,n)，記事件M=mi?①設(shè)發(fā)送信號(hào)兩次，接收為正確信號(hào)的次數(shù)為M1，若p=q=12，求M1?②設(shè)發(fā)送信號(hào)一次，接收為正確信號(hào)的次數(shù)為M2，求M2的信息熵H(M2)參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.D

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.2

13.1714.(0,1)

15.解：(1)由已知x=1+2+?+92=5，所以b=i=1nxiyi?nx?yi=1nxi2?nx2=91?9×5×2285?9×52=160，則a=y?bx=2?160×5=2312.所以y關(guān)于x的線性回歸方程是y=160x+2312．

(2)依題意，補(bǔ)充2×2列聯(lián)表如下：

零假設(shè)為H0:觀眾的性別與購票情況無關(guān)．

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2=100×(15×35?5×45)280×20×60×40≈2.344<3.841=x0.050，根據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此認(rèn)為Ho成立，即認(rèn)為觀眾的性別與購票情況無關(guān)．

解：(1)由題意得X的取值為0，1，2，3，4，

P(X=0)=110×110=116.解：(1)由f(x)=x(x?c)2，可得f′(x)=(3x?c)(x?c)．

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=2處取極小值，所以f′(2)=(6?c)(2?c)=0，解得c=2或c=6．

當(dāng)c=2時(shí)，f′(x)=(3x?2)(x?2)，所以當(dāng)x∈(?∞,23)∪(2,+∞)時(shí)，f′(x)>0，

函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,23)和(2,+∞)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(23,2)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(23,2)上單調(diào)遞減，

所以x=2時(shí)，f(x)有極小值，所以c=2滿足題意．

當(dāng)c=6時(shí)，f′(x)=3(x?2)(x?6)，所以當(dāng)x∈(?∞,2)∪(6,+∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,2)和(6,+∞)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(2,6)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,6)上單調(diào)遞減，

所以x=2時(shí)，f(x)有極大值，所以c=6不滿足題意．

綜上所述，所求c的值為2．

(2)因?yàn)閒′(x)=3x2?4cx+c2=(3x?c)(x?c)，

當(dāng)c>0時(shí)，由f′(x)<0，解得c3<x<c，所以函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(c3,c)．

因?yàn)閒(x)在區(qū)間(2,+∞)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以c>2．

當(dāng)c=0時(shí)，f′(x)≥0，所以函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增，不存在減區(qū)間，

所以c=0不符合題意．

當(dāng)c<017.解：(1)由題意得X的取值為0，1，2，3，4，

P(X=0)=110×110=1100，

P(X=1)=110×25×2=225，

P(X=2)=110×12×2+25×25=1350，

P(X=3)=25×12×2=25，

P(X=4)=12×12=14，

所以X的分布列為

(2)記選擇方案一所需費(fèi)用為Y1元，

則當(dāng)X≤1時(shí)，Y1=3000;

當(dāng)X=2時(shí)，Y1=4000;

當(dāng)X=3時(shí)，Y1=5000;

當(dāng)X=4時(shí)，Y18.解：(1)因?yàn)閒′(x)=1?xex，所以切線斜率為f′(0)=1?0e0=1，所以切線為y=x．

設(shè)直線y=x與曲線g(x)=x2+ax相切時(shí)的切點(diǎn)為(x0,x0)，則g(x0)=x0,g′(x0)=1,

所以x02+ax0=x0,2x0+a=1,解得a=1．

(2)要證f(x)≤g(x)，即證x2+x≥xex，

當(dāng)x≥0時(shí)，只需證(x+1)ex≥1，

當(dāng)x<0時(shí)，只需證(x+1)ex<1，

令?(x)=(x+1)ex，則?′(x)=(x+2)ex，

當(dāng)x>?2時(shí)，?′(x)>0，當(dāng)x<?2時(shí)，?′(x)<0，

所以?(x)在(?∞,?2)單調(diào)遞減，在(?2,+∞)單調(diào)遞增，又?(0)=1，

所以當(dāng)x≥0時(shí)，(x+1)ex≥1，

當(dāng)?2≤x<0時(shí)，(x+1)ex<1.又x<?2時(shí)，?(x)<0.所以當(dāng)x<0時(shí)，(x+1)ex<1，

所以f(x)≤g(x)得證．

(3)因?yàn)橹本€y=k與曲線y=g(x)有兩個(gè)公共點(diǎn)C(x3,g(x3))，D(x4,g(x4))，

所以x3，x4是方程x2+x?k=0的兩根，所以x3+x4=?1．

因?yàn)閒′(x)=1?xex，所以當(dāng)x>119.解：(1)記發(fā)送信號(hào)i為事件Ai