2020-2021學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣星火中學(xué)八年級(jí)下期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷(解析版)

PAGE2021學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣星火中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（共10小題，30分）1．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣22．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝，b＝4，c＝53．一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是（）A．8 B．7 C．4 D．35．如圖，將?ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°6．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關(guān)系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定7．如圖，EF為△ABC的中位線，若AB＝6，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說(shuō)法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，直線y1＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，2），且與直線y2＝mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k＝．12．使得二次根式有意義的x的取值范圍是．13．甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是．（填“甲”或“乙”）14．如圖，一棵大樹(shù)在離地面4米高的B處折斷，樹(shù)頂A落在離樹(shù)底端C的5米遠(yuǎn)處，則大樹(shù)折斷前的高度是米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則不等式kx+b＜2的解集為．16．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：﹣4+÷（2）計(jì)算：（7+4）（7﹣4）18．（6分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3，完成下列問(wèn)題；（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x時(shí)，y＞1．19．（6分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖．（1）將圖補(bǔ)充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是，平均數(shù)是；（3）若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬(wàn)元及（含10萬(wàn)元）以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工？20．（7分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是矩形外的一點(diǎn)，其中AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，連接CE交于BD于點(diǎn)F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．21．（7分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）線段OA與折線BCD中，表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D為AC邊上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，線段BD最短？23．（9分）（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．①求證：四邊形BMDN是平行四邊形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的長(zhǎng)．（2）已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值．②若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A（8，0）、C（0、6），將矩形OABC的一個(gè)角沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020-2021學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣星火中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，30分）1．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍．【解答】解：由題意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故選：A．2．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析即可．【解答】解：A、72+242＝252，故是直角三角形，不符合題意；B、402+502≠602，故不是直角三角形，符合題意；C、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，不符合題意；D、42+52＝（）2，故是直角三角形，不符合題意．故選：B．3．一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．4．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選：A．5．如圖，將?ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故選：C．6．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關(guān)系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定【分析】通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案．【解答】解：甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.67，∵2.33＞0.67∴＞，故選：A．7．如圖，EF為△ABC的中位線，若AB＝6，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵EF為△ABC的中位線，若AB＝6，∴EF＝AB＝3，故選：B．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說(shuō)法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC＝90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠EAD＝∠EDA，利用等角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB＝AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC＝90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．9．如圖，直線y1＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，2），且與直線y2＝mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x【分析】由于一次函數(shù)y1同時(shí)經(jīng)過(guò)A、P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直線y1＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，2），P（1，m），則有：，解得．∴直線y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式組可化為：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等號(hào)兩邊同時(shí)減去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故選：A．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8【分析】連接PC，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可．【解答】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值為：．∴線段EF長(zhǎng)的最小值為4.8．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k＝2．【分析】由點(diǎn)（1，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案為：2．12．使得二次根式有意義的x的取值范圍是x≥﹣．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案為：x≥﹣．13．甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小，由方差的意義知，波動(dòng)小者方差?。窘獯稹拷猓河^察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。粍t乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：乙．14．如圖，一棵大樹(shù)在離地面4米高的B處折斷，樹(shù)頂A落在離樹(shù)底端C的5米遠(yuǎn)處，則大樹(shù)折斷前的高度是（4+）米．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】設(shè)出大樹(shù)原來(lái)高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：設(shè)這棵大樹(shù)在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得，42+52＝（x﹣4）2，∴x＝4+或x＝4﹣＜0（舍）∴這棵大樹(shù)在折斷之前的高度為（4+）米，故答案為：（4+）．15．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則不等式kx+b＜2的解集為x＜﹣1．【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．16．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為5．【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB＝AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，從而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6∴BF＝＝10∴GH＝5故答案為：5三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：﹣4+÷（2）計(jì)算：（7+4）（7﹣4）【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+2＝3；（2）原式＝49﹣48＝1．18．（6分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3，完成下列問(wèn)題；（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x＜1時(shí)，y＞1．【分析】（1）作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【解答】解：（1）畫(huà)圖如下：（2）由圖可知，當(dāng)x＜1時(shí)，y＞1．19．（6分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖．（1）將圖補(bǔ)充完整；（2）本次共抽取員工50人，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是8萬(wàn)元，平均數(shù)是8.12萬(wàn)元；（3）若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬(wàn)元及（含10萬(wàn)元）以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工？【分析】（1）求出3萬(wàn)元的員工的百分比，5萬(wàn)元的員工人數(shù)及8萬(wàn)元的員工人數(shù)，再據(jù)數(shù)據(jù)制圖．（2）利用3萬(wàn)元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù)．（3）優(yōu)秀員工＝公司員工×10萬(wàn)元及（含10萬(wàn)元）以上優(yōu)秀員工的百分比．【解答】解：（1）3萬(wàn)元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，抽取員工總數(shù)為：4÷8%＝50（人）5萬(wàn)元的員工人數(shù)為：50×24%＝12（人）8萬(wàn)元的員工人數(shù)為：50×36%＝18（人）（2）抽取員工總數(shù)為：4÷8%＝50（人）每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是8萬(wàn)元，平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12萬(wàn)元故答案為：50，8萬(wàn)元，8.12萬(wàn)元．（3）1200×＝384（人）答：在公司1200員工中有384人可以評(píng)為優(yōu)秀員工．20．（7分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是矩形外的一點(diǎn)，其中AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，連接CE交于BD于點(diǎn)F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形、菱形的判定證明即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）證明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四邊形AEBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OA＝OB，∴四邊形AEBO是菱形；（2）∵四邊形AEBO是菱形，∴AO＝BE，AO∥EB，∴∠COF＝∠EBF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝OB＝OD，∴EB＝OC，在△COF和△EBF中，，∴△COF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵∠ADB＝30°，AO＝OD，∴∠ADB＝∠DAO＝30°，∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵OF＝BF，∴AF平分∠BAO．21．（7分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）線段OA與折線BCD中，OA表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？【分析】（1）根據(jù)題意可以分別求得兩個(gè)圖象中相應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的速度，從而可以解答本題；（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意可以求得OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【解答】解：（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，理由：（千米/時(shí)），，∵60＜，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，∴線段OA表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．故答案為：OA；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，∴，解得，∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，300＝5k，得k＝60，即線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，，解得，即貨車出發(fā)3.9小時(shí)兩車相遇．22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D為AC邊上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，線段BD最短？【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，當(dāng)t＝2時(shí)，AD＝2，∴CD＝8；（2）當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADB，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴t＝，∴當(dāng)t為時(shí)，線段BD最短．23．（9分）（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．①求證：四邊形BMDN是平行四邊形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的長(zhǎng)．（2）已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值．②若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【分析】（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN＝即可解決問(wèn)題；（2）①根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點(diǎn)代入即可求解；②直線y＝kx+b中，y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜0．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN（AAS），∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，CM＝＝13；（1）解：①把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；②根據(jù)y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜0，即2m+1＜0，m＜﹣．24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD＝S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【