2024年貴州省遵義市仁懷縣中考數(shù)學(xué)最后一卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年貴州省遵義市仁懷縣中考數(shù)學(xué)最后一卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長等于(

)A.8 B.10 C.11 D.122.據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.55×106 B.0.55×108 C.3.如圖，BC/?/DE，若∠A=35°，∠E=60°，則∠C等于(

)A.60°B.35°C.25°D.20°4.在3，0，?2，?2四個數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.3 B.0 C.?2 D.?5.比較4，17，363的大小，正確的是(

)A.4<17<363 B.4<36.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.B.

C.D.7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，下列四個結(jié)論：

①4a+c<0；

②m(am+b)+b>a(m≠?1)；

③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b?1)x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；

④ak4+bA.4個B.3個C.2個D.1個8.如圖，EF

過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為(

)

A.14 B.13 C.12 D.109.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為(

)A.10

B.9

C.8

D.710.有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16×10?3米，則這個直徑是(

)A.216

000米 B.0.002

16米 C.0.000

216米 D.0.000

021

6米二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組x+3y=02x+3y=3，那么代數(shù)式(xyx+y12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，線段AB的長為813.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E，若E為AB的中點(diǎn)，則k的值為______．

14.計算：(5+15.小紅沿坡比為1：3的斜坡上走了100米，則她實(shí)際上升了______米．16.某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為______元．

三、計算題：本大題共1小題，共10分。17.先化簡，再求值：2xx+1?2x?4x2四、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED=∠C．

(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AC=8，cos∠BED=45，求AD的長．

19.(本小題8分)

已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC、AF．

(1)求證：DF=EB；

(2)AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．20.(本小題8分)

某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表：節(jié)目代號ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

(1)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為______人，統(tǒng)計表中m的值為______.扇形統(tǒng)計圖中n的值為______；

(2)被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”______；

(3)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)．21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0．

(1)當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．22.(本小題8分)

為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(3)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？23.(本小題12分)

在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進(jìn)價比B玩具的進(jìn)價每個多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同．

(1)求A、B的進(jìn)價分別是每個多少元？

(2)該玩具店共購進(jìn)A、B了兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購進(jìn)A類玩具多少個？24.(本小題10分)

如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xoy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，由勾股定理得AB2=|x2?x1|2+|y2?y1|2，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=(x1?x2)2+(y1?y2)2.

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x?0|2+|y?0|2，當(dāng)⊙O的半徑為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2．

問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P(a,b)，半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為______．

綜合應(yīng)用：

如圖3，⊙P答案簡析1.A

【簡析】解：作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，

則∠FBC=90°，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴DE=BF，

∴DE=BF=6，

∴BC=CF2.D

【簡析】解：55000000=5.5×107，

故選：D3.C

【簡析】解：∵BC/?/DE，

∴∠E=∠CBE=60°；

∵∠A=35°，

∴∠C=∠CBE?∠C=60°?35°=25°，

故選：C．

4.C

【簡析】解：∵?2<?2<0<3，

∴四個數(shù)中，最小的數(shù)是?2，

故選：5.C

【簡析】解：∵364=4，

∴363<364，

∵16<6.A

【簡析】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形．

故選：A．

7.D

【簡析】解：①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是直線x=?1，由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于?3，小于?2，

所以?b2a=?1，

b=2a，

當(dāng)x=?3時，y<0，

即9a?3b+c<0，

9a?6a+c<0，

3a+c<0，

∵a<0，

∴4a+c<0，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

②∵拋物線的對稱軸是直線x=?1，

∴y=a?b+c的值最大，

即把x=m(m≠?1)代入得：y=am2+bm+c<a?b+c，

∴am2+bm<a?b，

m(am+b)+b<a，

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax2+(b?1)x+c=0，

△=(b?1)2?4ac，

∵a<0，c>0，

∴ac<0，

∴?4ac>0，

∵(b?1)2≥0，

∴△>0，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b?1)x+c=0有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)x>?1時，y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)k為常數(shù)時，0≤k2≤k28.C

【簡析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，

∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，

∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，

在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF?OA=OC?∠AOE=∠COF?，

∴△AEO≌△CFO(ASA)，

∴OE=OF=1.5，AE=CF，

則四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．9.D

【簡析】解：∵五邊形的內(nèi)角和為(5?2)?180°=540°，

∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=108°，

如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，

則∠1=360°?108°×3=360°?324°=36°，

360°÷36°=10，

∵已經(jīng)有3個正五邊形，

∴10?3=7，

即完成這一圓環(huán)還需7個正五邊形．

故選D．10.B

【簡析】解：2.16×10?3=0.00216米

故選：11.1

【簡析】解：原式=xy+2x+2yx+y?(x+y)=xy+2x+2y，

方程組x+3y=02x+3y=3，

解得：x=3y=?1，

當(dāng)x=3，y=?1時，原式12.x=2或x=?6

【簡析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，線段AB的長為8，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)或(?10,0)．

∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴拋物線的對稱軸為直線x=?2+62=2或x=?2?1013.3+【簡析】解：如圖，作DF⊥y軸于F，過B點(diǎn)作x軸的平行線與過C點(diǎn)垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴∠DAF+∠OAE=90°，

∵∠AEO+∠OAE=90°，

∴∠DAF=∠AEO，

∵AB=2AD，E為AB的中點(diǎn)，

∴AD=AE，

在△ADF和△EAO中，

{∠DAF=∠AEO∠AFD=∠EOA=90°AD=EA

∴△ADF≌△EAO(AAS)，

∴DF=OA=1，AF=OE，

∴D(1,k)，

∴AF=k?1，

同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，

∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k?1，

∴OK=2(k?1)+1=2k?1，CK=k?2

∴C(2k?1,k?2)，

∴(2k?1)(k?2)=1?k，

解得k1=3+52，14.2

【簡析】解：(515.50

【簡析】解：設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為3x，

根據(jù)題意得：x2+(3x)2=1002，

解得：16.17

【簡析】解：根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為10×30%+18×50%+25×(1?30%?50%)=17元．17.解：原式=2xx+1?2(x?2)(x+1)(x?1)?(x?1)2x?2=2xx+1?2(x?1)x+1=2x+1，【簡析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

18.解：(1)AC與⊙O相切．

證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，

∴∠BAD=∠BED，

∵OC⊥AD，

∴∠AOC+∠BAD=90°，

∴∠BED+∠AOC=90°，

即∠C+∠AOC=90°，

∴∠OAC=90°，

∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；

(2)解：連接BD，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，

在Rt△AOC中，∠CAO=90°，

∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=45，

∴OC=10，AO=6，

∴AB=12，

在Rt△ABD中，∵cos【簡析】(1)由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；

(2)連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=45，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，

∴AO=CO，DC/?/AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

∠FCO=∠EAOCO=AO∠COF=∠AOE，

∴△FOC≌△EOA(ASA)，

∴FC=EA，

∴DC?FC=AB?EA，

即DF=EB；

(2)解：AF/?/CE，

理由：∵FC=AE，F(xiàn)C//AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF/?/CE【簡析】(1)直接利用全等三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出△FOC≌△EOA(ASA)，進(jìn)而得出答案；

(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出答案．20.(1)150，45，36；

(2)娛樂；

(3)估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000×12150【簡析】解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30÷20%=150(人)，

m=150?(12+30+54+9)=45，

n%=54150×100%=36%，即n=36，

故答案為：150，45，36；

(2)由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，

∴被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，

故答案為：娛樂；

(3)估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為21.解：(1)設(shè)方程的另一個根為x，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=?a，x×1=a?2，

解得：x=?32，a=12，

即a=12，方程的另一個根為?32；

【簡析】(1)設(shè)方程的另一個根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=?a，x×1=a?2，求出即可；

(2)寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．

22.解：(1)由題意得，y=700?20(x?45)=?20x+1600(80?x≥45)；

(2)P=(x?40)(?20x+1600)=?20x2+2400x?64000=?20(x?60)2+8000，

∵x≥45，a=?20<0，開口向下，

∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，

即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元．

(3)由題意，得?20(x?60)2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵拋物線P=?20(x?60)2+8000的開口向下，

∴當(dāng)50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．

又∵x≤58，

∴50≤x≤58．

∵在y=?20x+1600中，k=?20<0【簡析】(1)根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=一盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．23.解：(1)設(shè)B類玩具的進(jìn)價是x元，則A類玩具的進(jìn)價是(x+3)元，

根據(jù)題意得：900x+3=750x，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的解，且符合題意，

∴x+3=15+3=18(元)．

答：A類玩具的進(jìn)價是18元，B類玩具的進(jìn)價是15元；

(2)設(shè)該淘寶專賣店購進(jìn)m個A類玩具，則購進(jìn)(100?m)個B類玩具，

根據(jù)題意得：(30?18)m+(25?15)(100?m)≥1080，

解得：m≥40，

∴m的最小值為40．

答：該淘寶專賣店至少購進(jìn)A【簡析】(1)設(shè)B類玩具的進(jìn)價是x元，則A類玩具的進(jìn)價是(x+3)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值(即B類玩具的進(jìn)價)，再將其代入(x+3)中，即可求出A類玩具的進(jìn)價；

(2)設(shè)