2024新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)補(bǔ)集練習(xí)新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)補(bǔ)集學(xué)問(wèn)點(diǎn)一補(bǔ)集的基本運(yùn)算1．設(shè)集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，則?UM＝()A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2}答案A解析如圖，在數(shù)軸上表示出集合M，可知?UM＝{x|0≤x≤2}．2．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}答案B解析由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}．3．若全集U＝{0,1,2,3}，且?UA＝{2}，則集合A的非空真子集共有________個(gè)．答案6解析由題可知A＝{0,1,3}，非空真子集有23－2＝6個(gè)．4．已知集合M＝{x∈N|x≤6}，A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則?MB＝________.答案{2,3,5,6}解析由題可知M＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{0,1,4}，所以?MB＝{2,3,5,6}．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算5．設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．6答案A解析因?yàn)锳∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，所以?U(A∩B)＝{3,5,8}．故選A.6．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}答案D解析因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A.則5?B(否則5∈(A∩B))，從而5∈?UB，則(?UB)∩A＝{5,9}，與題中條件沖突，故5?A.同理1?A,7?A，故A＝{3,9}．7．設(shè)全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，則(?UA)∪(?UB)＝()A．{1,2,7,8} B．{4,5,6}C．{0,1,2,4,5,6,7,8} D．{0,3,4,5,6}答案C解析∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴?UA＝{0,2,4,5,6,8}，?UB＝{0,1,4,5,6,7}，∴(?UA)∪(?UB)＝{0,1,2,4,5,6,7,8}．8．設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，則(?UA)∩B＝________.答案{7,9}解析依題意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，?UA＝{4,6,7,9,10}，(?UA)∩B＝{7,9}．9．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，則M∪N＝________.答案M解析由N∩(?IM)＝?知N與?IM沒(méi)有公共元素，依據(jù)題意畫(huà)出Venn圖，如圖所示，可得N?M，所以M∪N＝M.10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，eq\a\vs4\al(?UA)∪B，A∩(?UB)．解在數(shù)軸上分別表示出全集U及集合A，B，如圖所示，則?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3或2<x≤4}．所以A∩B＝{x|－2<x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2<x<3}．11．全集U＝{x|x＜10，x∈N*}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.解解法一：依據(jù)題意作出Venn圖如圖所示．由圖可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}．解法二：∵(?UB)∩A＝{1,9}，(?UA)∩(?UB)＝{4，6,7}，∴?UB＝{1,4,6,7,9}．又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}．∵(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1,3,9}．12．向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事務(wù)的看法，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的eq\f(3,5)，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的eq\f(1,3)多1人，問(wèn)：對(duì)A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？解如圖，50名學(xué)生為全體人數(shù)，所以贊成A的人數(shù)為50×eq\f(3,5)＝30，贊成B的人數(shù)為30＋3＝33.設(shè)對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為eq\f(x,3)＋1，贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x，所以由題意得(30－x)＋(33－x)＋x＋eq\f(x,3)＋1＝50，即64－eq\f(2x,3)＝50，x＝21.所以對(duì)A，B都贊成的學(xué)生有21人，對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生有8人．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍13．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，則a的值為()A．－1B．2C．－1或2D．0或1答案C解析∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}，∴1∈U，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.14．已知M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|x≤m}，若(?RM)∩N≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．m<2 B．m≥－2C．m>－1 D．－2≤m≤2答案B解析由題意得?RM＝{x|－2≤x≤2}，因?yàn)??RM)∩N≠?，結(jié)合數(shù)軸，易得實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥－2.故選B.15．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|1<x<3}，若集合M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值為()A．a(chǎn)＝eq\f(1,2)B．a(chǎn)≤eq\f(1,2)C．a(chǎn)＝－eq\f(1,2)D．a(chǎn)≥eq\f(1,2)答案C解析因?yàn)閁＝R，所以?UN＝{x|x≤1或x≥3}，又因?yàn)镸＝{x|x＋2a≥0}＝{x|x≥－2a}，M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，所以－2a＝1，解得a＝－eq\f(1,2).故選C.16．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.答案－3解析由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.17．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，則實(shí)數(shù)b＝________.答案2解析因?yàn)?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.18．已知全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)m的值．解因?yàn)?UA＝{5}，所以5∈U，且5?A.所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.當(dāng)m＝3時(shí)，|3－2m|＝3≠5，此時(shí)U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，滿意?UA＝{5}；當(dāng)m＝－2時(shí)，|3－2m|＝7?U，不符合題意，舍去．綜上可知，m＝3.19．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B??RA，求a的取值范圍．解由題意得?RA＝{x|x≥－1}．①若B＝?，則a＋3≤2a，即a≥3，滿意B??RA.②若B≠?，則由B??RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即－eq\f(1,2)≤a<3.綜上可得a≥－eq\f(1,2).易錯(cuò)點(diǎn)遺漏端點(diǎn)致誤設(shè)U為實(shí)數(shù)集，集合M＝{x|0<x<2}，N＝{y|y＝x2}，則(?UM)∩N＝________.易錯(cuò)分析本題易產(chǎn)生的錯(cuò)解是在進(jìn)行集合的交集運(yùn)算時(shí)，遺漏了0這個(gè)端點(diǎn)值．由于集合變成了單元素集，所以經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)遺漏的狀況．答案{x|x≥2或x＝0}正解N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，?UM＝{x|x≤0或x≥2}，則(?UM)∩N＝{x|x≥2或x＝0}．一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∪(?UB)＝()A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}答案A解析?UB＝{1,5,6}，A∪(?UB)＝{1,2,5,6}．2．設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于()A．{x|1＜x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1＜x＜2}∪{x|3＜x＜4}答案B解析∵B＝{x|－1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A∩(?RB)＝{x|1＜x＜4}∩{x|x＜－1或x＞3}＝{x|3＜x＜4}．3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且?UA＝{－1}，則a的值是()A．－1B．1C．3D．±1答案A解析由A∪(?UA)＝U，可知A＝{1,3}．又a2＋2≥2，∴a＋2＝1且a2＋2＝3.解得a＝－1，故選A.4．已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩(?UB)等于()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．?答案A解析∵?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．∵B＝{1,2}，∴A＝{3}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，且?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}．5．已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|0<x≤6}和B＝{x∈Z|－4<x<4}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所示集合中的元素共有()A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)答案C解析由題可得A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，則A∩B＝{1,2,3}，A∪B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}，依據(jù)Venn圖知陰影部分的集合為?A∪B(A∩B)＝{－3，－2，－1,0,4,5,6}，故選C.6．已知集合M＝{x|x－2<0}，N＝{y∈Z|y＝－x2＋4，x∈R}，則(?RM)∩N的子集有()A．2個(gè)B．4個(gè)C．8個(gè)D．16個(gè)答案C解析∵集合M＝{x|x－2<0}＝{x|x<2}，∴?RM＝{x|x≥2}．又N＝{y∈Z|y＝－x2＋4，x∈R}＝{y∈Z|y≤4}．∴(?RM)∩N＝{2,3,4}，則集合(?RM)∩N的子集有23＝8(個(gè))．故選C.7．已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U有18個(gè)元素，A∩B≠?.設(shè)集合(?UA)∩(?UB)有x個(gè)元素，則x的取值范圍是()A．3≤x≤8，且x∈NB．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈ND．10≤x≤15，且x∈N答案A解析因?yàn)锳∩B≠?，當(dāng)集合A∩B中僅有一個(gè)元素時(shí)，集合(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)中有3個(gè)元素；當(dāng)A∩B中有6個(gè)元素時(shí)，集合(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)中有8個(gè)元素，所以得到3≤x≤8且x∈N.故選A.8．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤\f(3,2)))))，N＝{x|x－2>0}，全集U＝R，則下列關(guān)于集合M，N的敘述正確的是()A．M∩N＝M B．M∪N＝NC．(?UM)∩N＝? D．N?(?UM)答案D解析因?yàn)镸＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤\f(3,2)))))，則?UM＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(3,2)))))，又N＝{x|x>2}，所以M∪N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤\f(3,2)或x>2))))，故解除B；M∩N＝?，故解除A；(?UM)∩N＝{x|x>2}，故解除C；易得集合N?(?UM)，故D正確．二、多項(xiàng)選擇題9．設(shè)A，B，I均為非空集合，且滿意A?B?I，則下列各式中正確的是()A．(?IA)∪B＝IB．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?D．(?IA)∩(?IB)＝?IB答案ACD解析令A(yù)＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)可知，A，C，D正確，B錯(cuò)誤．故選ACD.10．設(shè)U＝{1,2,3,4,5}且AU，BU，A∩B＝{2}．(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，則下列結(jié)論正確的是()A．3∈A,4∈B B．2∈A∩BC．2∈A,3∈(?UB) D．1∈A∪B,5∈A∪B答案ABC解析本題可用Venn圖解答，由下圖易知A，B，C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC.11．設(shè)A＝{－1,1,2,3}，B＝{x|x2－5x＋p＝0}，M＝{x||x|≤|p－4|}，若?AB＝{－1,1}，則下列說(shuō)法正確的是()A．p＝6 B．(?RA)∩B＝?C．(?RM)∩B＝? D．A∩M＝{－1,1,2}答案ABD解析∵A＝{－1,1,2,3}，?AB＝{－1,1}，∴B＝{2,3}，∴將x＝2代入x2－5x＋p＝0，得p＝6，故A正確；∵B?A，∴(?RA)∩B＝?，故B正確；∵M(jìn)＝{x||x|≤|6－4|}＝{x|－2≤x≤2}，∴?RM＝{x|x<－2或x>2}，∴(?RM)∩B＝3，故C錯(cuò)誤；A∩M＝{－1,1,2}，故D正確．故選ABD.12．已知I＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}為全集，集合A，B為I的子集，且A∩(?IB)＝{1,4,7}，(?IA)∩B＝{2,3}，(?IA)∩(?IB)＝{6,8,9,10}，那么集合A的子集可以為()A．{6,7,8,9,10} B．{1,4,7}C．{1,4,5,7} D．{6,8,9}答案BC解析由于集合A，B將全集I劃分為四個(gè)子集：(?IA)∩(?IB)，A∩(?IB)，(?IA)∩B，A∩B.所以借助于Venn圖，可快速做出推斷，依題意填充數(shù)字到相應(yīng)區(qū)域，如圖，可知A∩B＝5，故A＝{1,4,5,7}，所以A的子集可以為B，C.三、填空題13．已知集合U＝{(x，y)|y＝3(x－1)＋2}，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x－1)＝3))))，則?UA＝________.答案{(1,2)}解析∵A＝{(x，y)|y＝3(x－1)＋2，x≠1}．又當(dāng)x＝1時(shí)，由y＝3(x－1)＋2得y＝2，∴?UA＝{(1,2)}．14．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x－1≤2}，B＝{x|x－a≥0，a∈R}，若(?UA)∩(?UB)＝{x|x<0}，(?UA)∪(?UB)＝{x|x<1或x>3}，則a＝________.答案1解析如圖所示，由(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|x<0}，得A∪B＝{x|x≥0}，由(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝{x|x<1或x>3}，得A∩B＝{x|1≤x≤3}，∵A＝{x|－1≤x－1≤2}＝{x|0≤x≤3}，∴B＝{x|x≥a，a∈R}＝{x|x≥1}，∴a＝1.15．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿意(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，則a＝________，b＝________.答案eq\f(8,7)－eq\f(12,7)解析∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①又A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②聯(lián)立①②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,16＋4a＋12b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7).))經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7).16．設(shè)集合U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝1))))，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則(?UM)∩(?UN)＝________.答案{(2,3)}解析解法一：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝1))))＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}．因?yàn)镹＝{(x，y)|y≠x＋1}，如圖，集合U為坐標(biāo)平面內(nèi)全部的點(diǎn)，M表示直線y＝x＋1上除點(diǎn)(2,3)外的全部點(diǎn)，而N表示坐標(biāo)平面內(nèi)除去直線y＝x＋1以外的全部點(diǎn)，所以M∪N表示坐標(biāo)平面內(nèi)除點(diǎn)(2,3)外的全部點(diǎn)，所以(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{(2,3)}．解法二：因?yàn)镸＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，所以?UM＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}．又因?yàn)镹＝{(x，y)|y≠x＋1}，所以?UN＝{(x，y)|y＝x＋1}．所以(?UM)∩(?UN)＝{(2,3)}．四、解答題17．已知集合A＝{x|0<2x＋a≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<2)))).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求A∪(?RB)；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)當(dāng)a＝1時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤1))))，?RB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(1,2)或x≥2))))，∴A∪(?RB)＝{x|x≤1或x≥2}．(2)∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)<x≤\f(3－a,2)))))，若A?B，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)≥－\f(1,2)，,\f(3－a,2)<2，))解得－1<a≤1，∴a的取值范圍是{a|－1<a≤1}．18．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的值．解由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，因?yàn)榉匠蘹2＋(m＋1)x＋m＝0