2024八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定課后習(xí)題新版新人教版

Page118.1.2平行四邊形的判定知能演練提升一、實力提升1.從下面所給的∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比中,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.2∶3∶2∶3 B.2∶2∶3∶3C.1∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶32.已知:點D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,如圖所示.求證:DE∥BC,且DE=12BC證明:延長DE到點F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,又AE=EC,則四邊形ADCF是平行四邊形,接著以下是排序錯誤的證明過程:①∴DF∥BC;②∴CF∥AD,即CF∥BD;③∴四邊形DBCF是平行四邊形;④∴DE∥BC,且DE=12BC則正確的證明依次應(yīng)是()A.②→③→①→④ B.②→①→③→④C.①→③→④→② D.①→③→②→④3.在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ADB=∠CBD,添加下列一個條件后,仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.∠ABD=∠CDB B.∠DAB=∠BCDC.∠ABC=∠CDA D.∠DAC=∠BCA4.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,AB的中點,連接BD.若BD平分∠ABC,則下列結(jié)論錯誤的是()A.BC=2BE B.∠A=∠EDAC.BC=2AD D.BD⊥AC5.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是AB的中點,OE=3cm,則AD的長是cm.

6.如圖,在平行四邊形ABCD中,點M為邊AD上一點,AM=2MD,點E,點F分別是BM,CM的中點,若EF=6,則AM的長為.

7.如圖所示,點D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,連接BE,過點C作CF∥BE,交DE的延長線于點F,若EF=3,則DE的長為.

8.如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分∠ABC,CF⊥BE,連接AE,G是AB的中點,連接GF,若AE=4,求GF.9.如圖,在?ABCD中,點E在AD上,連接BE,DF∥BE交BC于點F,AF與BE交于點M,CE與DF交于點N.求證:四邊形MFNE是平行四邊形.10.如圖,請在下列四個關(guān)系中,選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.已知:在四邊形ABCD中,,.

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.11.如圖,在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,順次連接E,F,G,H,得到的四邊形EFGH叫中點四邊形.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.二、創(chuàng)新應(yīng)用★12.如圖,是某市部分街道示意圖,A,D,F在同始終線上,F是CE的中點,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙兩人同時從居處B地步行到F地辦公,若甲走的路途是B—A—E—F;乙走的路途是B—D—C—F,假設(shè)兩人行走的速度相同,那么誰先到達辦公地點F?請說明理由.★13.木工師傅要做一個含有45°角的平行四邊形木板,現(xiàn)只有一塊如圖所示的等腰直角三角形的木板,請你在不奢侈材料的前提下設(shè)計出一種合理的方案,并證明你的方案正確.

知能演練·提升一、實力提升1.A2.A3.D4.C易知DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,BC=2DE.又BD平分∠ABC,可得∠EBD=∠EDB,∴DE=BE=AE.∴BC=2BE,∠A=∠EDA,故選項A,B都正確;∵∠A+∠EDA+∠EBD+∠EDB=180°,∴2∠EDA+2∠EDB=180°,即∠ADB=90°,∴BD⊥AC.故選項D也正確.5.6由平行四邊形的對角線相互平分,知OA=OC.又點E是AB的中點,則得EO是△ABD的中位線.所以EO=12AD,則AD=2OE=6(cm)6.8∵點E,點F分別是BM,CM的中點,∴EF是△BCM的中位線.∵EF=6,∴BC=2EF=12,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=12.∵AM=2MD,∴AM=8.7.32∵D,E分別是△ABC的邊AB,AC∴DE為△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=12BC∵CF∥BE,∴四邊形BCFE為平行四邊形,∴BC=EF=3,∴DE=12BC=38.解在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BEC,∴CB=CE.∵CF⊥BE,∴BF=EF.∵G是AB的中點,∴GF是△ABE的中位線,∴GF=12AE∵AE=4,∴GF=2.9.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC.又∵DF∥BE,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴DE=BF.∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF.又∵AE∥CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形.∴MF∥NE,∴四邊形MFNE是平行四邊形.10.解已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不行以.舉例如下:已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.11.證明連接BD(圖略).∵E,H分別是AB,AD的中點,∴EH是△ABD的中位線.∴EH=12BD,EH∥12同理得FG=12BD,FG∥12∴EH=FG,EH∥FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.二、創(chuàng)新應(yīng)用12.解同時到達.理由:連接BE,交AD于點G.∵BA∥DE,BD∥AE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.∴AB=DE,BD=AE,EG=GB.又F是CE的中點,∴GF是△EBC的中位線,∴GF∥BC.∵EC⊥BC,∴EC⊥GF,∴GF是EC的垂直平分線,∴DE=DC,∴AB=DC.因此,有BA+AE+EF=BD+DC+CF,所以兩人同時到達F地.13.解方案:如圖,取AC,BC的中點E,D,連接ED,沿著ED鋸開,使點E不變,點C與點A重合,點D到點F的位置,再黏合在同一平面內(nèi),則黏合成的四邊形ABDF為含有45°角的平行四邊形.證明如下:在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠B=45°.∵E,D分別是AC,BC的中點,A