2024-2025學年度北師版八上數(shù)學1.1探索勾股定理（第二課時）【課外培優(yōu)課件】

第一章勾股定理1探索勾股定理（第二課時）

1.

如圖，已知

AB

＝

AC

＝10，

BD

是邊

AC

上的高，

CD

＝2，則

BD

的長為（

B

）A.8B.6C.5D.4（第1題圖）B2.

如圖，一根木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底

端4m處，則木桿折斷之前的高度是（

D

）A.5mB.6mC.7mD.8m（第2題圖）D3.

如圖，一艘小船從點

A

橫渡一條河時，由于受到水流的影

響，實際上岸地點

C

與欲到達地點

B

相距60m.若小船在水中實

際行駛了100m，則這條河寬為（

B

）A.60mB.80mC.100mD.120m（第3題圖）B4.

中國古代的“趙爽弦圖”如圖所示.已知△

ABH

，△

BCG

，

△

CDF

和△

DAE

是四個全等的直角三角形，四邊形

ABCD

和

EFGH

都是正方形.若

AB

＝10，

AH

＝6，則

EF

的長為

?.（第4題圖）2

5.

如圖，這是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形.其

中兩個正方形的面積

S1＝22，

S2＝14，

AC

＝10，則

S3＝

，

AB

＝

.

（第5題圖）36

8

6.

如圖，有兩棵樹，一棵高9m，另一棵高4m，兩樹相距12m.

一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，至少飛

了

m.（第6題圖）13

7.

如圖，這是“弦圖”的示意圖，“弦圖”最早是由三國時期

的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，它標志著中國

古代的數(shù)學成就.它由四個全等的直角三角形與一個小正方形組

成，恰好拼成一個大正方形，每個直角三角形的兩條直角邊長

分別為

a

，

b

，斜邊長為

c

.請你運用此圖形說明勾股定理：

a2＋

b2＝

c2.

8.

如圖，小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子

垂到地面還多2m.當他把繩子的下端拉開與旗桿底部相距8m

后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面.請求出旗桿的高度.解：設旗桿的高度為

x

m，則繩子的長度為（

x

＋2）m.根據(jù)勾股定理，得

x2＋82＝（

x

＋2）2.解得

x

＝15，故旗桿的高度為15m.

9.

下圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三

角形拼接而成，記圖中正方形

ABCD

、正方形

EFGH

、正方形

MNKT

的面積分別為

S1，

S2，

S3.若

S1＋

S2＋

S3＝18，則

S2的值

是

?.6

【解析】設每個直角三角形的較長直角邊為

a

，較短直角邊為

b

.因為

S1＋

S2＋

S3＝18，所以（

a

＋

b

）2＋（

a2＋

b2）＋（

a

－

b

）2＝18.所以（

a2＋2

ab

＋

b2）＋（

a2＋

b2）＋（

a2－2

ab

＋

b2）＝18.所以3（

a2＋

b2）＝18.所以

a2＋

b2＝6.所以

S2＝

a2＋

b2＝6.故答案為6.10.

國慶假期中，小華與同學去玩探寶游戲.如圖，按照探寶

圖，他們從門口

A

處出發(fā)，先往東走8km，又往北走2km，遇到

障礙物后又往西走3km，再向北走6km，然后往東拐，僅走了

1km，就找到了寶藏，則門口

A

到藏寶點

B

的直線距離

是

km.10

【解析】如圖，過點

B

作

BC

⊥

AF

，垂足為

C

，延長

ND

交

AC

于點

M

.

由圖可知，

AC

＝

AF

－

MF

＋

MC

＝8－3＋1＝6（km），

BC

＝6＋2＝8（km）.在Rt△

ACB

中，

AB2＝

AC2＋

BC2＝62＋82＝100，所以

AB

＝10km（負值舍去）.所以從門口

A

到藏寶點

B

的直線距離是10km.故答案為10.11.

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同.當

兩個全等的直角三角形按如圖所示方式擺放時，也可以用面積

法來驗證勾股定理，請完成驗證過程.（提示：

AC

和

BD

都可以

分割四邊形

ABCD

）答圖答圖

12.

（選做）如圖，在△

ABC

中，已知∠

ACB

＝90°，

AB

＝

5cm，

AC

＝3cm.動點

P

從點

B

出發(fā)，沿射線

BC

以1cm/s的速度

移動，設運動的時間為

t

（s）.（1）求邊

BC

的長；解：（1）在Rt△

ABC

中，由勾股定理，得

BC2＝

AB2－

AC2＝52－32＝16，所以

BC

＝4

cm（負值舍去）.（2）連接

AP

，當△

ABP

為直角三角形時，求

t

的值.（2）由題意，得

BP

＝

t

cm.當△

ABP

為直角三角形時，有以下兩種情況：圖1①當∠

APB

＝90°時，如圖1所示.因為點

P

與點

C

重合，所以

BP

＝

BC

＝4cm，所以

t

＝4÷1＝4（s）；②當∠

BAP

＝90°時，如圖2所示.則

CP

＝（

t

－4）cm，∠

ACP

＝90°.在Rt△

ACP

中，由勾股定理，得

AP2＝

A