2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)1.2一定是直角三角形嗎【課外培優(yōu)課件】

第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎

1.

下列各組數(shù)據(jù)分別為三角形的三邊長，不能組成直角三角形

的是（

D

）A.9，12，15B.7，24，25C.6，8，10D.3，5，72.

下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

D

）B.0.3，0.4，0.5C.6，7，8D.5，12，13DD3.

如圖，根據(jù)下列條件，不能判斷△

ABD

是直角三角形的是

（

A

）A.

∠

B

＝3∠

D

，∠

BAD

＝3∠

D

B.

AB

＝5，

AD

＝12，

BD

＝13C.

AC

＝

BC

＝

DC

D.

∠

D

＝20°，∠

B

＝70°（第3題圖）A4.

如圖，在△

ABC

中，若

AB

＝5，

AC

＝12，

BC

＝13，則邊

BC

上的高

AD

的長為

?.（第4題圖）5.

已知一個三角形的三邊長之比為9∶12∶15，其周長為

72cm，則它的面積為

cm2.

216

6.

如圖，已知點(diǎn)

A

，

B

，

C

分別在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格

圖上，則∠

ABC

的度數(shù)為

?.45°

7.

如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長都為1.試判斷△

ABC

的

形狀，并說明理由.解：△

ABC

是直角三角形.理由如下：因?yàn)?/p>

AC2＝12＋82＝65，

BC2＝42＋62＝52，

AB2＝32＋22＝13，所以

AB2＋

BC2＝13＋52＝65.所以

AC2＝

AB2＋

BC2.所以△

ABC

是直角三角形.8.

如圖，在四邊形

ABCD

中，已知∠

B

＝90°，

AB

＝20，

BC

＝15，

CD

＝7，

AD

＝24.試說明：∠

A

＋∠

C

＝180°.解：如答圖，連接

AC

.

在Rt△

ABC

中，由勾股定理，得

AC2＝

AB2＋

BC2＝202＋152＝625.因?yàn)?/p>

CD2＋

AD2＝72＋242＝625，所以

AC2＝

CD2＋

AD2.所以△

ACD

是直角三角形，且∠

D

＝90°.所以∠

BAD

＋∠

BCD

＝360°－90°－90°＝180°.即題圖中∠

A

＋∠

C

＝180°.

9.

在△

ABC

中，已知

AB

＝15，

AC

＝20，點(diǎn)

D

在邊

BC

所在直

線上，

AD

＝12，

BD

＝9，則

BC

的長為

.

7或25

【解析】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)

D

在線段

BC

上時，因?yàn)?/p>

AD

＝12，

BD

＝9，

AB

＝15，所以

AD2＋

BD2＝122＋92＝225＝

AB2.所以△

ABD

是直角三角形，且∠

ADB

＝90°.所以∠

ADC

＝90°.所以

DC2＝

AC2－

AD2＝202－122＝256.所以

DC

＝16（負(fù)值舍去）.

所以

BC

＝

BD

＋

DC

＝9＋16＝25；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)

D

在線段

CB

的延長線上時，同理可得，

DC

＝16.所以

BC

＝

DC

－

BD

＝16

－9＝7；③由于

AC

＞

AB

，所以點(diǎn)

D

不可能在線段

BC

的延長線

上.綜上所述，

BC

的長為7或25.故答案為7或25.圖1圖210.

閱讀理解：如果一個正整數(shù)

m

能表示為兩個正整數(shù)

a

，

b

的

平方和，即

m

＝

a2＋

b2，那么稱

m

為廣義勾股數(shù)，則下面的四

個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個廣義

勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股

數(shù).其中正確的有

（填序號）.①②

【解析】①因?yàn)?不能表示為兩個正整數(shù)的平方和，所以7不是

廣義勾股數(shù)，故①正確；②因?yàn)?3＝22＋32，所以13是廣義勾股

數(shù)，故②正確；③兩個廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，

如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不是廣義勾股數(shù)，故③錯

誤；④兩個廣義勾股數(shù)的積不一定是廣義勾股數(shù)，如2和2都是

廣義勾股數(shù)，但2×2＝4，4不是廣義勾股數(shù)，故④錯誤.所以正

確的有①②.故答案為①②.11.

如圖，有一塊地，已知

AD

＝9m，

CD

＝12m，∠

ADC

＝

90°，

AB

＝39m，

BC

＝36m，求這塊地的面積.

答圖12.

如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

D

是

BC

的中點(diǎn)，

DE

⊥

BC

，垂

足為

D

，交

AB

于點(diǎn)

E

，且

BE2－

EA2＝

AC2.（1）試說明：∠

A

＝90°；解：（1）如答圖，連接

CE

.

因?yàn)辄c(diǎn)

D

是

BC

的中點(diǎn)，

DE

⊥

BC

，所以

CE

＝

BE

.

因?yàn)?/p>

BE2－

EA2＝

AC2，所以

CE2－

EA2＝

AC2，即

EA2＋

AC2＝

CE2.由勾股定理的逆定理，知△

ACE

是直角三角形，且∠

A

＝90°.答圖（2）若

DE

＝3，

BD

＝4，求

AE

的長.答圖

13.

（選做）張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下

數(shù)表：

n

2345…

a

22－132－142－152－1…

b

46810…

c

22＋132＋142＋152＋1…（1）請你分別觀察

a

，

b

，

c

與

n

之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)

n

（

n

＞1）的代數(shù)式表示：

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?.（2）猜想：以

a

，

b

，

c

為邊長的三角形是否是直角三角形？為

什么？（1）【解析】由表觀察可得，

a

＝

n2－1，

b

＝2

n

，

c

＝

n2＋1.

故答案為

n2－1，2

n

，

n2＋1.n2－1

2

n

n2＋1

（2）解：以

a

，

b

，

c

為邊長的三角形是直角三角形.理由如下：由（1）知，

a

＝

n2－1，

b

＝2

n

，

c

＝

n2＋1.