浙江省寧波市寧波華茂國際學校2025屆九上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省寧波市寧波華茂國際學校2025屆九上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C． D．4．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或5．在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A． B．C． D．7．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．38．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分的概率是()A． B． C． D．9．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-211．下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．12．下列方程有兩個相等的實數(shù)根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為___．14．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．15．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，．線段與線段存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為__________．16．不等式組的整數(shù)解的和是__________．17．將拋物線向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是__________________________．18．一個多邊形的內(nèi)角和為900°，這個多邊形的邊數(shù)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)計算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．20．（8分）拋物線y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減小？21．（8分）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負半軸交于點C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點A的坐標為，點B的坐標為；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P(6，2)，A、B為直線上的兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為1．D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸．(1)求反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式(2)求梯形ABCD的面積．23．（10分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數(shù)關(guān)系：．為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？24．（10分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．25．（12分）如圖，在中，，求的度數(shù).26．已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.2、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】按照系數(shù)化1、開平方的步驟求解即可.【詳解】系數(shù)化1，得開平方，得故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解,熟練掌握,即可解題.4、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結(jié)合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，當△ABC中為銳角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當△ABC中為鈍角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有紅球x個，由題意得解得x＝10，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．8、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．9、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.10、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根.12、C【分析】先根據(jù)方程求出△的值，再根據(jù)根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出⊙O的直徑為1．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．14、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想．15、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)關(guān)系分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，作出對應(yīng)點連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點A的坐標即可求結(jié)論．【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為（5,2）；②若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為或故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解①得：x<1；解②得：x>?3；∴原不等式組的解集為?3<x<1；∴原不等式組的所有整數(shù)解為?2、?1、0∴整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.17、y=(x+2)2-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，故答案為：.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.18、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記多邊形內(nèi)角和公式并準確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）-2；（2），【分析】（1）先計算特殊角的三角函數(shù)，然后計算負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、立方根，再合并同類項即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)，實數(shù)的混合運算，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行計算.20、（1）（2，2），x=2（2）當x≥2時，y隨x的增大而減小【解析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2（x-2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點坐標以及拋物線的對稱軸；（2）由a=-2＜0利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當x≥2時，y隨x的增大而減小，此題得解．【詳解】（1）∵y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，∴該拋物線的頂點坐標為（2，2），對稱軸為直線x=2．（2）∵a=-2＜0，∴當x≥2時，y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點D，則可知AN=AC，結(jié)合A點坐標，則可求出ON的長，可求出N點的坐標；（3）分別討論當AC為平行四邊形的邊時，當AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點的坐標為（0，），（0，）；（3）①當AC為平行四邊形的邊時，如圖2，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對稱軸為x=-1，∴F點的橫坐標為0或-2，∵點F在直線AB上，∴當F點的橫坐標為0時，則F（0，），此時點E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標為-，∴E（-1，-）；當F點的橫坐標為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；②當AC為平行四邊形的對角線時，∵C（-3,0），且A（-2，），∴線段AC的中點坐標為（-2.5，），設(shè)E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x=-4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，∴E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題22、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5【解析】考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P（6，2），則把A（6，2）分別代入兩個解析式可求出k與b的值，從而確定反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式；（2）先把點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為1代入y=x-4中得到對應(yīng)的縱坐標，則可確定A點坐標為（2，-2），點B的坐標為（1，-1），由AD、BC平行于y軸可得點D的橫坐標為2，點C的橫坐標為1，然后把它們分別代入y=中，可確定D點坐標為（2，6），點C的坐標為（1，4），然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．解：（1）∵點P（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=6×2=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；∵點P（6，2）在直線y=x+m上，∴6+m=2，解得m=-4，∴直線的解析式為y=x-4；（2）∵點A、B在直線y=x-4上，∴當x=2時，y=2-4=-2，當x=1時，y=1-4=-1，∴A點坐標為（2，-2），點B的坐標為（1，-1），又∵AD、BC平行于y軸，∴點D的橫坐標為2，點C的橫坐標為1，而點D、C為反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當x=2，則y=6，當x=1，則y=4，∴D點坐標為（2，6），點C的坐標為（1，4），∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，∴梯形ABCD的面積=×（8+5）×1=．23、（1）；（2）當時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤×銷量”得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）依題意得：（2）∵∴當，w隨x的增大而減