福建省福州三牧中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

福建省福州三牧中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6，8，則它的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．20 D．242．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位4．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)．其中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則k的值為（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣46．下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開(kāi)圖（）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交BD于點(diǎn)F，若DE：EC＝2：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：38．點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)9．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，則平行四邊形的面積是（）A． B． C． D．10．下列圖像中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象時(shí)（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，這五個(gè)代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．在一次籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)．則參賽的球隊(duì)數(shù)為（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)的圖象在第____________象限.14．拋物線的對(duì)稱軸是________．15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長(zhǎng)____．16．某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出______個(gè)小分支．17．光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時(shí)，滿足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)；通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊，但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，點(diǎn)A,C,B在同一直線上，測(cè)得，則光線從空射入水中的折射率n等于________.18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）．如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_______象限．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，求的值．20．（8分）今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.21．（8分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，其中垃圾分類是一項(xiàng)重要的舉措．現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，圖中表示實(shí)施天數(shù)小于5天，表示實(shí)施天數(shù)等于5天，表示實(shí)施天數(shù)等于6天，表示實(shí)施天數(shù)等于7天．（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)．22．（10分）尺規(guī)作圖：已知△ABC，如圖．（1）求作：△ABC的外接圓⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，則△ABC的外接圓⊙O的半徑為．23．（10分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線上，問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長(zhǎng)．25．（12分）為迎接年中、日、韓三國(guó)青少年橄欖球比賽，南雅中學(xué)計(jì)劃對(duì)面積為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為的改造時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天，剛好完成改造任務(wù)，求與的函數(shù)解析式；（3）若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬(wàn)元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)天，如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低的費(fèi)用.26．解方程：x（x﹣3）+6＝2x．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)=5,∴菱形的周長(zhǎng)=20,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形對(duì)角線的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAM，根據(jù)已知條件判斷∠B＝∠MAH不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出∠B＝∠CAH．【詳解】①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中線，∴AM＝BM，∴∠B＝∠BAM，①正確；②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，∴∠B＝∠MAH不一定成立，②錯(cuò)誤；③∵∠BAC＝90°，AH是高，∴∠B＋∠BAH＝90°，∠CAH＋∠BAH＝90°，∴∠B＝∠CAH，③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x1．故選D．點(diǎn)睛：拋物線的平移時(shí)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．4、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過(guò)圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．5、B【分析】作AE⊥x軸于E，BF∥x軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A（，2），證得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可．【詳解】解：作AE⊥x軸于E，BF//x軸，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（負(fù)數(shù)舍去），∴k＝2﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．6、A【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開(kāi)圖，符合題意；B、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；C、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；D、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．7、B【分析】先判斷△DEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．9、D【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=|k2|，△AOE的面積=△CBD的面積相等=|k1|，最后計(jì)算平行四邊形的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴S△ABE與S△COD相等，又∵點(diǎn)C在的圖象上，∴S△ABE=S△COD=|k2|，同理可得：S△AOE=S△CBD=|k1|，∴平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．10、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過(guò)的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限得到a＜0，由此可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三象限得到a＞0，由此可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，由此可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對(duì)于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線y=ax2開(kāi)口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限得到a＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三象限得到a＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．11、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知：，則；圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則；函數(shù)的對(duì)稱軸小于1，即，則；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，，即；故本題選B．12、C【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=-5＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時(shí)函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?計(jì)算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對(duì)稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．15、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問(wèn)題.16、6【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去），．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17、【分析】過(guò)D作GH⊥AB于點(diǎn)H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根據(jù)公式可得到折射率.【詳解】如圖，過(guò)D作GH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm∴BD=cm∵四邊形BFDH為矩形，∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又∵BC=7cm∴CH=BH-BC=9cm∴CD=cm∵入射角為∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=折射角為∠CDH，sin∠CDH=∴折射率故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計(jì)算出正弦值.18、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個(gè)點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用點(diǎn)F的的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，分別求得用k表示的BF、AE長(zhǎng)，繼而求得CF、CE長(zhǎng)，從而求得結(jié)論．【詳解】（1）是的中點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，代入，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，，即，，，所以．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）不可能；隨機(jī)；；（2）【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹(shù)狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）因?yàn)閺呐喔刹恐羞M(jìn)行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能，隨機(jī)，；（2）畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是:.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、列表或畫樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）600；（2）詳見(jiàn)解析；（3）72°【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，被抽查的總戶數(shù)為；（2）先求出B,D對(duì)應(yīng)的戶數(shù)，再畫圖；D：（戶）；B：（戶）（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖定義，B的圓心角度數(shù)為【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為=600（2）D：=180（戶）B：（戶）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）B的圓心角度數(shù)為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.理解統(tǒng)計(jì)圖意義，從統(tǒng)計(jì)圖分析信息是關(guān)鍵.22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)進(jìn)行確定即可；（2）連接OA，OC，先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑．【詳解】解：（1）作法如下：①作線段AB的垂直平分線，②作線段BC的垂直平分線，③以兩條垂直平分線的交點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓；（2）連接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∵AC＝1，∴OA＝OC＝1，即圓的半徑是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作三角形外接圓、圓中的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知“三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外接圓的圓心”．23、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①；②能，理由見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標(biāo)后，列出方程求解即可；（3）先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后連接CM，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，即可判斷∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過(guò)點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入并求得：，∴拋物線的表達(dá)式為：，即，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，，綜上：，②由題意知：當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，∴另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過(guò)點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點(diǎn)，使，且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積問(wèn)題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確進(jìn)行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BD=．【分析】（1）連接OC，由已知可得∠BOC=90°，根據(jù)SAS證明△OCE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠OBF=∠COE=90°，繼而可證明直線BF是⊙O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)，然后由S△ABF=，即可求出BD=．【詳解】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直