黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．南海是我國固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1062．如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④3．下列說法正確的是()A．的系數(shù)是 B．單項式的系數(shù)為，次數(shù)為C．次數(shù)為次 D．的系數(shù)為4．下列結(jié)論：①兩點確定一條直線；②直線AB與直線BA是同一條直線；③線段AB與線段BA是同一條線段；④射線OA與射線AO是同一條射線．其中正確的結(jié)論共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示，把一根繩子對折成線段，然后從處將繩子剪斷，如果是的一半，且剪斷后的各段繩子中最長的一段為，則繩子的原長為()A． B． C． D．或6．如果單項式與是同類項，那么，分別為（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，27．已知兩個數(shù)的積是負(fù)數(shù)，它們的商的絕對值是1，則這兩個數(shù)的和是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無法確定8．下列說法錯誤的是（）A．兩點之間，線段最短 B．過兩點有且只有一條直線C．延長線段到，使 D．連接兩點的線段叫做兩點的距離9．下列表述正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得10．如圖是由四個正方體組合而成，當(dāng)從正面看時，則得到的平面視圖是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式無意義，則的值為___________．12．在直線l上取A、B、C三點，使得AB=5cm，BC=3cm，如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是______cm．13．若與互為補角，，，且，則的余角的度數(shù)是________度.（結(jié)果用同時含m，n的代數(shù)式表示）14．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，則這個長方形的周長為______．15．月球與地球的平均距離約為384000千米，將數(shù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為__．16．﹣3的相反數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“”是幾？18．（8分）點O在直線AB上，射線OC上的點C在直線AB上，．（1）如圖1，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，點D在直線AB上方，∠AOD與∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點F，G在直線AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD與∠BOG互補，求∠EOF的度數(shù)．19．（8分）小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東跑回到自己家（1）以小明家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點A表示出小彬家，用點B表示出小紅家，用點C表示出學(xué)校的位置；（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；（3）如果小明跑步的速度是250米/分鐘，那么小明跑步一共用了多長時間？20．（8分）如圖，∠AOB和∠COD都是直角，射線OE是∠AOC的平分線．（1）把圖中相等的角寫出來，并說明它們相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接寫出∠BOD＝度，∠COE＝度．21．（8分）如圖，線段，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，EF=14cm，求線段AC的長．請將下面的解題過程補充完整：解：因為，所以設(shè)BD=x，則AB=4x，CD=x；所以AC=x．又因為點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，F(xiàn)C=CD=x；又因為EF=14cm，可得方程=14解方程得；所以，AC=．22．（10分）黃橋初中用隨機(jī)抽樣的方法在九年級開展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)整理成了以下統(tǒng)計圖（不完整）．（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若黃橋初中九年級共有1200名學(xué)生，請你估計其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù)．23．（10分）如圖，點A，B是數(shù)軸上的兩點．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動；同時，點Q也從原點出發(fā)用2s到達(dá)點A處，并在A處停留1s，然后按原速度向點B運動，速度為每秒4個單位．最終，點Q比點P早3s到達(dá)B處．設(shè)點P運動的時間為ts．（1）點A表示的數(shù)為_________；當(dāng)時，P、Q兩點之間的距離為________個單位長度；（2）求點B表示的數(shù)；（3）從P、Q兩點同時出發(fā)至點P到達(dá)點B處的這段時間內(nèi)，t為何值時，P、Q兩點相距3個單位長度？24．（12分）為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，進(jìn)入超市購物人員都需要測量體溫，某8位顧客的體溫如表：顧客編號12345678溫度（）37.336.937.23737.136.736.8已知這8位顧客的平均溫度為（1）求表中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】單位為“萬”，換成計數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把得到的數(shù)表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數(shù)數(shù)位減去1．【詳解】解：360萬=3600000=3.6×106，故選D．考點：科學(xué)記數(shù)法2、C【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】解：圖①中的∠1與∠2是同位角，圖②中的∠1與∠2是同位角，圖③中的∠1與∠2不是同位角，圖④中的∠1與∠2是同位角，所以在如圖所示的四個圖形中，圖①②④中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點睛】本題考查了同位角的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，可判斷A、B、D；根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，每個單項式是多項式的項，可判斷C．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，故A錯誤；B、單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，故B錯誤；C、xy＋x次數(shù)為2次，故C正確；D、的系數(shù)為?4，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了單項式，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，注意π是常數(shù)不是字母．4、C【分析】根據(jù)直線、線段和射線以及直線的公理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①兩點確定一條直線，正確；②直線AB與直線BA是同一條直線，正確；③線段AB與線段BA是同一條線段，正確；④射線OA與射線AO不是同一條射線，錯誤；故選C．【點睛】本題考查基本概念，直線、射線、線段；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．5、D【分析】本題沒有給出圖形，在解題時，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時，A、B哪一點是繩子的連接點，再根據(jù)題意畫出圖形解答即可．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點A是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，∴2AP=40cm，∴AP=20cm，∴PB=40cm，∴繩子的原長=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120cm；（2）當(dāng)點B是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，∴2BP=40cm，∴BP=20cm，∴AP=10cm．∴繩子的原長=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60cm．故選：D．【點睛】本題考查了線段的和差和兩點間的距離，解題中滲透了分類的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是弄清繩子對折成線段AB時，A、B哪一點是繩子的連接點．6、D【解析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可求解，注意：相同字母的指數(shù)相同，是易混點．解：單項式與是同類項，則a=3，b=1．故選D．7、C【分析】根據(jù)兩個數(shù)的積是負(fù)數(shù)可知這兩個數(shù)“一正一負(fù)”，再由它們的商的絕對值是1可得這兩個數(shù)的絕對值相等，結(jié)合二者進(jìn)一步判斷即可.【詳解】∵兩個數(shù)的積是負(fù)數(shù)，∴這兩個數(shù)“一正一負(fù)”，∵它們的商的絕對值是1，∴這兩個數(shù)的絕對值相等，綜上所述，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴這兩個數(shù)的和為0，故選：C.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)運算的符號判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)直線和線段的性質(zhì)以及兩點間的距離逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】A.兩點之間，線段最短，該選項正確，不符合題意；B.過兩點有且只有一條直線，該選項正確，不符合題意；C.延長線段到，使，該選項正確，不符合題意；D.連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，該選項錯誤，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了直線和線段的性質(zhì)以及兩點間的距離，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵9、D【分析】由題意直接根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A.由，得，此選項錯誤；B.由，不一定得，也有可能互為相反數(shù)，此選項錯誤；C.由，得，此選項錯誤；D.由，得，此選項正確.故選:D.【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，下面一行是橫放3個正方體，上面一行最左邊是一個正方體．故選：D．【點睛】本題主要考查三視圖的識別，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三視圖的識別方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a=-或a=1【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于1列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，=1，或2a=1

解得a=-或a=1．

故答案為a=-或a=1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

(2)分式有意義?分母不為零；

(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．12、1或1【分析】分兩種情況討論解答即可．【詳解】解：①如圖所示OB=5cm-OA，

∵OA=（AB+BC）÷2=1cm，

∴OB=1cm．②如圖所示OB=AB-OA=5-（5-3）÷2=1cm，

∴線段OB的長度是1cm或1cm，故答案為：1或1．【點睛】本題考查了在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，因此能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維，難度較?。?3、【分析】根據(jù)互為補角的概念得到∠1，∠2的關(guān)系式，再根據(jù)互為余角的概念表示出∠1的余角，然后把常數(shù)消掉整理即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，∠1+∠2=180°，

∴∠1的余角為：，

∴∠1的余角為：故答案是：【點睛】本題主要考查了互為補角的概念，互為余角的概念，利用消掉常數(shù)進(jìn)行整理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】如圖所示，根據(jù)題意可得AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可得：AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，∴長方形周長=(AC+CE+AB)×2=(++)×2=,故答案為：.【點睛】本題主要考查了整式加減運算的應(yīng)用，根據(jù)題意正確地找出邊長的變化是解題關(guān)鍵.15、3.84×2【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整數(shù)數(shù)位減1．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【詳解】解：384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×2，

故答案為：3.84×2．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．16、3【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．所以﹣（﹣3）=3故答案為3考點：相反數(shù)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）–2x2+6；（2）1.【解析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設(shè)“”是a，將a看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值．【詳解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+1x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣1x2﹣2=﹣2x2+6；（2）設(shè)“”是a，則原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+1x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣1x2﹣2=（a﹣1）x2+6，∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣1=0，解得：a=1．【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則．18、（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE=81°；（3）∠EOF=117°或171°【分析】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論；

（2）由余角的定義得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COE=∠COD=×90°=45°，于是得到結(jié)論；

（3）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，設(shè)∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，根據(jù)比較的定義列方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，推出D，O，G共線，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD與∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，

∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=∠COD＝×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°；（3）①如圖1，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD與∠BOG互補，

∴∠FOD+∠BOG=180°，

設(shè)∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠BOC+∠DOC=36°+90°=126°，

∵∠FOD=∠BOD+∠BOF，

∴126+2x+x=180，

解得：x=18，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°=117°；

②如圖2，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD與∠BOG互補，

∴∠FOD+∠BOG=180°，

∴∠FOD+∠FOG=180°，

∴D，O，G共線，

∴∠BOG=∠AOD=54°，

∴∠AOF=180°-∠BOF=72°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-81°=99°，

∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=72°+99°=171°．【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，補角的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．19、（1）見詳解；（2）3km；（3）36分鐘．【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；

（2）計算2-（-1）即可求出答案；

（3）求出每個數(shù)的絕對值，相加可求小明一共跑了的路程，再根據(jù)時間=路程÷速度即可求出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）小彬家與學(xué)校的距離是：2-（-1）=3（km）．

故小彬家與學(xué)校之間的距離是3km；

（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），

小明跑步一共用的時間是：9000÷250=36（分鐘）．

答：小明跑步一共用了36分鐘長時間．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值等知識點的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，題目比較典型，難度適中，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識來解決．20、（1）（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由見解析；（2）50，1．【分析】（1）根據(jù)直角都相等、同角的余角相等、角平分線的定義解答；（2）根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由如下：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE＝∠COE；（2）∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠COE＝×50°＝1°，【點睛】考查了角平分線的定義、角的計算，掌握同角的余角相等、角平分線的定義，解題關(guān)鍵是掌握并理解其定義和根據(jù)圖形判斷角之間的關(guān)系．21、5；8；，；；x=4；32cm．【分析】設(shè)BD=x，根據(jù)中點的定義和圖中線段之間的關(guān)系，將AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代數(shù)式表示出來，由EF=14cm可求出x，從而求出AC的長．【詳解】解：因為，所以設(shè)BD=x，則AB=4x，CD=5x；所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．又因為點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，F(xiàn)C=，又因為EF=14cm，EF=AC-AE-FC，可得方程=14，解方程得，所以，AC=8x=32（cm），即AC的長為32cm．【點睛】本題考查了線段和差運算，解題關(guān)鍵是依據(jù)線段的中點，利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算．22、（1）50；（2）見解析；（3）624人．【分析】（1）由不喜歡的人數(shù)及其所占百分比可求得總?cè)藬?shù)；（2）先求出喜歡的人數(shù)，在補全圖即可；（3）先求出非常喜歡的人所占百分比，在求解即可；【詳解】（1）此次共調(diào)查了（人）；（2）喜歡的人數(shù)為（人），補全圖形如圖：（3）由圖可知，非常喜歡的人所占百分比為：，∴1200名學(xué)生中非常喜歡的人數(shù)為：（人）．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．23、（1）-8，14；（2）32；（3），，，【分析】（1）因為知道點P，Q的運動速度，所以根據(jù)時間×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判斷點A在原點的左側(cè)，所以得出點A的值，求出P，Q的距離；（2）根據(jù)點Q的運動為O?A?B，點P的運動為：O?B，根據(jù)兩者之間的路程列出方程求出時間t；（3）當(dāng)點P，Q相距為3