2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市外國語九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市外國語九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3．式子有意義的的取值范圍（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≥0且x≠4 D．x≥0且x≠24．我市組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．5．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．27．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．8．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：49．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個二、填空題（每題4分，共24分）13．若分別是方程的兩實根，則的值是__________.14．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．15．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．16．可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為____．17．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．18．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當點P從點A移動到點D時，對應(yīng)點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．20．（8分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C．(1)求直線AC解析式；(2)過點A作AD平行于x軸，交拋物線于點D，點F為拋物線上的一點(點F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點E，當四邊形AFDE的面積最大時？求點F的坐標，并求出最大面積；(3)若動點P先從(2)中的點F出發(fā)沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線對稱軸上點M處，再沿垂直于y軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，然后沿適當?shù)穆窂竭\動到點C停止，當動點P的運動路徑最短時，求點N的坐標，并求最短路徑長.22．（10分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側(cè)），與軸的交點是點．（1）求證：，兩點中必有一個點坐標是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．23．（10分）小瑜同學(xué)想測量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度，設(shè)計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角α為12.8°，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度．（計算結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）24．（10分）解方程(1)(2)25．（12分）（1）計算（2）解不等式組：26．如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)相似三角形三邊對應(yīng)成比例進行求解即可得.【詳解】設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.2、C【詳解】已知sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．3、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：且．故選：C．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．本題應(yīng)注意在求得取值后應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值．4、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，

所以兩人恰好選擇同一場館的概率，故選：A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．5、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．7、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式．【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【點睛】本題重點考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當方程中二次項系數(shù)不為1時，要先將系數(shù)化為1后再進行移項和配方．8、B【解析】先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比==2:5.故選B.9、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形．構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴∠ABD=∠ACD=40°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°．

故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關(guān)系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實根，∴=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵.14、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進而求出兩車的速度，即可求解．【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y(tǒng)＝280，即甲乙兩地相距280千米，設(shè)兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據(jù)題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據(jù)題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車到達乙地時，慢車與甲地相距千米．故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.16、8.1×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000081=8.1×10-1．故答案為：8.1×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、【分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．18、．【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK＝，故答案為：．【點睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、2（cm）【分析】先求出圓的半徑，再通過作OP⊥CD于P，求出OP長，再根據(jù)勾股定理求出DP長，最后利用垂徑定理確定CD長度.【詳解】解：作OP⊥CD于P，連接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形及構(gòu)造出符合垂徑定理的條件是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)y＝﹣x+5；(2)點F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點N(0，)，點P的運動路徑最短距離＝2+.【分析】(1)先求出點A，點C坐標，用待定系數(shù)法可求解析式；(2)先求出點D坐標，設(shè)點F(x，﹣x2+4x+5)，則點E坐標為(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由動點P的運動路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，則當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，由兩點距離公式可求解.【詳解】解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C.∴當x＝0時，y＝5，則點A(0，5)當y＝0時，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴點B(﹣1，0)，點C(5，0)設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b，∴解得：∴直線AC解析式為：y＝﹣x+5，(2)∵過點A作AD平行于x軸，∴點D縱坐標為5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴點D(4，5)，∴AD＝4設(shè)點F(x，﹣x2+4x+5)，則點E坐標為(x，﹣x+5)∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四邊形AFDE的面積＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+∴當x＝時，四邊形AFDE的面積的最大值為，∴點F(，)；(3)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴對稱軸為x＝2，∴MN＝2，如圖，將點C向右平移2個單位到點H(7，0)，過點F作對稱軸x＝2的對稱點G(，)，連接GH，交直線x＝2于點M，∵MN∥CH，MN＝CH＝2，∴四邊形MNCH是平行四邊形，∴NC＝MH，∵動點P的運動路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，∴動點P的運動路徑最短距離＝2+＝2+，設(shè)直線GH解析式為：y＝mx+n，∴，解得，∴直線GH解析式為：y＝﹣x+，當x＝2時，y＝，∴點N(0，).【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)極值的確定方法，兩點距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題．22、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達式變形為，求出與x軸交點坐標即可證明；（2）根據(jù)拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合∠ACO=45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案．【詳解】解：（1）=，令y=0，則，，則拋物線與x軸的交點中有一個為（-2，0）；（2）拋物線的對稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點，，，如圖1，當點在直線上方時，記直線與軸的交點為，，，，則，，則，，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，，；如圖2，當點在直線下方時，記直線與軸的交點為，，，，則，，，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，，，綜上，點的坐標為，或，．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等．23、樓房MA的高度約為25.8米【分析】根據(jù)△BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的長度，則可得到EC，EF的長度，再根據(jù)，，利用四邊形ECAF是矩形，即可得到MA的長．【詳解】解：在Rt△BCD中，∴，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6在Rt△EFM中，∴，答：樓房MA的高度約為25.8米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題和坡度坡