2021年中考 二輪復習數(shù)學：全等三角形（含答案）

2021中考數(shù)學二輪專題復習：全等三角形

一、選擇題

1.如圖，。是上一點，。F交AC于點E,DE=FE,FC//AB,若A3=4,CF=3,

則BD的長是（）

2.如圖，添加下列條件，不能判定△ABD^^ACD的是（）

A.BD=CD,AB=AC

B.NADB=NADC,BD=CD

C.ZB=ZC,ZBAD=ZCAD

D.ZB=ZC,BD=CD

3.已知△ABC的六個元素，下列甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則

與△ABC全等的三角形是（）

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

4.如圖，在直角坐標系中，AO是的角平分線，點。的坐標是（0,-3）,

那么點。到A3的距離是

A.3B.-3C.2D.-2

5.如圖，點8,E在線段8上，若NC=ND,則添加下列條件，不一定能使△

AB8AEFD的是（）

A

\.BC=FD,AC=EDB.ZA=ZDEF,AC=ED

C.AC=ED,AB=EFD.ZA=ZDEF,BC=FD

6.已知如圖所示的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

7.根據(jù)下列條件，能畫出唯一的△ABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=5,AC=6,ZA=50°D.ZA=30°,ZB=70°,ZC=80°

8.如圖I,有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭

頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）

二、填空題

9.△ABC的周長為8,面積為10,若其內(nèi)部一點。到三邊的距離相等，則點O

到AB的距離為.

10.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步驟作圖：①以點A

為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點E,F；②分別以點E,

尸為圓心，大于權尸的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG,交BC

邊于點。，則NAOC的度數(shù)為

11.如圖，已知在△ABC和△DEF中，ZB=ZE,BF=CE,點B,F,C,E在

同一條直線上，若使△ABCgZXDEF,則還需添加的一個條件是(只填

一個即可).

12.如圖，在△ABC中，分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形

BCE,連接AE,8。交于點。，則NA08的度數(shù)為.

13.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊43,AC上的點，過點。作平行于A3

的直線交DE的延長線于點R若OE=FE,AB=5,CF=3,則BD的長是

14.如圖，要測量河岸相對兩點A,B之間的距離，從8點沿與成90。角方向，

向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)向前走50米到。處，在。

處轉(zhuǎn)90。沿OE方向再走17米到達E處，這時A,C,E三點在同一直線上，則

A,B之間的距離為米.

A

15.在平面直角坐標系X。y中，已知點A,8的坐標分別為(2,0),(2,4),若以

A,B,尸為頂點的三角形與△ABO全等，則點P的坐標為

16.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，BC=2cm,CDLAB,在AC上取一點

E,使EC=BC,過點E作EFLAC3CCD的延長線于點F.若EF=5cm,則AE

________cm.

三、解答題

17.如圖，NB=ND,請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線)，使得AABCgAADC,

并證明.

18.如圖2-Z-20,。是AB的中點，AD=CE,CD=BE.

求證:NA+NECA=180°.

19.如圖，四邊形ABC。是正方形，以邊A3為直徑作。。，點E在邊上，連

接AE交。。于點尸，連接3尸并延長交C。于點G

(1)求證:△ABE當ABCG.

(2)若NAEB=55。，0A=3,求8F的長.(結(jié)果保留兀)

20.如圖所示，在AADF和ABCE中，NA=NB,點D,E,F,C在同一條直

線上，有如下三個關系式：

①AD=BC；②DE=CF；③BE〃AF.

⑴請你用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認為正確的

命題(用序號寫出命題的書寫形式，如：如果的那么區(qū)))；

(2)選擇(1)中你寫的一個命題，說明它的正確性.

21.如圖所示，在△ABC中，。為BC邊上一點，△A3。絲△AC。，ZBAC=90°.

(1)求的度數(shù)；

(2)判斷AO與的位置關系，并說明理由.

22.如圖，AD//BC,于點3,連接AC,過點。作OEJLAC于點E,過

點B作BFLAC于點F.

(1)若N45b=63。，求NAQE的度數(shù)；

(2)若求證：DE=BF+EF.

23.如圖，P是NAOB內(nèi)部的一點，PELOA,PFLOB,垂足分別為E,F,且

PE=PE。是射線。尸上的任意一點，QMLOA,QN±OB,垂足分別為M,N,

則QM與QN相等嗎？請證明你的結(jié)論.

24.在矩形ABCO中，AD=4,M是A。的中點，點E是線段A3上一點，連接

EM并延長交線段CD的延長線于點F.

(1)如圖①，求證：XAEM會△。尸M；

(2)如圖②，若A8=2,過點M作MGJLE/交線段于點G,求證：△GEF是

等腰直角三角形；

(3)如圖③，若AB=2小,過點M作MGLEF交線段BC的延長線于點G,若

MG=nME,求"的值.

嚴:

1

區(qū)--'C

圖①

2021中考數(shù)學二輪專題復習：全等三角形-答案

一、選擇題

1.【答案】B［解析］；C/〃AB,

AZA=ZFCE,ZADE=ZF.

fZ.A=Z.FCE,

在^ADE和^CFE中，<z_ADE=ZF,

、DE=FE,

；.△AOE絲△CFE(AAS),：.AD=CF=3.

\'AB=4,：.DB=AB-AD=4-3=l,故選B.

2.【答案】D［解析］A.在^ABD和^ACD中，

［AD=AD,

<AB=AC,

IBD=CD,

.'.△ABD之△ACD(SSS),故本選項不符合題意；

B.在^ABDACD中，

fAD=AD,

{NADB=/ADC,

IBD=CD,

.,.△ABD^AACD(SAS),故本選項不符合題意；

C.在△ABD和△ACD中，

fNBAD=NCAD,

<ZB=ZC,

IAD=AD,

AAABD^AACD(AAS),故本選項不符合題意；

D.根據(jù)NB=NC,AD=AD,BD=CD不能推出△ABD四△ACD(SSA),故本

選項符合題意.故選D.

3.【答案】D

4.【答案】A［解析］如圖，過點。作。ELA3于點E.

丁點。的坐標是(0,-3),

.：07)=3.1

:NO是△048的角平分線，

B^E

.".ED=OD=3,

即點。到A3的距離是3.

5.【答案】C［解析］A.添加BC=FD,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABC之

B.添加=AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC絲△￡w￡>;

C.添力UAC=EO,AB=EF,不能判定ZvlBC絲尸。；

D.添力口NA=NOERBC=FD,可利用“AAS”判定△ABC之△EED

6.【答案】C

7.【答案】C［解析］對于選項A來說，AB+BC<AC,不能畫出△ABC；對于

選項B來說，可畫出△ABC為銳角三角形或者鈍角三角形；對于選項C來說，

已知兩邊及其夾角，△ABC是唯一的；對于選項D來說，4ABC的形狀可確定,

但大小不確定.

8.【答案】C［解析］選項A中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個小

三角形全等.

選項B中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個小三角形全等.

選項C中，如圖①，:"DEC=NB+NBDE,

.：尤。+NFEC=x°+ZBDE.

；./FEC=NBDE.

這兩個角所對的邊是BE和b,而已知條件給的是尸=3,故不能判定兩個

小三角形全等.

選項D中，如圖②，:?NDEC=NB+NBDE,.：x0+ZFEC=x°+ZBDE.

?：/FEC=/BDE.

又：BD=CE=2,NB=/C,

.'.△BDE懸ACEF.

故能判定兩個小三角形全等.

16CD網(wǎng)②

二、填空題

9.【答案】2.5［解析］設點。到AB,BC,AC的距離均為h,.?.SAABC^xg-h

=10,解得h=2.5,即點。到AB的距離為2.5.

10.【答案】65°

11.【答案】答案不唯一，如AB=DE

［解析］VBF=CE,.*.BC=EF.

［AB=DE,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

IBC=EF,

/.△ABC^ADEF(SAS).

12.【答案】120。［解析了如圖，設AC,08的交點為”.

???△ACD,△BCE都是等邊三角形，

：.CD=CA,CB=CE,ZACD=ZBCE=60°,

：.ZDCB=ZACE,

'CD=CA,

在^DCB和^ACE中，＜乙DCB=/.ACE,

、CB=CE,

；.△OC噲△ACE,

：.ZCAE=ZCDB,

又：ZDCH+ZCHD+ZBDC=180°,ZAOH+ZAHO+ZCAE=180°,ZDHC=N

OHA,

：.NAO"=NDC”=60。，

，ZAOB=180°-ZAOH=120°.

13.【答案】2［解析］?；CF〃AB,.,.ZA=ZFCE.

rZA=ZFCE,

在^ADE和^CFE中，5ZAED=ZCEF,

IDE=FE,

.'.△ADE四△CFE(AAS).

:.AD=CF=3.

.*.BD=AB—AD=5—3=2.

14.【答案】17［解析］在^ABC和aEDC中，

ZABC=ZEDC=90°,

BC=DC,

ZACB=ZECD,

,AABCgAEDC(ASA).

/.AB=ED=17米.

15.【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)

16.【答案】3［解析］VZACB=90°,/.ZECF+ZBCD=90°.VCD±AB,

.,.ZBCD+ZB=90°.

.,.ZECF=ZB.

rZB=ZECF,

在AABC和AFCE中，5BC=CE,

IZACB=ZFEC,

/.AABCAFCE(ASA)./.AC=FE.

VAE=AC—CE,BC=2cm,EF=5cm,

，AE=5-2=3(cm).

三、解答題

17.【答案】

解：答案不唯一，如：添加NBAC=NDAC.

證明：在AABC和AADC中，

ZB=ZD,

NBAC=NDAC,

AC=AC,

，AABC四△ADC(AAS).

18.【答案】

證明：:C是AB的中點，

.'.AC=CB.

在△ACO和aCBE中，

fAC=CB,

<AD=CE,

.CD=BE,

.：AAC￡>^ACBE(SSS).

?：NA=NECB.

/.AD//CE./.ZA+ZECA=180°.

19.【答案】

解:(1)證明:?.?四邊形ABC。是正方形，A3為。。的直徑,

，NABE=NBCG=ZAFB=9Q°,AB=BC,

：.ZBAF+ZABF=90°,NABF+NEBF=90°,

:./EBF=NBAF,

在△43后與43CG中，

fZ.BAF=乙EBF,

<AB=BC,

/ABE=乙BCG,

，△ABE四△BCG(ASA).

⑵連接OF,

,/ZABE=NAb3=90°,ZAEB=55°,

：.NBAE=90°-55°=35。,

，NBOF=2NBAE=70。.

\'OA=3,

冷的長='°xnx3=工.

1806

20.【答案】

解：（1）如果①③，那么②；如果②③，那么①.

（2）對于“如果①③，那么②”說明如下：

因為BE〃AF,所以NAFD=NBEC.

fZAFD=ZBEC,

在AADF和ABCE中，5ZA=ZB,

IAD=BC,

所以△ADF/Z\BCE.所以DF=CE.

所以DF-EF=CE-EF,即DE=CF.

對于“如果②③，那么①”說明如下：

因為BE〃AF,

所以NAFD=NBEC.

因為DE=CF,

所以DE+EF=CF+EF,即DF=CE.

在aADF^OABCE中，

ZAFD=ZBEC,

ZA=ZB,

DF=CE,

所以△ADF^ABCE,

所以AD=BC.

21.【答案】

解:（1）：公48。絲△AC。，ZZB=ZC.

又：?N3AC=90°,.：ZB=45°.

?：NBDA=NCDA.

VZBDA+ZCDA=ISQ°,

.：NBDA=ZCDA=90°,EPADA.BC.

22.【答案】

解：⑴：AD〃BC,AB1BC,

.?.ZABC=ZBAD=90°.

VDE1AC,BF1AC,

.,.ZBFA=ZAED=90°.

ZABF+ZBAF=ZBAF+ZDAE=90°.

，ZDAE=NABF=63°.工ZADE=27°.

(2)證明：由(1)得NDAE=NABF,ZAED=ZBFA=90°.

(ZDAE=ZABF,

在△DAE和△ABF中，5ZAED=ZBFA,

IAD=BA,

...ADAE^AABF(AAS).

/.AE=BF,DE=AF.

DE=AF=AE+EF=BF+EF.

23.【答案】

解：QM=QN.

證明：VPE±OA,PF±OB,PE=PF,

，0P是NAOB的平分線.

又YQ是射線OP上的任意一點，QM10A,QN±OB,.\QM=QN.

24.【答案】

(1)證明：???四