2020年中考數(shù)學(xué)金榜沖刺卷（河南專版）（三）（解析版）

2020年中考數(shù)學(xué)金榜沖刺卷（河南專版）（三）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.—2020的倒數(shù)是（）

11

A.2020B.-2020C.------D.-----

20202020

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：—2020的倒數(shù)是：一——

2020

故選：C.

【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是關(guān)

鍵.

2、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)523萬，結(jié)果正確的是（）

A.523xl（y>B.5.23x104C.52.3xl05D.5.23xl06

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于I.當(dāng)

該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前

0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.

【詳解】解：523萬=5230000一共7位,從而5230000=5.23x1（）6

故選：D.（）

3、在以下四個標(biāo)志中，只是中心對稱圖形的是（）

A.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：斗、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

3、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

4、下列運算正確的是()

A.a3*a2=a5B.(a2)3=?5C.D.(a+b)2=a2+b2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)累乘法法則、幕的乘方法則、完全平方公式等逐一進(jìn)行求解判斷即可.

【詳解】A.a3a2=a5(同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加)A正確；

B.(a2)3=a6(騫的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)B錯誤;

C.a3+a3=2a3(合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變)C錯誤；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2D錯誤；

故選A.

【點睛】本題考查了累的運算法則、合并同類項、完全平方公式等，熟練掌握各運算的運算

法則是解題的關(guān)鍵.

5、某校九年級“經(jīng)典詠流傳“朗誦比賽中，有15名學(xué)生參加比賽，他們比賽的成績各不相同，

其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生

成績的統(tǒng)計量是（)

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了

解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】解：由于總共有15個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第8的成績是中位數(shù)，要判斷

是否進(jìn)入前8名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：A.

【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計量.

6.如圖，ZkABC內(nèi)接于。O,ZOBC=40°,則/A的度數(shù)為（）

A.80°B,100°C,110°D.130°

【答案】D

【解析】

【分析】

連接OC,然后根據(jù)等邊對等角可得：ZOCB=ZOBC=40°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

得NBOC=100。，然后根據(jù)周角的定義可求：Z1=260°,然后根據(jù)圓周角定理即可求出NA

的度數(shù).

【詳解】解：連接OC,如圖所示，

A

VOB=OC,

.,.ZOCB=ZOBC=40°,

；.NBOC=I()0°,

VZ1+ZBOC=360°,

AZ1=260°,

VZA=—Zl,

2

AZA=130°.

故選D.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，即同弧所對的圓周角是其圓心角的一半.

7.如圖，點A是雙曲線丫=&在第二象限分支上的任意一點，點B、點C、點D分別是點A

x

若四邊形ABCD的面積是8,則k的值為（）

C.2D.-2

【答案】D

【解析】

點B、點C、點D分別是點A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點、y軸的對稱點，四邊形ABCD是矩

形.?四邊形ABCD的面積是8,.Mxl-kf,解得|k|=2.

又；雙曲線位于第二、四象限，...kVO..,.k=-2.故選D.

8、在矩形ABC。中放置了一個直角三角形EFG,/EFG被AO平分，若NCEF=35°,

則NE”/的度數(shù)為（）

A.55°B.125°C.130°D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD〃BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NHFE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線

的定義可得/“FG的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD矩形，

J.AD//BC,

：.NHFE=/CEF=35°,

???/￡FG被AO平分，

NHFG=NHFE=35°,

：./G=90°+35°=125°.

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)等知

識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.

k

9.已知正比例函數(shù)y=2x與反比函數(shù)），=—（厚0）的圖象交于A、B兩點，AB=2石，則k

x

的值是（）

A.2B.1C.4D.石

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)點B的坐標(biāo)為（n,2n）,則點A的坐標(biāo)為（-n,-2n）,由兩點間的距離公式結(jié)合AB=26，

即可求出n值，進(jìn)而可得出點B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k

值，此題得解；

【詳解】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為（n,2n）,則點A的坐標(biāo)為（-n,-2n）,

貝UAB=_“）2+J”_2〃）2=26n.乂因為AB=2逐,

所以n=l所以B（1,2）,

將B（1,2）代入、=工，求得k=2故選：A

x

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、掌握正、反比例函數(shù)的圖象以及反

比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

10、如圖所示，正方形ABC。的邊長為4,點P,Q分別為邊cr>,AO的中點，動點E從點

A向點5運動，到點8時停止運動；同時，動點尸從點P出發(fā)，沿P-Q運動,

己知點E,F的運動速度相同，設(shè)點E的運動路程為的面積為>,則能大致表示>

【答案】A

【解析】

【分析】

分段求出^AEF的面積，根據(jù)函數(shù)解析式判斷即可.

【詳解】由題意知:DP=DQ=2,

；.DP+DQ=4=AB,

?.?點E、F同時同速開始運動，點E到點B時停止運動；同時，動點尸從點尸出發(fā)，沿

PfOfQ運動,

二點E與點F運動路程相等,

當(dāng)點F在PD上運動，即0<九<2時，y=--AEx4=2x,此時是一次函數(shù);

2

當(dāng)點F在DQ上運動，即2<xW4時，如圖，AF=4+2-x=6-x,

1

X2

/.y--?AE-AF--x(6-x)-2-+3x，此時是拋物線,開口向下,且對稱軸為x=3,

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

2x+3>5

11.不等式組｛.c,的解集是_____.

3x-2<4

【答案】l<x<2.

【解析】

【分析】

首先分別解出兩個不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大：同小取??；

大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可.

【詳解】由2x+3<5得x<l，

由3x-2>4得x>3，

.??不等式組無解，

故答案為無解.

考點：本題考查的是解一元一次不等式組

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大

中間找；大大小小找不到.

12、從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，則這個四邊形是等腰梯形的概率

是.

【答案】1

【解析】

【分析】

先得出從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，一共有四種情況，再證明這四

種情況下得出的四邊形都是等腰梯形，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：如圖，從正五邊形ABCD的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，可得到

四邊形BCDE,CDEA,DEAB,EABC,ABCD,?共四種情況.

連接BE,

,/五邊形ABCDE是正五邊形，

，BC=DE=CD=AB=AE,

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和(n-2)xl據(jù)。得:

ZA=ZABC=ZC=ZD=ZAED=(5-2)X18°°=108°，

5

AZABE=ZAEB=—(180°-ZA)=36°,

2

ZCBE=ZABC-ZABE=72°,

.,.ZC+ZCBE=180°,

；.BE〃CD,

???四邊形BCDE是等腰梯形.

同理，可證四邊形CDEA,DEAB,EABC,ABCD也都是等腰梯形，

從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，則這個四邊形是等腰梯形的概率是:

4

-=1.

4

【點睛】本題主要考查對多邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，概率

公式，平行線的判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

13、如圖，。。為AABC的外接圓，ZA=72°,則NBCO的度數(shù)為

J

【答案】18,

【解析】

【分析】

連接0B,根據(jù)圓周角定理求出/BOC=2NA=144。，再根據(jù)等腰三角形的定義求出答案.

【詳解】連接0B,

?/ZA=72°,

.../BOC=2NA=I44°,

VOB-OC,

ZBCO=1(180-144)=18',

故答案為：18°.

【點睛】此題考查圓周角定理，圓的半徑相等的性質(zhì)，等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，熟記

圓周角定理并運用解題是此題的關(guān)鍵.

14、如圖，在人45。中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點D為AB的中點，以點D

為圓心作圓心角為90。的扇形EDF，點C恰好在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為

B

/\F

A

C

E

__.._711

【答案】———

【解析】

【詳解】如解圖，連接CO,過點。作DMJ_3C于點M,DN人AC于hN.

設(shè)￡>E交AC于點”，DF交BC于點G,

?.?C4=CB，ZACB=90°,點。為A8的中點，DM工BC,DNA.AC,

DC=-AB=l,四邊形DMQV是正方形，.?.OM=Y2，

22

_90^XP_￡

“扇形皿.360~4

ZGDH=ZMDN=90°,

：.ZGDM=ZHDN,

ZDMG=NDNH

在ADMG和△DAW中，《OM=ON,

4GDM=NHDN

:ADMG玨DNH(ASA),

=

S四邊形DCC”=S止方形OMCV~，

15.在RA4CB中，ZACB=90，AC=2BC=4,點P為AB中點，點。為AC邊上不

與端點重合的一動點，將A4PZ）沿PD折疊得AEPD，點A的對應(yīng)點為點E，若DELAB,

則的長為.

,5

ZT\\C

E

5-y/i或+5

【答案】

22

【解析】

【分析】

分兩種情況討論，延長功＞交A3于尸，由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得

AP=PE=SN4=4,由銳角三角函數(shù)可求器=裝,可求P尸的氏,可得AE的

長，再由銳角三角函數(shù)可求解.

【詳解】解：如圖，延長￡￡＞交AB于尸，

A

vZACB=90°.4c=2BC=4,

??.BC=2,AB=yjAC2+BC2=716+4=26，

:點尸為AB中點,

AP＜，

???將^APD沿PD折疊得^EPD,DEYAB

\AP=PE=y/5?ZA=ZE，

\,BCPF

\sinA=----=-----

ABPE

2_PF

.?韭飛

：.PF=1.

\AF=B1.

、，AFAC

\cosA==

ADAB

.??將皿。沿PD折疊得AEPD，

/.ZA=Z￡，AD=DE，AP=PE=居，

、.a.口BCPF

\sinA=sinE==,

ABPE

2PF

,室=和

:,PF=1,

\AF=岳1，

QtanA=tanE,

.BC_DF_PF_￡

-AC~~AF~~EF~2J

???斯=2，0尸=亞口，

2

\非+5

\DE=-------=AD，

2

故答案為：三叵或叵噸

22

【點睛】本題考查了翻折變換，銳角三角函數(shù)等知識,靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的

關(guān)鍵.

三'解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16、（8分）已知儀=：,求式子（』-----二一的值.

m3m+nm-nm-n~

.,2m6

【答案】----

n5

【解析】

【分析】

53

先根據(jù)分式混合運算的運算法則將原式進(jìn)行化簡，再將一n=/變形為lY一l=2后，整體代入

m3n5

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：，一—?+二=雙根-〃),+〃),——

2

m+幾m-n/n-rT(優(yōu)+〃)(/%-〃)+n)

-2mn(m+n)(m-n)

(m+n)(m-n)n~

2m

n

n5m3

??,一—，_??,—._

m3n5

一，36

二原式=_2xg=一歹

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(9分)某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量

t(單位：小時)，采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<2,

2<t<3,3$t<4,侖4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)

繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題:

各種等級人數(shù)占調(diào)查

總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計圖各種等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

(1)求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計每周課外閱讀時間量滿足20tV4的人數(shù)；

（3）若本次調(diào)查活動中，九年級（1）班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量

都在4小時以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽，求選出的2人來自不

同小組的概率.

3

【答案】（1）30,圖見解析；（2）1000人；（3）

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)所有等級的百分比的和為1，則可計算出x=30,再利用A等級的人數(shù)除以它所占

的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人,然后分別乘以30%和20%得到B等級和C等級人數(shù)，

再將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）滿足2SV4的人數(shù)就是B和C等級的人數(shù)，用2500乘以B、C兩等級所占的百分比

的和即可；

（3）3人學(xué)習(xí)組的3個人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個人用乙表示，畫樹狀圖展示所有20

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來自不同小組占12種，然后利用概率公式求解.

【詳解】解：（1）VX%+15%+I0%+45%=1,

x=30；

?.?調(diào)查的總?cè)藬?shù)=90+45%=200（人），

，B等級人數(shù)=200x30%=60（人）；C等級人數(shù)=200xl0%=20（:人），

各種等級A數(shù)的條形統(tǒng)計圖

（2）2500x（10%+30%）=1000（人）,

所以估計每周課外閱讀時間量滿足20<4的人數(shù)為100（）人;

（3）3人學(xué)習(xí)組的3個人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個人用乙表示，畫樹狀圖為:

甲甲甲乙乙

甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲甲乙甲甲甲乙

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來自不同小組占12種，

123

所以選出的2人來自不同小組的概率=一=

205

【點睛】考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法.

18、（9分）如圖，AABC為。。的內(nèi)接三角形，為。。的直徑，在線段OC上取點。

（不與端點重合），作OGLBC,分別交AC、圓周于E、尸，連接AG，已知AG=EG.

（1）求證：AG為。。的切線：

（2）已知AG=2,填空：

①當(dāng)NAEG="時，四邊形ABO尸是菱形；

②若OC=2Z）C，當(dāng)AB=時，AAGE為等腰直角三角形.

【答案】（1）證明見解析；（2）①60°；②4桓.

【解析】

【分析】

（1）連接04,OF,AF,利用已知條件和圓的基本性質(zhì)證明ZGEA+ZACO=90°,即可得

到直線AG是€）0的切線；

（2）①假設(shè)四邊形A8O廠為菱形，易得AAOB為等邊三角形，可得ZABC=120。，可得

NACB=3（）°,即可得出答案；

②假設(shè)AAGE為等腰直角三角形，可得NA￡G=NDEC=NZ）CE=45°,可得：AEDC

和△班。都是等腰三角形，可證：四邊形AODG為矩形，由OC=2OC,可得

OD=DC=AG，可證△AGEMACDE,計算可得4E=EC=Ji4G=2j5,即可得

出答案.

【詳解】證明：（1）如圖，連接0AoEAF,

-.AG=GE,

ZGAE=ZGEA,

DG_LBC,

;.NGDC=90。,

.-.ZACO+ZDEC=90°,

NDEC=NGEA,

NGEA+NACO=90。，

-.OA=OC,

ZCAO=ZACO,

ZC4O+ZG￡A=90°,

即NG4O=90°

-.-OA半徑，

.1AG為。。的切線；

（2）答案為：60°；40.提示如下:

①若四邊形A8O廠為菱形，

AB-AO,

又?.?">=80,

.?.A4QB為等邊三角形，

.'.ZABC=60°，

.?.ZAC8=9()°—60°=30°,

ZAEG=ZDEC=900-30°=60°：

②如圖所示，若AAGE為等腰直角三角形，

ZAEG=ZDEC=ZDCE=45°,

，A￡DC和ABAC都是等腰三角形，在等腰向八區(qū)4。中，AO為斜邊中線,

ZAOC=90。，

ZAOC=Z.ODG=ZAGE=90°,

，四邊形AQDG為矩形，

-.OC=2DC,

OD-DC——AG,

ZAGE=NEDC=90°,ZAEG=/DEC,AG=DC

.*.MGE=AC￡>E,

AE=EC=CAG=2及■

r.AB=AC=24E=4上?

故答案為：60；4V2-

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形、等邊三角形的判定等，作

出恰當(dāng)?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

19.(9分)如圖，單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=入+人與坐標(biāo)軸交于A、B

m

兩點，反比例函數(shù))=一(x>0)經(jīng)過一次函數(shù)上一點C(2,a).

x

(1)求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；

(2)依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)x>0時不等式"+8>%的解集；

X

(3)若反比例函數(shù)y=一與一次函數(shù)y=h+人交于C、D兩點，使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造

x

x

【解析】

【分析】()

(1)讀出A,B兩點的坐標(biāo)，將A.B坐標(biāo)代入直線解析式，求出直線的解析式，然后求出點

C的坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入＞=%,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后

x

描點畫出反比例函數(shù)的圖象；

(2)結(jié)合圖象讀出不等式的解集；

(3)根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可.

解(1)由圖知點A坐標(biāo)為(0,4),點B的坐標(biāo)為(8,0),一次函數(shù)了=履+。經(jīng)過A、B

兩點,

b=4

0=8k+b

k=—

解得：，2,

b=4

一次函數(shù)解析式為：y=-gx+4,

???y=—；x+4經(jīng)過點C

(2,a),

??.a=—1+4=3，，點C坐標(biāo)為（2,3）,

ni

???反比例函數(shù)丁=一經(jīng)過點C（2,3）,

x

6=2x3=6，

...反比例函數(shù)解析式為：>=9；

X

（2）描繪出反比例函數(shù)）=%（x>0）的圖像如下：

x

m

依據(jù)函數(shù)圖像可得，當(dāng)x>0時，不等式丘+〃>一的解集為2<x<6：

x

（3）由圖像可知點C的坐標(biāo)為（2,3）,點D的坐標(biāo)為（6,1）,

依據(jù)勾股定理可得?D=亞彳=26，已知矩形面積為10的情況下，分類討論：

若以CD為邊構(gòu)造矩形，則矩形的另一邊為有；若以CD為對角線的情況下構(gòu)造矩形，此

時矩形為正方形，得其邊長為JI6,故構(gòu)造符合題意的矩形共有兩個，如圖所示.

【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

20（9分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊。型鋼板；用I塊臺型鋼板可制成1

塊C型鋼板和3塊。型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、8型鋼板共100塊，并全部加工成C、。型

鋼板.要求C型鋼板不少于120塊，。型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（X為

整數(shù)）

（1）求A、8型鋼板的購買方案共有多少種？

（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，。型鋼板每塊利潤為120元.若將C、。型鋼板

全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案，并求出最大利潤.

【答案】（1）有6種購買方案；（2）獲利最大的購買方案是購買A型鋼板20塊，3型鋼板

80塊；可獲得最大利潤是43200元.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結(jié)論;

（2）先建立總利潤和x的關(guān)系，由一次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）???購買A型鋼板x塊（X為整數(shù)）

購買3型鋼板（100—x）塊（X為整數(shù)）

'2x+100-XN120

依據(jù)題意得:

x+3(100-%)>250

解①得x220解②得25

，不等式組的解集是20WXW25,X可以取20、21、22、23、24、25所以有6種購買方案

（2）設(shè)總利潤為w,根據(jù)題意得，

卬=100（2x+100-x）+120（x+300-3%）

?*.140A：+46000

V-140<0,

/.當(dāng)x=20時，wmax=-l40x20+46000=43200元，

即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大.

答：獲利最大的購買方案是購買A型鋼板20塊，8型鋼板80塊.

可獲得最大利潤是43200元.

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的

等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21（10分）如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱C點觀察籃板

上沿D點的仰角為45。，在支架底端的A點觀察籃板上沿D點的仰角為54。，點C與籃板下

沿點E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，求籃板下沿E點與地面的

距離.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin54°~0.80,cos54°=0.60,tan54°~1.33）

【答案】籃板下沿E點沿與地面的距離為2.9米.

【解析】

【分析】

過D作DFJ_AB的延長線于F,連接CE,根據(jù)題目已知條件可以得到CE=DE=1.05,四邊

形CBFE為矩形，利用矩形的性質(zhì)CE=BF=L05,最后利用解直角三角形即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示，過D作DFLAB的延長線于F,連接CE.

在RtADEC中，/DCE=45°,DE=1.（）5（米），

??.CE=DE=1.05（米），

；ZCBF=ZF=ZCEF=90°,

...四邊形CBFE為矩形，

；.CE=BF=1.05（米），

；.AF=AB+BF=2.96（米），

在RtZkAFD中，AF=2.96（米），ZDAF=54°,

由DF=AF-ian54。得DF=3.94（米），

AEF=3.94-1.05-2.9（米）.

答：籃板下沿E點沿與地面的距離為2.9米.

【點睛】本題主?？疾榈氖墙庵苯侨切蔚膶嶋H應(yīng)用，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)

鍵.

22(10分)在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在Rt^PMN中，ZMPN=90°.

(1)如圖1,若點P與點O重合且PMLAD、PN1AB,分別交AD、AB于點E、F,請直

接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；

(2)將圖1中的RSPMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<45°).

①如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中(1)中的結(jié)論依然成立嗎，若成立，請證明；若不成立，請說明

理由；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/DOM=15。時，連接EF,若正方形的邊長為2,請求出線段

EF的長;

③如圖3,旋轉(zhuǎn)后，若RJPMN的頂點P在線段OB上移動(不與點0、B重合)，當(dāng)BD=

3BP時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=m.BP時，請直接寫出PE與

PF的數(shù)量關(guān)系.

?[7

【答案】(1)PE=PF；(2)①成立，理由參見解析；②，③PE=2PF,理由見解析；PE=

(m-1)PF.

【解析】()

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明AFOAg/XEOD,得到答案；

②作OGJ_AB于G,根據(jù)余弦的概念求出OF的長，根據(jù)勾股定理求值即可；

③過點P作HP±BD交AB于點H,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)

系，根據(jù)解答結(jié)果總結(jié)規(guī)律得到當(dāng)BD=m-BP時，PE與PF的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：（1）PE=PF,理由：

?..四邊形ABCD為正方形，

.\ZBAC=ZDAC,又PMJ_AD、PN1AB,

.*.PE=PF；

（2）①成立，理由：

VAC,BD是正方形ABCD的對角線，

.,.OA=OD,ZFAO=ZEDO=45°,ZAOD=90°,

.,.ZDOE+ZAOE=90°,

,/ZMPN=90°,

，NFOA+ZAOE=90°,

.,.ZFOA=ZDOE,

ZFAO=/EDO

在AFOA和AEOD中，（QA=?！?gt;,

ZFOA=乙DOE

.'.△FOA^AEOD,

圖2

②作OG_LAB于G,

VZD0M=15°,

.?,ZAOF=15°,則NFOG=30。,

VcosZFOG=,

OF

1_2>/3

T

又OE=OF,

.2A/6

..ERPF=-------；

3

③PE=2PF,

如圖3,過點P作HPLBD交AB于點H,

則AHPB為等腰直角三角形，ZHPD=90°,

，HP=BP,

VBD=3BP,

；.PD=2BP,

；.PD=2HP,

又,/ZHPF+ZHPE=90°,ZDPE+ZHPE=90°,

ZHPF=ZDPE,

又；NBHP=/EDP=45°,

.".△PHF^-APDE,

.PFPH\

,~PE~~PD~2'

即PE=2PF,

由此規(guī)律可知，當(dāng)BD=m?BP時，PE=(m-1)?PF.

【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系正確

運用三角形全等和相似的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線是解答本題的重點.

23、(11分).如圖，拋物線丁=公2+笈+0經(jīng)過點A(_2,5),與x軸相交于3(—1,0),

。(3,0)兩點，

(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點。在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將&BCD沿沿直線8。翻折得到

△BC'D,若點D'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點D'和點。的坐標(biāo);

(3)設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACPQ為等

邊三角形時，求直線的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)y=V—2%一3：(2)點。的坐標(biāo)為；(3)直線的函數(shù)表達(dá)式

"\/3\/3yfiy/3

為y=——x+——或丁=-----x-------

33.33

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解;

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點“，則”點的坐標(biāo)為(1,0),BH=2.

由翻折得C'B=CB=4,求出CH，的長，可得NC'BH=60°,求出DH的長