2023屆福建省建甌市第四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，），則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）2．如圖，矩形矩形，連結(jié)，延長分別交、于點(diǎn)、，延長、交于點(diǎn)，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差3．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′點(diǎn)處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．5．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm6．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．87．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=（x>0）上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)系逐漸增大時，△OAB的面積將會()A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．不變 D．先增大后減小8．關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．不能確定9．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．12．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，AE⊥EF．則AF的最小值是_____．13．計(jì)算:cos45°=________________14．從一批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取40只進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為_______．15．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是____.16．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為___________.17．方程的解是_______．18．河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，這時水面寬度AB為______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．21．（6分）如圖①，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，求以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關(guān)系式．22．（8分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，BD=2CD，點(diǎn)F是射線AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)M是射線AD上的動點(diǎn)，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長線與射線AB交于點(diǎn)E，設(shè)AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．23．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程(是常量)，它有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）請你從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根．24．（8分）化簡求值：，其中a=2cos30°+tan45°．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當(dāng)AB=6時，求CD的長．26．（10分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，）求出k的值，進(jìn)而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對各選項(xiàng)進(jìn)行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據(jù)IJ∥CD可得，，再結(jié)合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據(jù)S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結(jié)合①②可得出結(jié)論．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，正確的識別圖形及運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進(jìn)行對比即可；【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵．5、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．【詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.7、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知△OAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷．要知△OAB的面積的變化，需考慮B點(diǎn)的坐標(biāo)變化，因?yàn)锳點(diǎn)是一定點(diǎn)，所以O(shè)A（底）的長度一定，而B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)它的橫坐標(biāo)不斷增大時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，即△OAB的高逐漸減小，故選A.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.8、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．考點(diǎn)：根的判別式．9、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)“上加下減”的原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個單位的函數(shù)解析式．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；

由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡單．12、【分析】設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝時，y有最大值，∴CF的最大值為，∴DF的最小值為5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動點(diǎn)問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值．13、1【分析】將cos45°=代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：cos45°=故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握cos45°=是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】利用概率公式求解可得．【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.15、216°.【詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計(jì)算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長的計(jì)算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大．17、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可．【詳解】提公因式得解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵．18、【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面寬度AB為20m．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊對等角和等量代換即可證出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【詳解】證明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如圖，連接半徑，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切線．（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，∴在中，【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、切線的判定、角平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．20、詳見解析．【分析】先判斷出∠OAB＝∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．21、（1）無數(shù)；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數(shù)條”友好”拋物線.(2)先設(shè)出L4的解析式,求出L3的坐標(biāo)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入L4的解析式中即可求解.(3)根據(jù)兩個拋物線的頂點(diǎn)都在對方拋物線上,列式求解即可.【詳解】（1）根據(jù)“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數(shù)頂點(diǎn)和拋物線任意一點(diǎn)做“友好”拋物線的頂點(diǎn)即可作出“友好”拋物線,因此有無數(shù)條.∴答案為:無數(shù).（2）把化為頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，把代入，得.解得.的“友好”拋物線的表達(dá)式為：.（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,∵頂點(diǎn)不重合,∴m≠h,∴.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意規(guī)定的方法代入求解.22、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.【詳解】（1）解：如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，．當(dāng)時，如圖1，，，．當(dāng)時，如圖4，，，．，，．．當(dāng)時，如圖5，．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并注意分類討論思想的應(yīng)用.23、（1）；（2），【分析】（1）由一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍；（2）在k的取值范圍內(nèi)確定一個k的值，代入求得方程的解即可．【詳解】解：（1）由題意，得整理，得，所以的取值范圍是；（2）由(1)，知，所以在或或三者中取，將代入原方程得：，化簡得：，因式分解得：，解得兩根為，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及因式分解法解一元二次方程的知識，題目難度一般，需要注意計(jì)算的準(zhǔn)確度和正確確定k的值．24、，【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號內(nèi)通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算．【詳解】解：原式=÷==，當(dāng)a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1時，原式=．25、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△A