2023屆廣東省汕頭龍湖區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：254．關(guān)于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．1米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米6．若反比例函數(shù)的圖象上有兩點P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如圖，數(shù)軸上的點可近似表示的值是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．?，C．， D．沒有實數(shù)根9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°10．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×10911．某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當(dāng)時，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時，．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是______.14．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長度為___________．15．如圖，已知等邊的邊長為4，，且.連結(jié)，并延長交于點，則線段的長度為__________.16．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是_______.17．九年級學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為____．18．已知圓O的直徑為4，點M到圓心O的距離為3，則點M與⊙O的位置關(guān)系是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機抽取了8名學(xué)生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進(jìn)行垃圾分類投放檢測，檢測結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學(xué)生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學(xué)生．（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測結(jié)果是“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生A的概率．20．（8分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點A,B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）21．（8分）如圖①，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關(guān)系式．22．（10分）為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn)）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．23．（10分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，求的長．24．（10分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？25．（12分）某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報名參加，班主任李老師設(shè)計了一個摸球游戲，利用已學(xué)過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里放3個大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上、、（每個字母分別代表一位同學(xué)，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．26．某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；（2）在點處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了對中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是，,其中是這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標(biāo).【詳解】解：故選：D.【點睛】根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)（對稱軸），最大（最?。┲?，增減性等．3、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，進(jìn)而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．5、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米．故選D．命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．6、A【詳解】∵點P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故選A．7、C【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行無理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴點C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進(jìn)行化簡．8、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x==.故選C．9、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．10、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、B【分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法得：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記科學(xué)計數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個不為零的數(shù)字開始數(shù)起．12、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時，y＞-4，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點A作于點B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長.【詳解】解：如圖，過點A作于點B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長.在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關(guān)鍵.14、【分析】通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可以計算出的長度．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】作CF⊥AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，∴,即解得x=1故填：1.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解.16、π【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sin∠AEB，可以判斷出可判斷出∠AEB=45°，進(jìn)一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧長得到計算公式可得出弧DE的長度．【詳解】解：∵AD半徑畫弧交BC邊于點E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴∴∠AEB=45°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的長度為==π，

故答案為：π．【點睛】此題考查了弧長的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計算公式及解直角三角形的知識．17、（x﹣1）x＝2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x?1)條畢業(yè)感言，有x個人，∴全班共寫：(x?1)x=2256，故答案為：(x?1)x=2256.【點睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際列一元二次方程即可.18、在圓外【分析】根據(jù)由⊙O的直徑為4，得到其半徑為2，而點M到圓心O的距離為3，得到點M到圓心O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可判斷點M與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵點M到圓心O的距離為3，∴∴點M與⊙O的位置關(guān)系是在圓外．故答案為：在圓外．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．三、解答題（共78分）19、（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)；（2）．【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學(xué)即可；（2））“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有A同學(xué)”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】解：（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)，（2）“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種，因此，抽到學(xué)生A的概率為．【點睛】本題考查的知識點是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡單．20、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=AD－DB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設(shè)，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長為21米21、（1）無數(shù)；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數(shù)條”友好”拋物線.(2)先設(shè)出L4的解析式,求出L3的坐標(biāo)軸和頂點坐標(biāo),再將頂點坐標(biāo)代入L4的解析式中即可求解.(3)根據(jù)兩個拋物線的頂點都在對方拋物線上,列式求解即可.【詳解】（1）根據(jù)“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數(shù)頂點和拋物線任意一點做“友好”拋物線的頂點即可作出“友好”拋物線,因此有無數(shù)條.∴答案為:無數(shù).（2）把化為頂點式，得頂點坐標(biāo)為，對稱軸為點坐標(biāo)為，點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，把代入，得.解得.的“友好”拋物線的表達(dá)式為：.（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,∵頂點不重合,∴m≠h,∴.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)運用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意規(guī)定的方法代入求解.22、（1）分別為120元、200元（2）有三種購買方案，見解析【解析】（1）設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為x元、y元，得，解得．∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元．（2）設(shè)購買辦公桌椅m套，則購買課桌凳20m套，由題意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，．∵m為整數(shù)，∴m=22、23、24，有三種購買方案：

方案一

方案二

方案三

課桌凳（套）

440

460

480

辦公桌椅（套）

22

23

24

（1）根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元，得出不等式組求出即可．23、．【分析】如圖，連接，過點作于點，通過勾股定理確定OB、OC的長，利用AB與BE的關(guān)系確定最終答案.【詳解】如解圖所示，連接，過點作于點，，且，，在中，，，，，，，，，，，是的弦，過的圓心，且于點，，且，，，，．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵．24、（1）AB：；CD：；（2）有效時間為2分鐘.【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進(jìn)行做差得出答案．詳解