2022年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第十中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．32．如圖，拋物線的開口向上，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．方程的解是，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)，隨的增大而增大3．已知如圖：為估計(jì)池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測(cè)得的長(zhǎng)度為米，則池塘的寬的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-35．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對(duì)稱圖形是正方形6．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°7．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝310．如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是___________________________．12．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，以為一邊向左作正方形，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，的取值范圍是__________．14．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）．下列結(jié)論：①b2﹣4ac1；②當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大；③a﹣b+c1；④拋物線過原點(diǎn)；⑤當(dāng)1x4時(shí)，y1．其中結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）15．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．16．如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是__________．

17．已知二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是___．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，己知是的直徑，切于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，，求陰影部分面積.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）若把線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形圖形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐底面圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（6分）關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為且，求的值．22．（8分）某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長(zhǎng)率相同．(1)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率；(2)如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且，令，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.24．（8分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請(qǐng)直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達(dá)到最大，最大銷售額是多少元？25．（10分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值．26．（10分）為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，我市某中學(xué)舉行了“走進(jìn)經(jīng)典”征文比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學(xué)生共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示等級(jí)的扇形的圓心角為__圖中；（4）學(xué)校決定從本次比賽獲得等級(jí)的學(xué)生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級(jí)中有男生一名，女生兩名，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可．【詳解】設(shè)x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.2、D【解析】由圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定下列說法是否正確．【詳解】解：∵拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3，

∴對(duì)稱軸是直線x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正確；

∵當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸的下面，

∴y＜0，故C正確，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，

∴當(dāng)x＜1，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖象．3、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，又∵圖象最高點(diǎn)y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個(gè)單位，∴m≤3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】∵將長(zhǎng)方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．6、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．7、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系8、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點(diǎn)共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進(jìn)而可判斷最值．【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≤3且k≠0【解析】根據(jù)題意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案為k≤3且k≠0.12、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠C=∠AOB=55°．13、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再由對(duì)稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為令PB與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)直角三角形，即可得出取值范圍.14、①④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)，則，故①正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為，故④正確，當(dāng)時(shí)，，故⑤正確，故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)排水管最低點(diǎn)為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：

∵OC=OB=10，CD=5∴OD=5∵OC⊥AB∴∴故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.17、（1，0）．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對(duì)稱軸，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可求出它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝﹣，∵二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∴它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與（﹣4，0）關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱，其坐標(biāo)是（1，0）．故答案是：（1，0）．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對(duì)稱圖形和拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.18、【解析】分析：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長(zhǎng)．詳解：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，由半徑相等得到∠OBC=∠OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線，得到PB=PC，因此∠PBC=∠PCB，從而可以得到∠PCO=90°，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去△OAC的面積，通過，，利用扇形面積公式和三角形計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖∵∴又∵為圓的直徑，切圓于點(diǎn)∴，又∵∴∴是的垂直平分線∴，，即∴是圓的切線（2）由（1）知、為圓的切線∴∵，∴，又∵為圓的直徑∴∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和扇形面積公式的應(yīng)用，理解弓形面積為扇形面積與三角形面積之差是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定A1、B1、C1，然后順次連接即可；（2）線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形BCC1的面積，然后求扇形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示，所求；（2）在中，∵∴答：該圓錐底面圓的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換做出是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）m≤1;（2）m=.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程方程有實(shí)根的條件是列出不等式求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)，求出的值，最后求出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列出等式或不等式是解題的關(guān)鍵．22、（1）20%（2）能【解析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出今年五月份的總產(chǎn)量．23、（1）當(dāng)時(shí)，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由題意可知，當(dāng)OP⊥AP時(shí)，∽，∴，即，于是解得x值；（2）根據(jù)已知條件利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似，證明三角形OCM和三角形PCO相似,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在x符合題意.過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由與面積之和等于的面積，∴.然后求出ED，EF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似：∽，求出MP的長(zhǎng)，進(jìn)而由上題的關(guān)系式求出符合條件的x.【詳解】解：（1）證明三角形OPC和三角形PAB相似是解決問題的關(guān)鍵，由題意知，，BC∥OA,∵，∴.∴.∴∽,∴，即，解得（不合題意,舍去）.∴當(dāng)時(shí)，；(2)由題意可知，∥，∴.∵（已知），∴.∵，∴∽，∴對(duì)應(yīng)邊成比例：，即.∴，因?yàn)辄c(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且滿足∽，所以的取值范圍是.（3）假設(shè)存在符合題意.如圖所示，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則.∵與面積之和等于的面積，∴.∴.∵∥，∴∽.∴.即，解得.由（2）得，所以.解得（不合題意舍去）.∴在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中存在x,，使與面積之和等于的面積，此時(shí).【點(diǎn)睛】1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形性質(zhì).24、（1）；（2）（x取整數(shù)）；（3）第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元【分析】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)銷售額=銷量×銷售單價(jià)，列函數(shù)關(guān)系式，并配方可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，設(shè)（），把點(diǎn)（0，14），（5，9）代入，得，解得：，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴（x取整數(shù)）；（2）∴（x取整數(shù)）；（3）設(shè)銷售額為元，①當(dāng)時(shí)，=，∴當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，綜上所