河南省南陽市鄧州市2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷(人教版)

鄧州市2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評估八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，答題時間100分鐘；2．請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上．1.平方根等于它本身的數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.2.下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確是（）A B.C. D.4.某校舉辦了消防安全知識競賽，競賽成績統(tǒng)計如表，若成績在91﹣100分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的頻率是（）成績/分61﹣7071﹣8081﹣9091﹣100人數(shù)3212412A.30% B.35% C.20% D.10%5.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，則m的值為（）A.2 B.-2 C.5 D.-56.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，．分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧．兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（）A.22° B.24° C.26° D.28°8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊BC為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A.2 B.3 C.4 D.59.若，，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.無法判斷10.如圖，在中，，，，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，若點(diǎn)恰好落在線段延長線上的點(diǎn)處，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個比大比0小的整數(shù)__________．12.若，則代數(shù)式應(yīng)是__________．13.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是__14.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩組全等的三角形（，）．如圖所示，已知，正方形的邊長是2，，則的長為__________．15.如圖①，正方形邊長為3，將該正方形對折，折痕為．如圖②，將正方形展開，點(diǎn)、分別在邊、上，且，點(diǎn)為折痕上一動點(diǎn)，若，則的最小值為__________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值，其中，．17.假期臨近，某校計劃開展中學(xué)生假期社會實(shí)踐活動，成立防疫宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學(xué)生最多選擇一個隊伍．為了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取八年級（1）、（2）、（3）、（4）四個班共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中，環(huán)境保護(hù)所占的百分比；（2）求（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊伍的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000人，請你估計該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊伍的人數(shù)．18.如圖所示，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A，作的角平分線；(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在上任取一點(diǎn)E，連接．求證：．19.如圖，在和中，點(diǎn)在邊上，，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20.【教材呈現(xiàn)】下圖為華師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第110頁的部分內(nèi)容：圖14.1.4是弦圖的示意圖，它由4個全等的直角三角形與一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形．大正方形的面積等于，同時它的面積又等于四個全等的直角三角形和小正方形的面積之和，于是有，化簡即得，這就證明了勾股定理．這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式方法，簡稱為“無字證明”．類比上面教材中證明勾股定理的方法，我們還可以通過別的圖形來進(jìn)行證明．【動手操作】（1）請你利用2個或4個圖①所示的直角三角形設(shè)計出一個圖形，畫出來，并證明勾股定理．【定理應(yīng)用】（2）如圖②，四邊形中，于點(diǎn)，，，，請求出的值．21.如圖，在一條繃緊繩索一端系著一艘小船，河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從點(diǎn)移動到點(diǎn)，同時小船從點(diǎn)移動到點(diǎn)，且繩長始終保持不變，回答下列問題：（1）根據(jù)題意，可知________（填“”“”“”）；（2）若米，米，米，求男孩需向右移動的距離（結(jié)果保留根號）．22.回顧復(fù)習(xí)《全等三角形》一章后，針對等腰三角形性質(zhì)：“三線合一”，老師布置了這樣一道課后習(xí)題：三角形一邊上任意“兩線合一”，你能否判斷該三角形是等腰三角形？小明同學(xué)探索過程如下：（1）如圖①，當(dāng)垂直平分時，則：___________（______________）（填出理由）即：是等腰三角形．（2）如圖②，當(dāng)于點(diǎn)，時，，在和中，（_____________）（填出全等的理由）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．即：是等腰三角形（3）如圖③，當(dāng)，時，顯然，圖中不具備判定兩個三角形全等的條件，小明靈機(jī)一動，想到了老師說過的可以通過作輔助線，用“倍長中線法”（或其它作輔助線的方法）來判定．請你按照小明的思路判斷是否是等腰三角形？若是，寫出理由．23.綜合與實(shí)踐：【問題情景】綜合與實(shí)踐課上，王老師讓同學(xué)們以“共頂點(diǎn)的等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動．【實(shí)踐操作】王老師讓同學(xué)們先畫出兩個等邊和，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置，要求同學(xué)們觀察圖形，提出問題并加以解決．（1）如圖①，“慎思組”的同學(xué)們連接、，則與有何數(shù)量關(guān)系？與有何數(shù)量關(guān)系？請你探究后直接寫出結(jié)論．（2）如圖②，得知“慎思組”的結(jié)論后，“博學(xué)組”的同學(xué)們又連接，他們認(rèn)為，如果，且，，就可以求出的長，請寫出求解過程．【類比探究】（3）如圖③，“智慧組”的同學(xué)們畫出了兩個等腰直角三角形和，其中，，；且點(diǎn)恰好落在上，那么、和之間一定存在某種數(shù)量關(guān)系，請你探究后直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案一、1~5：ACDCA6~10：DBCAB二、11.-1（答案案不唯一）12.13.在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上14.615.三、16.（1）解：原式（2）解：原式把，代入，得原式17.【小問1詳解】解：【小問2詳解】（人）（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊伍的學(xué)生人數(shù)為14人．補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如圖所示，【小問3詳解】（人）答：估計該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊伍的有760人．18.（1）解：如圖所示：（2）證明：是角平分線，，，，∵在和中，．

19.【小問1詳解】證明：，，即，在和中【小問2詳解】解：，，，，，，．20.【小問1詳解】方案一：圖示為直角梯形，面積的兩種求法：方法一：，方法二：，則，整理可得：，即：，故：勾股定理成立方案二：圖示內(nèi)外均為為正方形，面積的兩種求法：方法一：方法二：則即故：勾股定理成立，【小問2詳解】由題意可得，，，，均為直角三角形，由勾股定理可得，①，②，③，④，①②，可得，③④，，即：，，，21.【小問1詳解】解：的長度是男孩未拽之前的繩子長，的長度是男孩拽之后的繩子長，繩長始終保持不變，，【小問2詳解】解：連接，則點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，在中，（米，（米，在中，（米，，（米，男孩需向右移動的距離為米．22.【小問1詳解】解：如圖①，當(dāng)垂直平分時，則：___________（__線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)距離相等____________）即：是等腰三角形．【小問2詳解】解：如圖②，當(dāng)于點(diǎn)，時，，