2023屆貴州省黔南州九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．3．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）5．設A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點．若x1＜x2＜0，則y1與y2之間的關系是（

）A．y1＜y2＜0

B．y2＜y1＜0

C．y2＞y1＞0

D．y1＞y2＞06．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．808．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°9．如圖所示，中，，，點為中點，將繞點旋轉，為中點，則線段的最小值為()A． B． C． D．10．若方程x2+3x+c＝0有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥11．如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE12．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運動，則k的值是_____．14．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.15．在△ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=____．16．如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．17．已知拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，則二次函數(shù)的關系式是____．18．一天，小青想利用影子測量校園內一根旗桿的高度，在同一時刻內，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點坐標。20．（8分）如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作直線l，AD⊥l于點D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE，得到圖1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積．21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)B(1，3)兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H（1）求拋物線的解析式．（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積．（3）點P是拋物線BA段上一動點，當△ABP的面積為3時，求出點P的坐標．22．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于點A，且，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．（1）求直線的解析式及k的值；（2）連結、，求的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點.二次函數(shù)的圖像經過點，與軸交于點，與一次函數(shù)的圖像交于另一點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應點落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.24．（10分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延長DC交AB的延長線于點P．（1）求證：PC2＝PA?PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．26．如圖，點E是弧BC的中點，點A在⊙O上，AE交BC于點D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件可得關于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須且x≠3，故選D.2、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題．3、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．4、C【分析】分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉，則點在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，正方形的性質，難點在于分情況討論．5、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x1＜0即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=1>0，∴函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，∵x1＜x1＜0，

∴0>y1＞y1．故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．6、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.7、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．【詳解】過E作EF⊥CG于F，設投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.8、C【分析】先根據(jù)正方形的性質和旋轉的性質得到∠AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求得∠OFA的度數(shù)【詳解】∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，

∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，

∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．

故選C．9、B【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據(jù)MN≥CN?CM即可解決問題．【詳解】如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN?CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形，旋轉變換等知識，解題的關鍵是用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．10、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范圍．【詳解】解：∵方程x2+3x+c＝0有實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根.11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．12、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項錯誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C．是一元二次方程，故本選項正確；D．當a、b、c是常數(shù)，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，），利用反比例函數(shù)的性質得到點A與點B關于原點對稱，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點坐標為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式．【詳解】解：連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，），∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點，∴點A與點B關于原點對稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點C的坐標為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題是一道綜合性較強的題目，用到的知識點有，反比例函數(shù)的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，充分考查了學生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.14、1．【詳解】∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為115、4【分析】由三角形的重心的概念和性質，即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵AD，BE是△ABC的中線，且交點為點G，∴點G是△ABC的重心，∴；故答案為：4.【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．16、1【分析】過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據(jù)全等三角形的性質得到S△BDP=S△AED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結論．【詳解】解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、．【分析】先設所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關解法是解題的關鍵．18、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）圖見解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【分析】（1）在坐標系內描出各點，順次連接各點即可；（2）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；【詳解】（1）如圖，△ABC為所求；（2）如圖，△A'B'C'為所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【點睛】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．20、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義和等腰三角形的性質，得，從而得l⊥OC，進而即可得到結論；（1）由圓的內接四邊形的性質和圓周角定理的推論，得△ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進而即可求解．【詳解】（1）連接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直線l⊥OC，∴直線l是⊙O的切線；（1）∵四邊形ACEB內接于圓，∴，又∵直徑AB所對圓周角，∴△ADC與△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，連接OE，則，∴，∴圖中陰影部分面積=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內接四邊形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補以及和扇形的面積公式，是解題的關鍵．21、（1）y=-x2+4x；（2）點C的坐標為（3，3），3；（3）點P的坐標為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點A、B的坐標代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性得到點C的坐標，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點作PE∥y軸交AB于點E，設其坐標為P（a，-a2+4a），得到點E的坐標為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據(jù)面積相加關系求出a，即可得到點P的坐標.【詳解】（1）把點A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，∴拋物線的解析式為y=-x2+4x；(2)∵，∴對稱軸是直線x=2，∵B(1，3)，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴點C的坐標為（3，3），BC＝2，點A的坐標是（4，0），BH⊥x軸，∴S△ABC==；（3）設直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點的坐標代入得，解得，∴y=-x+4，過P點作PE∥y軸交AB于點E，P點在拋物線y=-x2+4x的AB段，設其坐標為（a，-a2+4a），其中1<a<4，則點E的坐標為(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點C，綜上所述，當△ABP的面積為3時，點P的坐標為（2，4）或（3，3）.【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法，對稱點的性質，圖象與坐標軸的交點，動點問題，是一道比較基礎的綜合題.22、（1）直線的解析式為，k=1；（2）2.【解析】（1）根據(jù)平移的性質即可求得直線的解析式，由直線和即可求得A的坐標，然后代入雙曲線求得k的值；（2）作軸于E，軸于F，聯(lián)立方程求得B點的坐標，然后根據(jù)，求得即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平移的性質，將直線向左平移一個單位后得到，∴直線的解析式為，∵直線與雙曲線相交于點A，∴A點的橫坐標和縱坐標相等，∵，∴，；（2）作軸于E，軸于F，解得或∴，∵，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建方程組確定交點坐標，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標，再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點坐標，再根據(jù)平移的性質得到，設點，則，把D點代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函數(shù)的表達式為.（2