華東師大版初中八年級數(shù)學上冊專項素養(yǎng)綜合練(二)逆用冪的運算巧解題課件

專項素養(yǎng)綜合全練(二)逆用冪的運算巧解題類型一巧拆項逆用同底數(shù)冪的乘除法法則,可以把一個冪分解成兩個

(或兩個以上)的同底數(shù)冪的積或商的形式,用式子表示為am+n

=am·an(m,n都是正整數(shù))和am-n=am÷an(m,n都是正整數(shù),且m>n).

其中拆分所得的兩個或兩個以上同底數(shù)冪的底數(shù)與原來冪

的底數(shù)相同,指數(shù)之和(差)等于原來冪的指數(shù).1.若3x=15,3y=5,則3x-y等于

(

)A.5

B.3

C.15

D.10B解析∵3x=15,3y=5,∴3x-y=3x÷3y=15÷5=3.故選B.2.已知2x=3,2y=5,求2x+y+3的值.解析∵2x=3,2y=5,∴2x+y+3=2x·2y·23=3×5×8=120.類型二化指數(shù)冪的乘方運算反過來也是成立的,用式子表示為amn=(am)

n(m,n都是正整數(shù)).逆用冪的乘方運算法則的方法是:冪的底

數(shù)不變,將冪的指數(shù)分解成兩個因式的乘積,再轉(zhuǎn)化成冪的乘

方的形式,從而達到“化指數(shù)”的目的.3.(2024河南洛陽偃師期末)若xa=2,xb=3,則x3a-2b的值等于

(

)A.1

B.-1

C.

D.6C解析∵xa=2,xb=3,∴x3a=(xa)3=23=8,x2b=(xb)2=32=9,∴x3a-2b=x3a÷x2b=

.故選C.4.(2024河南周口淮陽月考)已知4a=16,8b=4,求52a+3b的值.解析∵4a=16,8b=4,∴4a×8b=16×4,∴(22)a×(23)b=64=26,∴22a×

23b=26,∴22a+3b=26,∴2a+3b=6,∴52a+3b=56=15625.5.(2024河南南陽唐河月考)在比較215和312的大小時,我們可

以這樣來處理:∵215=(25)3=323,312=(34)3=813,32<81,∴323<813,即215<312.請比較下列各組數(shù)的大小:(1)2100與375.(2)3555,4444與5333.解析

(1)∵2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27,∴1625<2725,

∴2100<375.(2)∵3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111,且12

5<243<256,∴125111<243111<256111,∴5333<3555<4444.類型三巧“整合”積的乘方法則反過來也是成立的,用式子表示為anbn=

(ab)n(n是正整數(shù)).應用這一公式要準確把握式子的特點,只有能轉(zhuǎn)化為相同指數(shù)的冪的積的式子才能應用這一法則將式

子進行有效“整合”.6.計算:(1)-

×(-4)5×

×0.256.(2)22024×

×(-3)2022.解析

(1)原式=-

×(-4×0.25)5×0.25=-16×(-1)5×0.25=-1×(-1)×0.25=0.25.(2)22024×

×(-