青島版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2-1圖形的軸對(duì)稱課件

第2章圖形的軸對(duì)稱2.1圖形的軸對(duì)稱基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱1.(2023山東聊城冠縣期中)△ABC經(jīng)過(guò)變換后所得到的三角

形,與△ABC不全等的是

()

A

B

CDD解析因?yàn)槠揭?、旋轉(zhuǎn)、翻折(即軸對(duì)稱)前、后的兩個(gè)三

角形全等,所以選項(xiàng)A、B、C不符合題意,故選D.2.如圖所示,兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的有

.(只填寫(xiě)序號(hào))

①②③④⑤⑥④⑥解析只有④⑥中的兩個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁

的圖形互相重合.知識(shí)點(diǎn)2成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)3.(教材變式·P32挑戰(zhàn)自我)(2023山東聊城東昌府期中)如圖,

將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)

C'、D'處,C'E交AF于點(diǎn)G,若∠CEF=70°,則∠GFD'=

()A.20°

B.40°

C.70°

D.110°B解析因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形,所以AD∥BC,所以∠AFE

=∠CEF=70°,所以∠EFD=180°-∠AFE=110°.由折疊,得∠

DFE=∠D'FE=110°,所以∠GFD'=∠D'FE-∠AFE=40°,故選B.4.(教材變式·P33T4)(2023江蘇宿遷沭陽(yáng)期中)如圖,已知△

ABC和△ADC關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱,∠B=30°,∠BAD=46°,則

∠BCD的度數(shù)為

()A.120°

B.116°

C.106°

D.96°C解析因?yàn)椤鰽BC和△ADC關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱,所以△ABC≌△ADC,所以∠BCA=∠DCA,∠BAC=∠DAC,因?yàn)椤螧AD=∠BAC+∠DAC=46°,所以∠BAC=∠DAC=23°,所以∠BCA=180°-∠B-∠BAC=127°,所以∠DCA=127°,所以∠BCD=360°-∠BCA-∠DCA=106°.5.(新獨(dú)家原創(chuàng))下列語(yǔ)句:①兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)

稱,對(duì)稱點(diǎn)一定在該直線的兩旁;②若兩個(gè)三角形全等,則它

們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形;③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖

形一定全等;④成軸對(duì)稱的是一個(gè)圖形;⑤如果△ABC與△

DEF成軸對(duì)稱,那么它們的周長(zhǎng)一定相等.其中正確的是

.(只填序號(hào))③⑤解析根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)可知,成軸對(duì)稱的兩

個(gè)圖形一定全等,周長(zhǎng)一定相等,但兩個(gè)三角形全等,它們未

必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形.兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線

成軸對(duì)稱,對(duì)稱點(diǎn)可能在該直線的兩旁,也可能在該直線(對(duì)

稱軸)上,所以③⑤正確,①②④錯(cuò)誤.6.(2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中)如圖,三角形紙片ABC

中,AB=AC,將其折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為ED,點(diǎn)E,D分別

在AB,AC上,若AB=6,BC=4,那么△BDC的周長(zhǎng)為

.10解析由折疊得BD=AD,所以△BDC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=

AD+CD+BC=AC+BC.因?yàn)锳B=AC=6,BC=4,所以AC+BC=6+4

=10,所以△BDC的周長(zhǎng)為10.7.如圖,兩個(gè)四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱,∠C=90°,試寫(xiě)出

AB、HE的長(zhǎng)度,并求出∠G的度數(shù).解析因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱,所以四邊形ABCD≌四邊形FEHG,所以∠H=∠C=90°,∠F=∠A=80°,AB=EF=5cm,HE=BC=4

cm,所以∠G=360°-∠H-∠E-∠F=360°-90°-135°-80°=55°.8.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)D

落在點(diǎn)G處.(1)求證:△FGC≌△EBC.(2)若AB=8,AD=4,求四邊形ECGF(陰影部分)的面積.解析(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形,所以AD=BC,∠A=∠D=∠B=∠DCB=90°.根據(jù)折疊的性質(zhì)得GC=AD,∠G=∠D=∠GCE=∠A=90°,所以

GC=BC,∠G=∠B.因?yàn)椤螱CF+∠ECF=90°,∠BCE+∠ECF=90°,所以∠GCF=∠BCE.所以△FGC≌△EBC(ASA).(2)由折疊的性質(zhì)知S四邊形ECGF=S四邊形EADF,由(1)得△FGC≌△E-BC,所以S△FGC=S△EBC,所以S四邊形ECGF=S四邊形EBCF,所以S四邊形EADF=S四邊形

EBCF=

S長(zhǎng)方形ABCD.因?yàn)锳B=8,AD=4,所以S長(zhǎng)方形ABCD=8×4=32,所以S四邊形ECGF=

×32=16.能力提升全練9.(方程思想)(2023北京昌平期末,5,★★☆)在Rt△ABC中,∠

C=90°,AC=8,BC=6,AB=10.現(xiàn)將△ABC按如圖所示的方式折

疊,使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)D處,折痕為BE,則DE的長(zhǎng)為

()A.3

B.4

C.6

D.5A解析因?yàn)椤螩=90°,所以BC⊥AE,由折疊得△BCE≌△

BDE,所以DE=CE,∠BDE=∠C=90°,所以DE⊥AB,因?yàn)镾△ABE=

AB·DE=

AE·BC,且AE=AC-CE=8-CE=8-DE,所以

×10×DE=

×(8-DE)×6,解得DE=3,故選A.10.(2024山東濰坊青州期中,14,★★☆)如圖,將一張長(zhǎng)方形

紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)

F,再將△DEF沿DF折疊后,點(diǎn)E落在點(diǎn)G處,若DG剛好平分∠

ADB,則∠EDF的度數(shù)為

.18°解析設(shè)∠EDF=α,由折疊的性質(zhì),得∠ADG=∠EDF=α,∠

BDC=∠BDE.因?yàn)镈G平分∠ADB,所以∠ADG=∠BDG=α,所

以∠ADB=∠ADG+∠BDG=2α,∠BDE=∠EDF+∠ADG+∠

BDG=3α,所以∠BDC=∠BDE=3α,所以∠ADC=∠ADB+∠

BDC=2α+3α=5α.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形,所以∠ADC=90

°,所以5α=90°,解得α=18°,即∠EDF=18°.11.(2021湖南湘西州中考,17,★★☆)如圖,將一條對(duì)邊互相

平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊,折痕分別為AB、CD,若CD∥BE,

∠1=20°,則∠2的度數(shù)是

.40°解析如圖,分別延長(zhǎng)MA、EB、DB,∵AC∥DG,∴∠1=∠4=20°,由折疊,得∠3=∠1=20°,∵M(jìn)N∥

EB,∴∠3=∠5=20°,∴∠EBG=∠4+∠5=40°,∵CD∥BE,∴∠

2=∠EBG=40°.素養(yǎng)探究全練12.(運(yùn)算能力)(2024山東濰坊昌樂(lè)期中)如圖1,將長(zhǎng)方形

ABEF的一角向長(zhǎng)方形內(nèi)部折疊,使角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,

OC為折痕,則OC平分∠AOA'.(1)若∠AOC=25°,求∠A'OB的度數(shù).(2)若點(diǎn)D在線段BE上,將頂點(diǎn)B沿著折痕OD折疊,落在點(diǎn)B'

處,且點(diǎn)B'在長(zhǎng)方形內(nèi).①如果點(diǎn)B'剛好在線段A'O上,如圖2所示,求∠COD的度數(shù).②如果點(diǎn)B'不在線段A'O上,且∠A'OB'=40°,求∠AOC+∠BOD的度數(shù).解析(1)因?yàn)镺C平分∠AOA',∠AOC=25°,所以∠A'OA=2∠

AOC=50°,所以∠A'OB=180°-∠A'OA=180°-50°=130°.(2)①由折疊的性質(zhì)可知,∠COA'=

∠AOA',∠DOB'=

∠BOA',因?yàn)椤螦OA'+∠BOA'=180°,所以∠COD=∠COA'+∠

DOB'=

(∠AOA'+∠BOA')=

×180°=90°.②分情況討論:a.當(dāng)點(diǎn)B'在∠AOA'外時(shí),如圖1,因?yàn)椤螦'OB'=4

0°,所以∠AOA'+∠BOB'=180°-40°=140°,因?yàn)椤螩OA=

∠AOA',∠DOB=

∠BOB',所以∠AOC+∠BOD=

(∠AOA'+∠BOB')=

×140°