廣東省江門市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023—2024學年度第二學期義務教育質量監(jiān)測八年級數(shù)學注意事項：1．全卷共6頁，滿分120分，測試用時為120分鐘。2．答卷前，在答題卡上用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫學校、姓名、準考證號、座位號、考場號。3．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5．務必保持答題卡的整潔。測試結束時，將測試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．若二次根式有意義，則x的值不可以是A．1B．0C．D．2．下列幾組線段中，能組成直角三角形的是A．1，，2B．4，5，6C．，，D．1，2，33．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為A．5B．25C．27D．4．在□ABCD中，如果，那么的度數(shù)是A．B．C．D．5．若將直線向下平移3個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法，正確的是A．經過第一、二、四象限B．與x軸交于（，0）C．與y軸交于（0，6）D．y隨x的增大而增大6．已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，x，6．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則眾數(shù)是A．6B．5C．4D．37．已知，下列結論正確的是A．x是負數(shù)B．x與互為倒數(shù)C．是有理數(shù)D．是8的立方根8．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使，連接CE，則的度數(shù)是A．B．C．D．9．數(shù)形結合是我們解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)與（m，n為常數(shù)，）的圖象相交于點（1，），則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A．B．C．D．10．2024年6月2日6時23分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體在鵲橋二號中繼星的支持下，成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地預選著陸區(qū)．組合體元件中有個展板的平面圖如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AB上的點，DE，CF相交于點M，N是DF的中點，若，，則MN的長為A．B．C．2D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案寫在答題卡相應的位置上．11．計算：________．12．某市氣象局統(tǒng)計了A，B兩個地區(qū)某周的每日最高氣溫的平均值都是23℃，方差分別為，，則A，B兩個地區(qū)這周每日最高氣溫更為穩(wěn)定的是________．（填“A”或“B”）13．若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象不經過第一象限，則b的值可以是________（寫出一個即可）．14．小明在解方程時采用了下面的方法：由，又有，可得，將這兩式相加，可得將兩邊平方，可解得．經檢驗，是原方程的解．請你學習小明的方法，解方程，則________．15．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊AB上一動點，將沿直線DE折疊，點A落在點處，連接并延長，交邊CD于點F，，的面積是，則AD的長為________．三、解答題（一）（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）16．計算：（1），________，________，________，________．【歸納與應用】（2）觀察（1）中的等式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并猜想與a有怎樣的關系？請用數(shù)學式子描述出來．（3）利用你總結的規(guī)律，計算：①若，則________；②________．17．在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：解：∵，∴．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題，（1）化簡：．（2）若，求的值，18．已知一次函數(shù)的圖象經過點M（，9），N（2，3）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）若點P（，3m）在直線MN上，求m的值．四、解答題（二）（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）19．期末考試后，某市第一中學為了解本校九年級學生期末考試數(shù)學學科成績的情況，決定對該年級學生數(shù)學學科期末考試成績進行抽樣分析．已知九年級共有12個班，每班48名學生，請按要求回答下列問題．【收集數(shù)據(jù)】（1）若要從全年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有________．（填寫序號即可）①隨機抽取一個班級的48名學生；②在全年級學生中隨機抽取48名學生；③在全年級12個班中分別各抽取4名學生；④從全年級學生中隨機抽取48名男生．【整理數(shù)據(jù)】（2）將抽取的48名學生的成績進行分組，繪制成績分布扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表（不完整）如下．成績/分頻數(shù)頻率A類（80～100）________0.5B類（60～79）________0.25C類（40～59）8________D類（0～39）4________請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，把頻數(shù)分布表補充完整，并估計全年級A，B類學生一共有多少名．（3）該校為了解其他學校的教學情況，將同層次的第一中學和第二中學的抽樣數(shù)據(jù)進行對比，如下表：學校平均分/分極差/分方差A，B類的頻率和第一中學71524320.75第二中學71804970.82（注：極差是指一組測量值中最大值與最小值之差，即極差＝最大值－最小值）你認為哪所學校的教學效果較好？結合數(shù)據(jù)，請給出一個理由來支持你的觀點．20．科學家實驗發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而變化，且滿足某種函數(shù)關系．某興趣小組為探究空氣的溫度x（℃）與聲音在空氣中的傳播速度y（米/秒）之間的關系，在標準實驗室里進行了多次實驗．下表為實驗時記錄的一些數(shù)據(jù)．溫度x/℃…05101520…聲音在空氣中的傳播速度y/（米/秒）…331334337340343…（1）如圖，在給出的平面直角坐標系中，描出上面數(shù)據(jù)所對應的點．（2）根據(jù)描點發(fā)現(xiàn)，這些點大致位于同一個函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)的類型最有可能是________（填“一次函數(shù)”或“正比例函數(shù)”），并求出該函數(shù)的解析式．（3）某地冬季的室外溫度是，小明同學看到煙花3秒后才聽到聲響，利用第（2）問的函數(shù)，求小明與燃放煙花地的距離．（光的傳播時間忽略不計）21．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的重要工具之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一．它不僅因為證明方法層出不窮吸引著人們，還因為應用廣泛而使人入迷．（1）應用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．如圖1，在數(shù)軸上分別找出表示數(shù)0的點O，表示數(shù)3的點A，過點A作直線，在直線l上取點B，使，以點O為圓心，OB的長為半徑作?。ㄊ沟茫?，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是________．（2）應用場景2——解決實際問題．如圖2，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推3m至C處時，水平距離，踏板離地的垂直高度，若秋千的繩索始終拉直，求秋千繩索AC的長．五．解答題（三）（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）22．【教材呈現(xiàn)】如圖，這是人教版八年級下冊第48頁的部分內容．如圖，D，E分別是的邊AB與AC的中點．根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：且．對此，我們可以用演繹推理給出證明．【結論應用】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．請判斷的形狀，并說明理由．【應用拓展】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，M是DC的中點，N是AB的中點，連接NM，延長BC，NM交于點E．若，求的度數(shù)．23．（1）已知兩條對角線a，b，利用尺規(guī)作一個菱形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）如圖，在□ABCD中，AC為對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于點E．①求證：．②若，求證：四邊形ACED是菱形．2023—2024學年度第二學期義務教育質量監(jiān)測八年級數(shù)學參考答案1．D2．A3．B4．C5．D6．B7．B8．C9．A10．B提示：∵，，∴正方形ABCD的邊長為3．在中，由勾股定理，得．∵，，，∴，∴．∵，∴，∴．∵N是DF的中點，即MN為的斜邊DF上的中線，∴．故選B．11．1012．A13．（答案不唯一，即可）14．3915．提示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴．由軸對稱的性質，得，∴，∴，∴．由軸對稱的性質，得，，．設，則，，則．由勾股定理，得．∵的面積是，∴，即，解得，∴．故答案為．16．解：（1）0.5；0；6；．（說明：對0個或1個不給分，對2個或3個給1分，對4個給2分）（2）當時，；當時，，綜合可得．（3）①．②．17．解：（1）原式．（2）．∵，∴原式．18．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經過點M（，9），N（2，3），∴解得∴這個一次函數(shù)的解析式為．（2）∵點P（，3m）在直線MN上，∴，解得．19．解：（1）②③．（2）表格補充如下：（每空1分）成績/分頻數(shù)頻率A類（80～100）240.5B類（60～79）120.25C類（40～59）8D類（0～39）4A，B類所占的比為，∴A，B類所占的人數(shù)為．（3）（本小題答案不唯一，合理即可給分）可以從如下兩個方面說明：方面一：第一中學成績較好，其極差、方差均小于第二中學，說明第一中學學生兩極分化較小，學生之間的差距較第二中學?。环矫娑旱诙袑W成績較好，其A，B類的頻率和大于第一中學，說明第二中學學生及格率較第一中學好．20．解：（1）描點如圖所示．（2）一次函數(shù)．設這個函數(shù)的解析式為．將點（0，331），（5，334）代入，得解得∴這個函數(shù)的解析式為．（3）在中，當時，．∵小明同學看到煙花3秒后才聽到聲響，∴小明與燃放煙花地的距離為（米）．21．解：（1）．（2）設秋千繩索AB的長為xm．由題意，可得．∵四邊形DCFE為矩形，，，，∴，，．在中，，即，解得．答：秋千繩索AC的長為5m．22．解：（1）是等腰三角形．理由：∵P是BD的中點，M是DC的中