2023學(xué)年南昌市一中高二數(shù)學(xué)（下）期末考試卷附答案詳析

學(xué)年南昌市一中高二數(shù)學(xué)（下）期末考試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，則“”是“”的（）A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.已知命題“成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為B.C.函數(shù)為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.圍棋是我國(guó)發(fā)明的古老的也是最復(fù)雜的智力競(jìng)技活動(dòng)之一.現(xiàn)代圍棋棋盤(pán)共有19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑子?白子?空三種情況，因此整個(gè)棋盤(pán)上有種不同的情況，下面對(duì)于數(shù)字的判斷正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.的個(gè)位數(shù)是3B.的個(gè)位數(shù)是1C.是173位數(shù)D.是172位數(shù)10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為2B.的最小值為C.的最大值為1D.的最小值為11.下列定義在上的函數(shù)中，滿足的有（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的取值范圍為_(kāi)_________.13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)的值域是，若，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若時(shí)，的圖象恒在圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，點(diǎn)在上，且，.（1）若為線段中點(diǎn)，求證：平面.（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值.17.（本小題滿分15分）甲?乙兩個(gè)不透明的袋中各裝有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球?3個(gè)黃球，乙袋中有1個(gè)紅球?5個(gè)黃球.（1）若從兩袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球，求這2個(gè)球顏色相同的概率；（2）若先從甲袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球放入乙袋中，再?gòu)囊掖须S機(jī)地取出2個(gè)球，記從乙袋中取出的紅球個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若在時(shí)恒成立，求整數(shù)的最大值.19.（本小題滿分17分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意都成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求證：數(shù)列具有性質(zhì)；（2）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且具有性質(zhì).①若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，求的值；②求的最小值2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12345678ADDABCAC二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.91011ACBDACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.-114.1.A【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.2.D【詳解】若，則，則，”是“”的不充分條件；若，即，“”是“”的必要條件；綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：D.3.D【詳解】由題意可知，要使有意義，則解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.A【詳解】由命題“成立”是假命題，則命題“成立”是真命題，即恒成立.令，則，因?yàn)樗院瘮?shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A5.B【詳解】因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，所以，在定義域上單調(diào)遞減，所以，所以.故選：B6.C【詳解】①時(shí)，，值域?yàn)?，滿足題意；②時(shí)，若的值域?yàn)?，則，解得，綜上，.故選：C.7.A【詳解】因?yàn)?，故選：A.8.C【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以正確，對(duì)于B，在中，令，得，得，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以，所以，令，則，所以，得，所以正確，對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，所以，所以，所以4不是的周期，所以錯(cuò)誤，對(duì)于D，在中令，則，令，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以D正確，故選：C9.AC【詳解】對(duì)于，由，個(gè)位數(shù)分別為以4為周期循環(huán)往復(fù)，因?yàn)榈挠鄶?shù)為1，故的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同，即的個(gè)位數(shù)為3，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?73位數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.BD【詳解】對(duì)于A，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得，當(dāng)時(shí)，結(jié)合，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由，得，由，且，得，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，兩邊平方后得，即，由知，所以，所以的最小值為，故D正確.故選：BD11.ACD【詳解】對(duì)A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，不滿足條件，故錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確.故選：ACD.12.【詳解】解：設(shè)，所以，解得，因?yàn)?，則，因此，.故答案為：.13.-1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，令，則，故，知為奇函數(shù)，由于為偶函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，解得.故答案為：-1.14.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為，作出與在上的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則時(shí)，必有解，即，解得，由圖知，故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）由題意設(shè)，由得；由得即恒成立，故，則，故；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象的上方，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為16.（1）取的中點(diǎn)為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面平面，所以平面.（2）因?yàn)?，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為17.（1）記這2個(gè)球顏色相同為事件A，則；（2）依題意的可能取值為，則，，，所以的分布列為：012所以18.（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，無(wú)極小值.（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.（3）在時(shí)恒成立，即恒成立，令，則，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，所以在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，即，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，故，又，整數(shù)的最大值為5.19.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則，于是，即，所以數(shù)列具有性質(zhì).（2）①由數(shù)