高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點微專題(新高考地區(qū)專用)考向19三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(重點)(原卷版+解析)

考向19三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【2022·全國·高考真題】記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3答案：A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A【2022·全國·高考真題（理）】設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】解：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．1．研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性等）的前提是用公式把已給函數(shù)化成同一個角同一種類型的三角函數(shù)形式（簡稱：同角同函）或，常見方法有：（1）用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式或誘導(dǎo)公式將已給函數(shù)化成同函；（2）用倍角公式（升冪或降冪）將已給函數(shù)化成同角；（3）用兩角和、差公式或輔助角公式將已給函數(shù)化成同函．2．研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性等）時，一般是把已給函數(shù)化成同同角同函型，但未必所有三角函數(shù)都能化成上述或的形式，有時會化簡為二次函數(shù)型：或，這時需要借助二次函數(shù)知識求解，但要注意的取值范圍．若將已給函數(shù)化簡為更高次的函數(shù)，如，則換元后可通過導(dǎo)數(shù)求解．如：解析式中同時含有和，令，由關(guān)系式得到關(guān)于的函數(shù)表達式．3．求三角函數(shù)的值域（最值），通常利用正余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角變換化為下列基本類型：（1），令，則；（2），引入輔助角，化為；（3），令，則；（4），令，則，所以；（5），根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值．關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得，即對稱中心為．（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（1）在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．（2）在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無對稱中心對稱軸方程無2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中）注：正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；3．與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：．（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A，A]．（3）最值假設(shè)．①對于，②對于，（4）對稱軸與對稱中心．假設(shè)．①對于，②對于，正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫?、余弦的對稱中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點的位置．（5）單調(diào)性．假設(shè)．①對于，②對于，（6）平移與伸縮由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像的步驟；方法一：．先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們“想欺負(fù)”（相一期一幅）三角函數(shù)圖像，使之變形．方法二：．先周期變換，后相位變換，再振幅變換．注：在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮（先相位后周期，即“想欺負(fù)”），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少．1．(2023·上海青浦·二模）已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．(2023·上海松江·二模）設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為，若、是函數(shù)的兩個不同的零點，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．(2023·青海玉樹·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)的圖象與直線的兩相鄰交點間的距離為，則（

）A． B． C． D．4．(2023·青海玉樹·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)圖象的兩個相鄰最高點間的距離為，則在下列區(qū)間中單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．(2023·青海·海東市教育研究室一模（理））已知定義在上的函數(shù)，若的最大值為，則的取值最多有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個1．(2023·甘肅·武威第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，直線為圖象的一條對稱軸，則下列說法正確的是（

）A． B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在區(qū)間上的最大值為2 D．為偶函數(shù)，則2．(2023·福建·福州三中高三階段練習(xí)）函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．3．(2023·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．(2023·上海長寧·二模）已知函數(shù)滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．(2023·青海·模擬預(yù)測（理））若，分別是函數(shù)的零點和極值點，且在區(qū)間上，函數(shù)存在唯一的極大值點，使得，則下列數(shù)值中，的可能取值是（

）A． B． C． D．6．(2023·全國·高三專題練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．37．（多選題）(2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．將的圖像向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)8．（多選題）(2023·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．直線為函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸B．函數(shù)f(x)圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移后得到C．函數(shù)f(x)在[－，]上單調(diào)遞增D．函數(shù)的值域為[－2，]9．（多選題）(2023·福建省廈門集美中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于原點對稱C．若，則D．對，，，有成立10．（多選題）(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)，則下面說法正確的是（

）A．將的圖像向左平移個單位可以得到的圖像B．的圖像關(guān)于點對稱C．在上單調(diào)遞減D．的最大值為111．(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且方程在內(nèi)有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是___________．12．(2023·北京八十中模擬預(yù)測）已知函數(shù)與直線的交點中，距離最近的兩點間距離為，那么此函數(shù)的周期是___________.13．(2023·四川成都·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．14．(2023·北京·人大附中三模）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②有4個零點；③的最小值為；④的解集為.其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.15．(2023·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)在上有且僅有3個零點和2個極小值點，則的取值范圍為______．16．(2023·江西師大附中三模（理））定義在上的函數(shù)有零點，且值域，則的取值范圍是__________．17．(2023·陜西·西安中學(xué)一模（理））函數(shù)的所有零點之和為_________.18．(2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）函數(shù)（其中）部分圖象如圖所示，是該圖象的最高點，M，N是圖象與x軸的交點．(1)求的最小正周期及的值；(2)若，求A的值．19．(2023·上海交大附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中(1)若且直線是的一條對稱軸，求的遞減區(qū)間和周期；(2)若，求函數(shù)在上的最小值；20．(2023·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.條件①：的最小正周期為；條件②：；條件③：圖象的一條對稱軸為.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.21．(2023·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數(shù)．(1)若，求的面積；(2)當(dāng)時，取最大值，求在上的值域.22．(2023·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足：①的最大值為2；②；的最小正周期為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間與最小值．1．(2023·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．32．(2023·全國·高考真題（理））設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．(2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增4．（2023·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為5．（2023·全國·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和26．（2023·全國·高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．（多選題）(2023·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線8．(2023·全國·高考真題（理））記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為____________．9．（2023·全國·高考真題（理））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．10．（2023·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值．1．答案：D【解析】，因為，所以，因為，所以.正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)，要滿足上式，則，所以，所以的取值范圍是.故選：D2．答案：B【解析】由題知，則，因為，所以所以易知的最小值為.故選：B3．答案：B【解析】由正切型函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最小正周期為，因此，.故選：B.4．答案：A【解析】因為圖象的兩個相鄰最高點間的距離為，所以，解得，.，解得，.當(dāng)，.故選：A5．答案：A【解析】∵，則若的最大值為，分兩種情況討論：①當(dāng)，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，，解得；②當(dāng)，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，所以，結(jié)合函數(shù)與在上的圖像可知，存在唯一的，使得.綜上可知，若的最大值為，則的取值最多有2個.故選：A．1．答案：D【解析】解：因為函數(shù)，直線為圖象的一條對稱軸，所以，所以，又，所以，故A不正確；所以，對于B，當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故B不正確；對于C，當(dāng)時，，在區(qū)間上的最大值為，故C不正確；對于D，若為偶函數(shù)，且，所以，解得，故D正確，故選：D.2．答案：A【解析】依題意得：，，又在單調(diào)遞減，，解得：，，故選：3．答案：B【解析】函數(shù)，由函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且，得，，解，.又因為ω>0，，所以k＝0，所以實數(shù)ω的取值范圍是.故選：B4．答案：C【解析】，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，即所以，即因為，所以的中點是函數(shù)的對稱中心，由，得所以，所以易知，當(dāng)時取得最小值.故選：C5．答案：C【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為T,由題意得則其中在區(qū)間上，函數(shù)存在唯一的極大值點，使得，所以解得即解得對于D.若，則由且可知可使成立，當(dāng)時當(dāng)或時，都成立，故不符合；對于C.若，則，且可知可使成立，當(dāng)時，當(dāng)時，存在唯一的極大值點，使得，故符合條件；對于B.若，則由且可知可使成立，當(dāng)時，當(dāng)或時，都成立，故不符合；對于A.若，則由且可知可使成立，當(dāng)時，，當(dāng)或時，都成立，故不符合；故選：C6．答案：A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A7．（多選題）答案：BD【解析】，故的最小正周期為，最大值為，故A錯誤，B正確；對稱軸方程為，，即，，當(dāng)時，不為整數(shù)，故C錯誤；對于選項D，將的圖像向右平移個單位長度后得到，然后將此圖像向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，是一個奇函數(shù)，故D正確.故選：BD.8．（多選題）答案：AD【解析】解：對于A：，選項A正確；對于B：函數(shù)f(x)圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到，再向左平移后得到，選項B錯誤；對于C：當(dāng)時，，其中，不妨令為銳角，當(dāng)即，時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，f(x)單調(diào)遞減，選項C錯誤；對于D：2π是函數(shù)的周期，可取一個周期[－，]探究f(x)值域．而函數(shù)f(x)的對稱軸為：．因此：可取區(qū)間[－，]探究f(x)值域，當(dāng)時，，其中，即：，選項D正確．故選：AD.9．（多選題）答案：ACD【解析】∵函數(shù)的周期，所以恒成立，故A正確；又，所以，，所以，所以的圖象不關(guān)于原點對稱，故B錯誤；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；因為，所以，故，，又，即，所以對有成立，故D正確.故選：ACD.10．（多選題）答案：ABC【解析】由題意，，，，將的圖像向左平移個單位所得圖像的解析式為，A正確；，B正確；時，，此時是減函數(shù)，C正確；的最大值為，D錯誤．故選：ABC．11．答案：【解析】，方程在內(nèi)有實數(shù)根，即在內(nèi)有實數(shù)根，，，得，即a的取值范圍是，故答案為：12．答案：且【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，當(dāng)，則：若，最近的另一個值為，所以，而，可得.故此函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)的周期為且.故答案為：且13．答案：17【解析】由，且在上有最大值，沒有最小值，可得，所以.由在上有最大值，沒有最小值，可得，解得，又，當(dāng)時，，則的最大值為17，,故答案為：1714．答案：①②【解析】對于①：因為函數(shù)的定義域為，且，所以是偶函數(shù).故①正確；對于②：在，令，解得：，，，.所以有4個零點.故②正確；對于③：因為是偶函數(shù)，所以只需研究的情況.如圖示，作出（）和的圖像如圖所示：在上，有，所以，即的最小值大于.故③錯誤；對于④：當(dāng)時，可化為：當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；綜上所述：的解集為.故④不正確.故答案為：①②15．答案：【解析】如下圖，作出簡圖，由題意知，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為，則，，結(jié)合有且，解得．故答案為：16．答案：【解析】，當(dāng)時，，因為函數(shù)有零點，所以，解得，當(dāng)時，，因為值域，所以，解得，綜上，.故答案為：.17．答案：【解析】由，可得，令，可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線的對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，由圖象可得，函數(shù)與的圖象有6個公共點，其橫坐標(biāo)依次為，這6個點兩兩關(guān)于直線的對稱，所以，所以，即函數(shù)的所有零點之和為.故答案為：.18．【解析】(1)函數(shù)的最小正周期，因是函數(shù)圖象的最高點，則，而，有，，所以函數(shù)的最小正周期為2，.(2)由（1）知，，由得，即點，由得，即點，于是得，，而，則，又，解得，所以.19．【解析】(1)可知，因為直線是圖象的一條對稱軸，故，解得，而，故，則，則周期，再令，則，故的遞減區(qū)間為.(2)可知因為，故，則在即取最小值，其最小值為.20．【解析】(1)選擇條件①②：由條件①及已知得，所以.由條件②，即，解得.因為，所以，所以，經(jīng)檢驗符合題意.選擇條件①③：由條件①及已知得，所以．由條件③得，解得，因為，所以，所以．若選擇②③：由條件②，即，解得，因為，所以，由條件③得，∴，則的解析式不唯一，不合題意.(2)由題意得，化簡得因為，所以，所以當(dāng)，即時，的最大值為.21．【解析】(1)因為，所以，即，或，由正弦定理可得,又，所以，若則所以，，當(dāng)則所以，，(2)．因為在處取得最大值，所以，即．因為，所以，所以．因為，所以，所以，在上的值域為.22．【解析】(1)由條件③，得又，所以．由條件①，得，又，所以．由條件②，得，又，所以．所以．經(jīng)驗證，符合題意．(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．由，得．又因為，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.因為，所以，所以當(dāng)，即時，取得最小值，．故在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為.1．答案：A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以．故選：A2．答案：C【解析】解：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．3．答案：C【解析】因為．對于A選項，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當(dāng)時，，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當(dāng)時，，則在上不單調(diào)，D錯．故選：C．4．答案：D【解析】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時，取最大值．故選：D．5．答案：C【解析】由題，，所以的最小正周期為，最大值為．故選：C．6．答案：A【解析】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件．故選：A．7．答案：AD【解析】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當(dāng)時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或，從而得：或，所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．8．答案：【解析】解：因為，（，）所以最小正周期，因為，又，所以，即，又為的零點，所以，解得，因為，所以當(dāng)時；故答案為：9．答案：2【解析】由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以．因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2．方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2．故答案為：2．10．【解析】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期；（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時，函數(shù)取最大值．考向19三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【2022·全國·高考真題】記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3答案：A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A【2022·全國·高考真題（理）】設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】解：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．1．研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性等）的前提是用公式把已給函數(shù)化成同一個角同一種類型的三角函數(shù)形式（簡稱：同角同函）或，常見方法有：（1）用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式或誘導(dǎo)公式將已給函數(shù)化成同函；（2）用倍角公式（升冪或降冪）將已給函數(shù)化成同角；（3）用兩角和、差公式或輔助角公式將已給函數(shù)化成同函．2．研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性等）時，一般是把已給函數(shù)化成同同角同函型，但未必所有三角函數(shù)都能化成上述或的形式，有時會化簡為二次函數(shù)型：或，這時需要借助二次函數(shù)知識求解，但要注意的取值范圍．若將已給函數(shù)化簡為更高次的函數(shù)，如，則換元后可通過導(dǎo)數(shù)求解．如：解析式中同時含有和，令，由關(guān)系式得到關(guān)于的函數(shù)表達式．3．求三角函數(shù)的值域（最值），通常利用正余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角變換化為下列基本類型：（1），令，則；（2），引入輔助角，化為；（3），令，則；（4），令，則，所以；（5），根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值．關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得，即對稱中心為．（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（1）在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．（2）在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無對稱中心對稱軸方程無2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中）注：正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；3．與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：．（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A，A]．（3）最值假設(shè)．①對于，②對于，（4）對稱軸與對稱中心．假設(shè)．①對于，②對于，正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫?、余弦的對稱中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點的位置．（5）單調(diào)性．假設(shè)．①對于，②對于，1．(2023·上海青浦·二模）已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】，因為，所以，因為，所以.正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)，要滿足上式，則，所以，所以的取值范圍是.故選：D2．(2023·上海松江·二模）設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為，若、是函數(shù)的兩個不同的零點，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由題知，則，因為，所以所以易知的最小值為.故選：B3．(2023·青海玉樹·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)的圖象與直線的兩相鄰交點間的距離為，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由正切型函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最小正周期為，因此，.故選：B.4．(2023·青海玉樹·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)圖象的兩個相鄰最高點間的距離為，則在下列區(qū)間中單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為圖象的兩個相鄰最高點間的距離為，所以，解得，.，解得，.當(dāng)，.故選：A5．(2023·青?！ず|市教育研究室一模（理））已知定義在上的函數(shù)，若的最大值為，則的取值最多有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個答案：A【解析】∵，則若的最大值為，分兩種情況討論：①當(dāng)，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，，解得；②當(dāng)，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，所以，結(jié)合函數(shù)與在上的圖像可知，存在唯一的，使得.綜上可知，若的最大值為，則的取值最多有2個.故選：A．1．(2023·甘肅·武威第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，直線為圖象的一條對稱軸，則下列說法正確的是（

）A． B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在區(qū)間上的最大值為2 D．為偶函數(shù)，則答案：D【解析】解：因為函數(shù)，直線為圖象的一條對稱軸，所以，所以，又，所以，故A不正確；所以，對于B，當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故B不正確；對于C，當(dāng)時，，在區(qū)間上的最大值為，故C不正確；對于D，若為偶函數(shù)，且，所以，解得，故D正確，故選：D.2．(2023·福建·福州三中高三階段練習(xí)）函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．答案：A【解析】依題意得：，，又在單調(diào)遞減，，解得：，，故選：3．(2023·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】函數(shù)，由函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且，得，，解，.又因為ω>0，，所以k＝0，所以實數(shù)ω的取值范圍是.故選：B4．(2023·上海長寧·二模）已知函數(shù)滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，即所以，即因為，所以的中點是函數(shù)的對稱中心，由，得所以，所以易知，當(dāng)時取得最小值.故選：C5．(2023·青?！つM預(yù)測（理））若，分別是函數(shù)的零點和極值點，且在區(qū)間上，函數(shù)存在唯一的極大值點，使得，則下列數(shù)值中，的可能取值是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為T,由題意得則其中在區(qū)間上，函數(shù)存在唯一的極大值點，使得，所以解得即解得對于D.若，則由且可知可使成立，當(dāng)時當(dāng)或時，都成立，故不符合；對于C.若，則，且可知可使成立，當(dāng)時，當(dāng)時，存在唯一的極大值點，使得，故符合條件；對于B.若，則由且可知可使成立，當(dāng)時，當(dāng)或時，都成立，故不符合；對于A.若，則由且可知可使成立，當(dāng)時，，當(dāng)或時，都成立，故不符合；故選：C6．(2023·全國·高三專題練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3答案：A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A7．（多選題）(2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．將的圖像向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)答案：BD【解析】，故的最小正周期為，最大值為，故A錯誤，B正確；對稱軸方程為，，即，，當(dāng)時，不為整數(shù)，故C錯誤；對于選項D，將的圖像向右平移個單位長度后得到，然后將此圖像向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，是一個奇函數(shù)，故D正確.故選：BD.8．（多選題）(2023·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．直線為函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸B．函數(shù)f(x)圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移后得到C．函數(shù)f(x)在[－，]上單調(diào)遞增D．函數(shù)的值域為[－2，]答案：AD【解析】解：對于A：，選項A正確；對于B：函數(shù)f(x)圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到，再向左平移后得到，選項B錯誤；對于C：當(dāng)時，，其中，不妨令為銳角，當(dāng)即，時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，f(x)單調(diào)遞減，選項C錯誤；對于D：2π是函數(shù)的周期，可取一個周期[－，]探究f(x)值域．而函數(shù)f(x)的對稱軸為：．因此：可取區(qū)間[－，]探究f(x)值域，當(dāng)時，，其中，即：，選項D正確．故選：AD.9．（多選題）(2023·福建省廈門集美中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于原點對稱C．若，則D．對，，，有成立答案：ACD【解析】∵函數(shù)的周期，所以恒成立，故A正確；又，所以，，所以，所以的圖象不關(guān)于原點對稱，故B錯誤；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；因為，所以，故，，又，即，所以對有成立，故D正確.故選：ACD.10．（多選題）(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)，則下面說法正確的是（

）A．將的圖像向左平移個單位可以得到的圖像B．的圖像關(guān)于點對稱C．在上單調(diào)遞減D．的最大值為1答案：ABC【解析】由題意，，，，將的圖像向左平移個單位所得圖像的解析式為，A正確；，B正確；時，，此時是減函數(shù)，C正確；的最大值為，D錯誤．故選：ABC．11．(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且方程在內(nèi)有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是___________．答案：【解析】，方程在內(nèi)有實數(shù)根，即在內(nèi)有實數(shù)根，，，得，即a的取值范圍是，故答案為：12．(2023·北京八十中模擬預(yù)測）已知函數(shù)與直線的交點中，距離最近的兩點間距離為，那么此函數(shù)的周期是___________.答案：且【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，當(dāng)，則：若，最近的另一個值為，所以，而，可得.故此函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)的周期為且.故答案為：且13．(2023·四川成都·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．答案：17【解析】由，且在上有最大值，沒有最小值，可得，所以.由在上有最大值，沒有最小值，可得，解得，又，當(dāng)時，，則的最大值為17，,故答案為：1714．(2023·北京·人大附中三模）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②有4個零點；③的最小值為；④的解集為.其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.答案：①②【解析】對于①：因為函數(shù)的定義域為，且，所以是偶函數(shù).故①正確；對于②：在，令，解得：，，，.所以有4個零點.故②正確；對于③：因為是偶函數(shù)，所以只需研究的情況.如圖示，作出（）和的圖像如圖所示：在上，有，所以，即的最小值大于.故③錯誤；對于④：當(dāng)時，可化為：當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；綜上所述：的解集為.故④不正確.故答案為：①②15．(2023·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)在上有且僅有3個零點和2個極小值點，則的取值范圍為______．答案：【解析】如下圖，作出簡圖，由題意知，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為，則，，結(jié)合有且，解得．故答案為：16．(2023·江西師大附中三模（理））定義在上的函數(shù)有零點，且值域，則的取值范圍是__________．答案：【解析】，當(dāng)時，，因為函數(shù)有零點，所以，解得，當(dāng)時，，因為值域，所以，解得，綜上，.故答案為：.17．(2023·陜西·西安中學(xué)一模（理））函數(shù)的所有零點之和為_________.答案：【解析】由，可得，令，可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線的對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，由圖象可得，函數(shù)與的圖象有6個公共點，其橫坐標(biāo)依次為，這6個點兩兩關(guān)于直線的對稱，所以，所以，即函數(shù)的所有零點之和為.故答案為：.18．(2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）函數(shù)（其中）部分圖象如圖所示，是該圖象的最高點，M，N是圖象與x軸的交點．(1)求的最小正周期及的值；(2)若，求A的值．【解析】(1)函數(shù)的最小正周期，因是函數(shù)圖象的最高點，則，而，有，，所以函數(shù)的最小正周期為2，.(2)由（1）知，，由得，即點，由得，即點，于是得，，而，則，又，解得，所以.19．(2023·上海交大附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中(1)若且直線是的一條對稱軸，求的遞減區(qū)間和周期；(2)若，求函數(shù)在上的最小值；【解析】(1)可知，因為直線是圖象的一條對稱軸，故，解得，而，故，則，則周期，再令，則，故的遞減區(qū)間為.(2)可知因為，故，則在即取最小值，其最小值為.20．(2023·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.條件①：的最小正周期為；條件②：；條件③：圖象的一條對稱軸為.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.【解析】(1)選擇條件①②：由條件①及已知得，所以.由條件②，即，解得.因為，所以，所以，經(jīng)檢驗符合題意.選擇條件①③：由條件①及已知得，所以．由條件③得，解得，因為，所以，所以．若選擇②③：由條件②，即，解得，因為，所以，由條件③得，∴，則的解析式不唯一，不合題意.(2)由題意得，化簡得因為，所以，所以當(dāng)，即時，的最大值為.21．(2023·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數(shù)．(1)若，求的面積；(2)當(dāng)時，取最大值，求在上的值域.【解析】(1)因為，所以，即，或，由正弦定理可得,又，所以，若則所以，，當(dāng)則所以，，(2)．因為在處取得最大值，所以，即．因為，所以，所以．因為，所以，所以，在上的值域為.22．(2023·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足：①的最大值為2；②；的最小正周期為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間與最小值．【解析】(1)由條件③，得又，所以．由條件①，得，又，所以．由條件②，得，又，所以．所以．經(jīng)驗證，符合題意．(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．由，得．又因為，所以在區(qū)