福建省泉州市永春縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省泉州市永春縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m2．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，則與的面積之比為（）A． B． C．2 D．43．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥弦BC于點(diǎn)D，OD=2，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°4．坡比常用來(lái)反映斜坡的傾斜程度．如圖所示，斜坡AB坡比為（）.A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：15．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)為元，則可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于 D．在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球8．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接OP則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB9．一元二次方程中至少有一個(gè)根是零的條件是()A．且 B． C．且 D．10．若的半徑為3，且點(diǎn)到的圓的距離是5，則點(diǎn)在()A．內(nèi) B．上 C．外 D．都有可能11．下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C．如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率12．已知點(diǎn)P1（a-1,5）和P2（2，b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（3）2019二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的面積為，它的對(duì)角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則________．14．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____15．已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．16．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．17．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．18．如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長(zhǎng)．20．（8分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，連接BE．（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn)，F(xiàn)B＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點(diǎn)G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，求證：2BG+ED＝BC．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，完成下列任務(wù)：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）若點(diǎn)是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為；此時(shí)，與的位置關(guān)系為．(3)求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．22．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是⊙的切線；（2）,，求的長(zhǎng)．23．（10分）2018年12月1日，貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線正式開通，標(biāo)志著貴陽(yáng)中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來(lái)了便捷，如圖是貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購(gòu)票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.24．（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．25．（12分）已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點(diǎn)AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，求a的值和AB的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，設(shè)△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．2、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出△AOE與△BOF的面積之比．【詳解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比為，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.4、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==，∴斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.5、A【分析】設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10x，根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、A【分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題．【詳解】連接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的長(zhǎng)為=π，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)7、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】連接，，根據(jù)PA、PB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點(diǎn)，無(wú)法證明，故D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】代入，求得一元二次方程需滿足的條件．【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個(gè)根代入到中解得故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點(diǎn)到圓心的距離5，大于圓的半徑3，

∴點(diǎn)在圓外．故選C．【點(diǎn)睛】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．11、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A.如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算.12、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念，求出P1P2的坐標(biāo)，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運(yùn)算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評(píng)：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.14、7【解析】直接利用已知把a(bǔ)，b用同一未知數(shù)表示，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設(shè)a＝4x，則b＝3x，那么a+ba故答案為：73【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a，b的值是解題關(guān)鍵．15、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.17、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個(gè)不等式得，a＜2，又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零．18、1【分析】根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．三、解答題（共78分）19、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長(zhǎng)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.20、（1）26；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，則AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出結(jié)果；（2）連接CE，過點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K，則∠FBG＝∠CKG，由點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，得出FG＝CG，由AAS證得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易證∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS證得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，則∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS證得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）連接CE，過點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K，如圖2所示：則∠FBG＝∠CKG，∵點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE+∠D＝180°，∴∠CKB＝∠BAE，在△AEB和△KBC中，∵，∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，∴∠KEC＝∠BCE，∴∠KEC＝∠DEC，在△KEC和△DEC中，∵，∴△KEC≌△DEC（AAS），∴KE＝ED，∵BE＝BG+KG+KE＝2BG+ED，∴2BG+ED＝BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.21、（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對(duì)稱；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，．故答案為：2，關(guān)于中心對(duì)稱．（3）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為∴，則旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長(zhǎng)公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA,根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)得出，從而有，再通過得出，即，則結(jié)論可證；（2）根據(jù)得，再利用角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)度．【詳解】（1）證明：連接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切線；（2）是直徑，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D，然后采用列表法列出所有可能的情況，找出滿足條件的情況，即可得出其概率.【詳解】（1）P（選擇沙沖路站出發(fā)）=；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D列表如下：由圖可知共有16種等可能情況，滿足條件的情況是6種P（菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰）=【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.24、【分析】根據(jù)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入坐標(biāo)求解即可求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為．25、（1）第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C為（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，當(dāng)h＝時(shí)，S的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，﹣）．【分析】（1）對(duì)拋物線解析式進(jìn)行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點(diǎn)代入解析式中即可求出a的值；（3）過點(diǎn)E作EF⊥PH于點(diǎn)F，先用待定系數(shù)法求出直線BC的解