2025屆江西省吉安吉州區(qū)五校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江西省吉安吉州區(qū)五校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一根長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長度是（）A． B． C． D．2．點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB=8cm，BC=3cmA．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm3．下列說法中，正確的是（）A．單項式的系數(shù)是 B．單項式的次數(shù)是3C．多項式是五次三項式 D．多項式的項是4．解方程時，去分母后得到的方程正確的是（）A． B．C． D．5．長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤200元，其利潤率為10%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（）A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元6．將方程去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝17．?dāng)?shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，則下列選項中，滿足A、B、C三點位置關(guān)系的數(shù)軸為（）A． B．C． D．8．已知直線，其中，則該直線經(jīng)過的象限是（）A．二、四 B．一、二、三 C．一、三 D．二、三、四9．下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查C．對某班學(xué)生進行6月5日式“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D．對中學(xué)生目前的睡眠情況進行調(diào)查10．在0，1，﹣3，|﹣3|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．|﹣3|二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。海?_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．如圖，是直線上的順次四點，分別是的中點，且，則____________.13．若關(guān)于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1無解，則k=________．14．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，.則代數(shù)式(a+b+1)x2+cdy2+x2y－xy2的值是.15．已知∠AOB是直角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．以下結(jié)論正確的是：①如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，若∠AOC=30°，則∠EOC=45°；②圖1中度數(shù)不隨著射線OC的位置變化而變化，始終是45°；③如圖2，若射線OC是∠AOB外一射線，其他條件不變，的度數(shù)不隨著射線OC的位置變化而變化，始終是45°．以上選項正確的是_______（只填寫序號）．16．由于“雙創(chuàng)雙修“的深入，景德鎮(zhèn)市的綠化、環(huán)境吸引了大量的游客，據(jù)統(tǒng)計，2018年上半年，累計來景德鎮(zhèn)旅游的人數(shù)達到6400萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）報社需要在40分鐘內(nèi)將一篇緊急宣傳文稿輸入電腦．已知獨立完成此項任務(wù)，小王需要50分鐘，小李只需要30分鐘．小王獨自輸入了30分鐘后，因為急于完成任務(wù)，請求小李幫助他(求助時間忽略不計)，他們能在要求的時間內(nèi)完成任務(wù)嗎？請說明理由．18．（8分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“△”，其規(guī)則為：a△b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．19．（8分）已知，,求：當(dāng)時，的值是多少？20．（8分）先化簡，再求值：，期中．21．（8分）如圖，C為線段AB的中點，D是線段CB的中點，CB=2cm，請你求出圖中以A為端點的所有線段長度的和．22．（10分）計算：已知．（1）當(dāng)時，求的值；（2）求的最大值．23．（10分）解下列方程：（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；（2）﹣＝1．24．（12分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共700只，若購進700只燈的進貨款恰好為20000元，這兩種節(jié)能燈的進價、預(yù)售價如下表：型號進價（元/只）預(yù)售價（元/只）甲型2025乙型3540（1）求購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？（2）超市按預(yù)售價將購進的甲型節(jié)能燈全部售出，購進的乙型節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲利3100元，求乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意得每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的，根據(jù)乘方的定義我們可以得出關(guān)于x的關(guān)系式，代入求解即可．【詳解】∵第一次剪去繩子的，還剩原長第二次剪去剩下繩子的，還剩上次剩下的長度因此每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的根據(jù)乘方的定義，我們得出第n次剪去繩子的，還剩第100次剪去繩子的，還剩故答案為：C．【點睛】本題考查了乘方的定義，掌握乘方的定義從而確定它們的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】本題應(yīng)分兩種情況討論：（1）當(dāng)點C在線段AB內(nèi)部；（2）當(dāng)點C在線段AB外部，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．【詳解】（1）當(dāng)點C在線段AB內(nèi)部時：AC=AB-BC=5cm（2）當(dāng)點C在線段AB外部時：AC=AB+BC=11cm故選C．【點睛】本題考查的是比較線段的長短，解答本題的關(guān)鍵是正確理解點C的位置，要注意分兩種情況討論，不要漏解．3、A【分析】直接利用單項式的定義，以及多項式的定義進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，正確；B、單項式的次數(shù)是2，故B錯誤；C、多項式是六次三項式，故C錯誤；D、多項式的項是，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了多項式和單項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進行解題.4、A【分析】方程兩邊同乘以4去分母即可得．【詳解】方程兩邊同乘以4去分母，得，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程去分母，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵．5、A【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價為x元，根據(jù)題意可以得到x，y的值；然后計算打九折銷售該電器一件所獲得的利潤．【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價為x元，

由題意，得，解得：x=2750則（元）．故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】方程的分母最小公倍數(shù)是，方程兩邊都乘以即可.【詳解】方程兩邊都乘以1得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．故選：C．【點睛】去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.7、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，在四個答案中分別去掉絕對值進行化簡，等式成立的即為答案；【詳解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正確；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正確；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正確；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正確；故選A．【點睛】本題考查數(shù)軸和絕對值的意義；熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)k+b＜0，kb＞0可得k＜0，b＜0，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象與y軸交于y軸負半軸，∴該直線經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【分析】衛(wèi)生死角、審核書稿中的錯別字、八名同學(xué)的身高情況應(yīng)該全面調(diào)查，而中學(xué)生人數(shù)較多，對其睡眠情況的調(diào)查應(yīng)該是抽樣調(diào)查．【詳解】A、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件非常重要，必須全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查工作量比較小，適合全面調(diào)查，故此選項錯誤；C、對某班學(xué)生進行6月5日式“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查工作量比較小，適合全面調(diào)查，故此選項錯誤；D、對中學(xué)生目前的睡眠情況進行調(diào)查工作量比較大，適合抽樣調(diào)查，故此選項正確．故選D．【點睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查即普查和抽樣調(diào)查兩種，一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．10、C【分析】首先求出|﹣1|的值是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷出在0，1，﹣1，|﹣1|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是哪個即可．【詳解】|﹣1|＝1，∵﹣1＜0＜1＜1，∴﹣1＜0＜1＜|﹣1|，∴在0，1，﹣1，|﹣1|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、<【分析】根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】∵，∴-3<-2.1.故答案為<.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.12、1；【分析】根據(jù)線段的和差，可得（BM＋CN）的長，由線段中點的性質(zhì)，可得AB＝2MB，CD＝2CN，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】由線段的和差，得MB＋CN＝MN?BC＝6?4＝2cm，由M、N分別是AB、CD的中點，得AB＝2MB，CD＝2CN．AB＋CD＝2（MB＋CN）＝2×2＝4cm，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝6＋4＝1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出（BM＋CN）的長是解題關(guān)鍵．13、-1【分析】先去括號，對x進行合并同類項，當(dāng)x的系數(shù)為零時，方程無解，計算出k即可．【詳解】解：2(﹣k)x﹣3x=﹣1∵方程無解，∴∴k=-1【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程無解的條件是x的系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．14、3或11.【分析】此題先由已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，得a+b=0，cd=1，由此將整式化簡，再根據(jù)絕對值的意義和x＜y求出x，y，代入化簡的整式求值．【詳解】解：由題意可得：a+b=0，cd=1，x=±2，y=±1，

∵x＜y，

∴x=-2，y=±1，

當(dāng)x=-2，y=1時，

原式=x2+y2+x2y-xy2

=（-2）2+12+（-2）2×1-（-2）×12=4+1+4+2=11；

當(dāng)x=-2，y=-1時，

原式=x2+y2+x2y-xy2

=（-2）2+（-1）2+（-2）2×（-1）-（-2）×（-1）2=4+1-4+2=3；故答案是11或3.【點睛】此題考查的知識點是整式的加減-化簡求值，由已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，得a+b=0，cd=1和根據(jù)絕對值的意義和x＜y求出x，y，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．15、②③【分析】①根據(jù)已知可求∠BOC，再根據(jù)角的平分線，求出∠EOC即可；②根據(jù)角的平分線定義，可知,∠DOE=∠COD+∠COE=45°；③根據(jù)角的平分線定義，可知,∠DOE=∠COE-∠COD=45°．【詳解】①∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB=30°，故①錯誤；②如圖1，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB，∵∠DOE＝∠DOC+∠COE，∴∠DOE＝∠AOC+∠COB＝∠AOB，∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝×90°＝45°．故②正確；③如圖2，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB，∵∠DOE＝∠COE-∠DOC，∴∠DOE＝∠BOC-∠COA＝∠AOB，∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝×90°＝45°．故③正確；故答案為：②③．【點睛】本題考查了角的平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生計算能力和推理能力，準(zhǔn)確識圖是解題關(guān)鍵．16、6.4×1【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：6400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6.4×1，故答案為：6.4×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、他們能在要求的時間內(nèi)完成任務(wù)，理由見解析．【分析】設(shè)還需x分鐘完成任務(wù)，設(shè)任務(wù)量為單位1，根據(jù)題干，等量關(guān)系式為：小王前30分鐘和后x分鐘完成的工作量+小李x分鐘完成的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系式列寫方程.【詳解】他們能在要求的時間內(nèi)完成任務(wù)．理由如下：設(shè)小李加入后輸入了分鐘完成任務(wù)，根據(jù)題意得：，解這個方程得：，(分鐘)所以從小王開始輸入到任務(wù)完成共用時37.5分鐘，37.5分鐘40分鐘，他們能在要求的時間內(nèi)完成任務(wù)．答：他們能在要求的時間內(nèi)完成任務(wù)【點睛】本題考查一元一次方程中的工程問題，此類題型，我們通常設(shè)工作總量為“單位1”18、(1)7；（2）x1=3,x2=-7【解析】試題分析：（1）將a=4，b=3代入公式計算出結(jié)果即可；（2）根據(jù)運算規(guī)則計算出方程左邊的結(jié)果，再解方程即可.試題解析：（1）4△3＝42－32＝16－9＝7.（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7.點睛：遇到新運算規(guī)則，理解題目的意思，套用公式即可.19、51【分析】根據(jù)題目要求表示出A-B，把A-B的代數(shù)式進行化簡，化到最簡后將x=-2代入其中即可得出結(jié)果.【詳解】解：將x=-2代入得【點睛】本題主要考查的是整式加減的化簡求值，在化簡求值的時候需要注意合并同類項以及去括號，掌握這兩點是解題的關(guān)鍵.20、；．【分析】先去括號，利用整式的加減混合運算進行化簡，得到最簡代數(shù)式，然后把的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：===；∵，∴原式=．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．21、1【分析】先找到以A為端點的所有線段有：AC、AD、AB，再根據(jù)中點性質(zhì)求出各線段的長，即可得到答案．【詳解】解：∵C為線段AB的中點，CB=2，∴AC=CB=2，AB=2CB=4，∵D是線段CB的中點，∴CD=CB=1，∴AD=AC+CD=3，∴AC+AD+AB=1．【點睛】本題考查中點性質(zhì)，能夠熟練的利用中點性質(zhì)求出線段長是解題的關(guān)鍵．22、（1）1或-1；（2）1．【分析】（1）解絕對值方程求出