初中數(shù)學《數(shù)軸》教學設計

課題名稱數(shù)軸

一、課標分析：初中數(shù)學課程內(nèi)容有“數(shù)與代數(shù)”，“空間與圖形”，“統(tǒng)計與

概率”，“綜合與實踐”四大領域。其中數(shù)軸一節(jié)屬于有理數(shù)部分，也屬于“數(shù)

與代數(shù)”部分，課標要求：1、理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),

會比較有理數(shù)的大??；2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的

相反數(shù)和絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）。

二、數(shù)學核心素養(yǎng)分析：數(shù)學學科有六大核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學

建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)軸一節(jié)的學習在于培養(yǎng)學生1、結(jié)合

教學實際，重視培養(yǎng)學生的數(shù)感。2、結(jié)合學生的生活實際，重視學生的感受和

體驗。3、逐步發(fā)展學生綜合運用知識的能力，注重情感、態(tài)度、價值觀以及數(shù)

學思想的均衡發(fā)展。

三、教學目標：

1.知識與技能目標

（1）了解數(shù)軸的意義，能正確地畫出數(shù)軸。

（2）會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上（表示有理數(shù)）的點所表示的

數(shù)。

（3）知道有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的任意一點都表示

一個有理數(shù)或無理數(shù)。

（4）初步體會數(shù)形結(jié)合的思想和方法。

2.過程與方法目標

通過對比與遷移來掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)，并通過觀察能夠正確的畫出數(shù)軸，并

會在數(shù)軸上表示有理數(shù)，理解知點讀數(shù)和知數(shù)畫點，通過數(shù)軸比較有理數(shù)大小初

步體會數(shù)形結(jié)合的思想和方法。

3.情感態(tài)度價值觀目標

（1）通過對實數(shù)進行分類的練習，讓學生進一步領會分類的思想，鼓勵學生要

從不同角度入手，尋解決問題的多種途徑，訓練學生的多角度思維，為他們以后

更好地工作作準備。

（2）體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學充滿著探索性，培養(yǎng)學生良好

的數(shù)學興趣；能夠在師評、生評、自評的影響下，樹立學習數(shù)學的自信心。

四、教材分析

本節(jié)課取于新北師大版版七年級上冊第二單元第2節(jié)，主要是在學生學習

了有理數(shù)概念的基礎上，從標有刻度的溫度計來表示溫度高低這一實例出發(fā)，引

出數(shù)軸的畫法，定義和用數(shù)軸上的點來表示數(shù)的方法，初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合

的教學思想，以使學生借助直觀的圖形來理解有理數(shù)的有關問題。數(shù)軸不僅是學

生學校相反數(shù)、絕對值等有理數(shù)只是的重要工具，還是以后學好不等式的解法、

函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的必要基礎。

五、學生學情分析

七年級學生對生活中的豐富現(xiàn)實情境有強烈的好奇心；學生好動，愛發(fā)表見解，

希望得到老師的表揚，但是注意力容易分散，缺乏學習的方法和語言概括能力，

并且對基礎只是不夠重視，因為容易造成對概念分析不清，把握不透。在教學中

充分利用學生的好奇心，一方面要運用直觀生動的教學，引發(fā)學生的興趣，使他

們的注意始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮

學生學習的主動性，主動與他人交流、合作。

六、教學方法

1.教學方法：根據(jù)教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)興趣一手

腦并用一啟發(fā)誘導一反饋矯正”的教學方法.

2.學生學法：動手畫數(shù)軸，動腦概括數(shù)軸的三要素，動手、動腦做練習.

七、教學重難點

1、學習重點：能夠正確的畫出數(shù)軸，并會在數(shù)軸上表示有理數(shù)，知道有理數(shù)和

數(shù)軸上點的關系。

2、學習難點：會利用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小，體會數(shù)形結(jié)合思想。

八、教具準備

三角板、多媒體、PPT幻燈片

九、教學過程：

知識回顧，誘思導學，引入新課

1、復習以前學過的知識一一有理數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)和0,以及怎樣來表

示有理數(shù)，除了用數(shù)值來表示外，還可以用刻度來表示。

2、讓同學們思考，在日常生活中，有那些例子是用刻度來表示數(shù)值的，

從而引出溫度計。

3、讓同學們回憶，溫度計有些什么特征，通過分析溫度計的特征一一刻

度均勻、有零刻度等，引導學生思考，能不能把所有的有理數(shù)都表示在這樣一條

線上？然后引出這節(jié)課的內(nèi)容一一數(shù)軸。

（溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你

嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度？）

二.合作探究（師生探究，教師講解）

1、知數(shù)軸

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點）選取某一長度作為單

位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到了數(shù)軸。

概括：數(shù)軸的定義：規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸。其

中原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素。強調(diào)數(shù)軸的三要素，提醒直線。

讓學生觀察畫好的直線，思考這條直線包括了哪些元素，讓學生根據(jù)老師畫圖的

步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義.

數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

向?qū)W生提出問題：數(shù)軸上是不是都規(guī)定了原點、正方向和單位長度，引導學生結(jié)

合溫度計正確回答這個問題，從而知道數(shù)軸三要素的重要性，了解三者缺一不可,

認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù).

老師示范畫數(shù)軸，學生練習畫數(shù)軸，上臺板演，臺下學生畫后交流總結(jié)，找出不

足，評出優(yōu)秀表揚鼓勵。

II，1.II1111、

01

引導學生思考：數(shù)軸像什么？一一像一個平放的溫度計！

2、畫數(shù)軸

數(shù)軸的畫法：

一畫：畫一條直線（一般是水平直線）；

二取：選取原點，并用這點表示數(shù)字0；

三定：確定正方向，用箭頭表示（一般規(guī)定向右為正）；

四統(tǒng)一：單位長度應統(tǒng)一；

五標數(shù)：在原點左右兩邊依次標上對應的刻度數(shù).

教法說明：通過“觀察一類比一思考一概括一表達”展現(xiàn)知識的形成是從感性認

識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數(shù)學思想和思維方

法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

【畫數(shù)軸常見幾種錯誤】

請一位同學到黑板上畫一條書走，其他同學在草稿本上面畫。發(fā)現(xiàn)同學們在

畫數(shù)軸時出現(xiàn)得錯誤，進行講解，指出容易畫錯的地方：1）沒有方向；2）

沒有原點；3）單位長度不統(tǒng)一等。

3、精講練

例1.下列是數(shù)軸的是（）

A.-1~~1_1~1—B._1_1_1_

-2-1012-1-2012

D.—*__I-'_I——L

-2-1012-2-1012

總結(jié)：認識數(shù)軸，要緊扣數(shù)軸的定義，圍繞數(shù)軸的“三要素”進行判斷，三者

缺一不可，同時還要注意標數(shù)順序.

4、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關系

想一想：2用數(shù)軸上的哪個點表示？一1.5呢？

學生思考活動，在剛畫好的數(shù)軸表示出來，學生相互交流。

典例賞析

例2.數(shù)軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù)。

CEBAD

—I-----44--------44--------11~~??II---------11~~~~*~_I-I---------4----U-

-4-3-2-101234

例3：畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù):

3_3

5,-5,0,5,-4,

總結(jié)提升：1.數(shù)軸的兩個最基本的應用：一是知點讀數(shù)，二是知數(shù)畫點，

即：數(shù)知數(shù)畫點

知點讀數(shù)點(形)，它是最直觀的數(shù)形結(jié)合體.

5、數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個數(shù)，所有的

有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上還有一部分點表示的不是有理數(shù)，

它們之間不是一一對應的關系，比如n這樣的數(shù)也能在數(shù)軸上表示.

6、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

學生思考：數(shù)軸上的兩個點，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)的大小有什么關

系？CEBAD

-------1441~I1*~~I41>

-4-3-2-101234

交流心得：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.

例3.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：

7、緊扣課本，練習提升

做一做：比較下列每組數(shù)的大小，并說明理由.

(1)-2和+6；(2)0和-1.8；⑶一士和-4.

2

結(jié)論：數(shù)軸上兩個點所表示數(shù)，右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0,負數(shù)小于

0,正數(shù)大于負數(shù).通過練習，借助數(shù)軸比較數(shù)的大小.

二、闖關大挑戰(zhàn)，達標檢測，鞏固提高

利用大家愛外出旅游情景導入練習，分別列舉出8個全國有名的985雙一流大學,

每個大學的后面有一道題，激勵學生闖關練習，同時也引導學生立志將來考上這

些有名大學，樹立了遠大學習目標。

旅游地一

闖關大挑戰(zhàn)：1.在一4,2,—1,3這四個數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

旅游地二

闖關大挑戰(zhàn)：7.在數(shù)軸上和表示-3的點的距離等于5的點所表示的數(shù)是

A.-8B.2C.-8和2D.1

旅游地三

闖關大挑戰(zhàn)：9.利用數(shù)軸回答：

⑴寫出所有不大于4且大于-3的整數(shù)：

(2)比-2大0.5的數(shù)是.

旅游地四

闖關大挑戰(zhàn)：4.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用連接起來：1,

—5,-2.5,4,0

旅游地五

闖關大挑戰(zhàn)：8.點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位

長度至點N,則點N表示的數(shù)是（）

A.6B.-2C.-6D.6或-2

旅游地六

闖關大挑戰(zhàn)：3.如圖2-2-6中所畫數(shù)軸，正確的有)

I?IIIIIIII?|II?

0-2-1012234-101

①②③④

圖2-2-6

A.4個B.3個C.1個D.0個

旅游地七

闖關大挑戰(zhàn)：2.下列說法中，錯誤的是（）

A.在數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的

B.在數(shù)軸上，正方向可以是從原點向右，也可以是從原點向左

C.在數(shù)軸上，確定單位長度時可根據(jù)需要任意選取

D.數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線

旅游地八

闖關大挑戰(zhàn)：4.a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（）

0ba

A.a,b,c都表示正數(shù)

B.a,b,c都表示負數(shù)

C.a,b表示正數(shù)，c表示負數(shù)

D.a,b表示負數(shù)，c表示正數(shù)

八.課堂小結(jié)，總結(jié)提升

問題：同學們，今天大家學習了哪些內(nèi)容？請你跟大家分享一下吧。

1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

2.數(shù)軸的畫法，能在數(shù)軸上表示數(shù)，讀出數(shù)。

3.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

4.數(shù)軸的“兩點應用”：⑴根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示該有理數(shù)的點；

(2)根據(jù)數(shù)軸上表示有理數(shù)的點讀出其表示的有理數(shù)，簡單地說，一是知數(shù)畫點，

二是知點讀數(shù)。

5.數(shù)軸上的點與有理數(shù)間的關系：所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示,

但數(shù)軸上的點表示的不一定都是有理數(shù)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個

點來表示。

九、布置作業(yè)，鞏固強化雙基

習題2.2

【知識技能】第1題寫書上

第2、3、4題寫作業(yè)本上

十、中午限時小練習，達標檢測

1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小.

_54

7,4,-3.5,0,3

2、比較下列每組數(shù)的大小

(1)-10,-7(2)-3.5,1

(3)2,4(4)3.8,-4.1,-3.9

3、(1)點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側(cè)，若將A向右移動

4個單位長度，在向左移動1個單位長度，此時A點所表示的是什么數(shù)?

(2)B點所表示的數(shù)是A點開始時所表示數(shù)的相反數(shù)做同樣的移動以后,

B點表示

什么數(shù)？

十一、板書設計

2.2數(shù)軸

—1---1---1---1---'--1---1-----

-3-2-10123

1、規(guī)定了原點、單位長度、正方向的直線叫數(shù)軸

數(shù)軸(直線)三要素：原點、單位長度、正方向

2、有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示

3、負數(shù)＜0＜正數(shù)

十二、教學反思

我對《數(shù)軸》這一節(jié)課有以下幾個方面的感悟：

1、問題的引入

在問題的引入上，新課標規(guī)定應從實際情景入手，并且使學生能夠?qū)栴}產(chǎn)

生強烈的求知欲。我采用了先復習上節(jié)課的基本知識，后以溫度計為輔助手段，

對問題提出解決的辦法，并且在對學生提出的各種情況，做出實際的操作，使學

生明白數(shù)學在解決實際問題中的應用。我感覺在問題的引入上問題有些簡單，使

學生思考的范圍過于局限，所以問題的引入應加大深度，應具有一定的挑戰(zhàn)性。

2、問題的探索

在問題的探索上，我采用了師生雙邊活動。通過師生雙邊活動產(chǎn)生一種動態(tài)

效果，使學生在充滿好奇心的狀態(tài)下，在老師提供的情景下，在具有較多的時間

和空間的條件下，親身參加探索發(fā)現(xiàn)，主動的